Аноны, помогите исследовать на сходимость ряд с общим членом ln((2n^2+1)/(2n^2-1))Никак не пойму с какой стороны к нему подходить. Даламбер и Коши не катят, интегральный Коши не избавит от логарифма, если сравнение и предельный - хуй знает какой второй ряд использовать.
Бамп
>>122308583 (OP)Ну ты трупоооой
В квадрат возводится 2n, или это 2 * (n^2)
>>122308894Там 2 умножить на n^2, разметка съела умножение
Тут еще? А то если свалил, не буду зазря писать
>>122309286Тут я, картинки на телефоне кончились, да и смотрю, можно ли в максиме посчитать
Я на ноуте, теперь снова будут картинкиБамп
UPDВольфрам говорит, что эта йоба сходится, однако подробного решения не даёт.В принципе я понимаю, что под знаком логарифма число стремится к единице, а значит сам логарифм будет стремиться к нулю, т.е. каждый раз нужно будет возводить e во всё меньшую степень, чтобы получался такой результат, но как это расписать? Какой признак используется?
>>122308583 (OP)если взять от него экспоненту, получится бесконечное произведение. его, похоже, исследовать проще.
>>122312056Что значит "взять экспоненту"? Никогда этим не пользовались.
Ну же, бамп
>>122308583 (OP)Теорема Лагранжатхред
>>122308583 (OP)Правило Лопиталя, животное. С тебя няши
>>122315330>>122315397и кому верить?
>>122308583 (OP)Оп, смотри, получи под логарифмом 1+x. Замечательный предел: ln(1+x)~x. x там будет 2/(2n^2-1). Далее примени признак Коши в предельной, у тебя получится, что это <1/sqrt(2)
>>122316349Я не понял как ты сделал замену, получив 2/(2n^2-1)
>>122308583 (OP)Теорема Декапиталия
Логарифм Х растет медленнее, чем Х, так что ограничь свой логарифм Х-ом, и докажи, что Х сходится. Исх. ряд будет сходиться по признаку сравнения (больший сходится --- сходится меньший)
>>122318766Но каким хуем я покажу, что (2n^2+1)/(2n^2-1) сходится? Там даже обязательное условие сходимости не выполняется, т.к. предел такой хуеты - единица
>>122308583 (OP)Хуйня какая то эта загадка, давай лучше с пасанами у падика яги бухнем?
(2n^2+1)/(2n^2-1) = (2n^2-1+2)/(2n^2-1) = 1+2/(2n^2-1) Dalee po ekvivalentnosti. 2/2n^2-1 сходится, потому что бесконечно убывающая геом. прогерссия. Но это подробно надо расписать, сам справишься
>>122319339>1+2/(2n^2-1)>2/2n^2-1 сходитсяА куда единица делась? Она превратит эту хуйню в расходящийся ряд, так-то
>>122320379загугли эквивалентность Ln(1+x)
>>122320481Ага, теперь понял. Дальше в пределе будет гармонический ряд, который сходится. Всех благ тебе, анон!двач спасает от отчисления
