То есть, 3↑↑↑↑3 = 3 ^{7 625 597 484 987 башень тройки}

>>142131649
Это как? Я вот на этом числе застрял. 3-(4 стрелки)-3.

>>142131812
Читал, статья - говно, автор - ЧСВ-шный идиот (наверное, двачер)

>>142131937
Много воды и ничего не понятно

>>142132018
А на лурочке читал/смотрел видосики?

>>142131843
Давай сначала разберём пентацию по частям:
3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑(3³³)
3↑↑7625 597484987, то есть, 7 625 597 484 987 степеней тройки

>>142132156
Нет

>>142131812
>Говорю вполне серьезно — дотошное ковыряние в подобных математических глубинах в совокупности с безудержным расширением границ восприятия может оказать (и окажет) серьезное влияние на мироощущение, на позиционирование личности в обществе, и, в конечном итоге, на общее психологическое состояние ковыряющего, или, будем называть вещи своими именами — открывает дорогу к шизе.
Ну что за хуйня?

>>142132250
Ну старался человек, графоманил.

>>142132217
Можно представить 3↑↑↑3 как степенную башню (в буквальном смысле как башню) из 7 625 597 484 987-х троек. А 7 625 597 484 987 таких башень из троек - это уже башня нового порядка (3↑↑(3↑↑↑3)) - и это ещё не гексация.

>>142132217
Специально за комп пересел.
Да с 3 стрелками я понял.

Вообще a↑(N)b = a↑(N-1)a↑(N-1)a...a, где a записывается b раз.

Теперь к нашим тройкам.
3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑(3↑↑↑3) = 3↑↑3↑↑3↑↑3↑↑....↑↑3, где количество троек с 2 стрелками равно 3↑↑↑3. То есть как если бы мы подсчитали всю эту многотриллионную башню и не сошли с ума. И это только количество троек с 2 стрелками.

>То есть, 3↑↑↑↑3 = 3↑7 625 597 484 987 башень тройки

7 625 597 484 987 = 3↑↑3, так?

а 3↑7 625 597 484 987 = это 3↑(3↑↑3). Всего лишь.

>>142131843-кун

>>142131026 (OP)
На канале Numberphile есть соответствующее видео, довольно объемно описывающее данное число и его смысл.

>>142131649
Так почему

>То есть, 3↑↑↑↑3 = 3↑7 625 597 484 987 башень тройки

именно столько башен, если

>3↑7 625 597 484 987 = это 3↑(3↑↑3)

?
Не маловато ли?
Всё тот же >>142131843-кун

>>142133470
Пожалуй скопипащу из лурки, довольно хорошо и подробно объясняют:

Чтобы хоть как-то представить себе масштаб числа, разберём его запись поподробнее.
1. Итак, в математике существует понятие «гипероператор» для определения уровня арифметических действий. Так, сложение — это гипероператор первого уровня, а гипероператор второго уровня — умножение, которое суть повторяющееся сложение. То есть множитель — это число, которое говорит нам, сколько раз надо сложить умножаемую величину. Например: 3 · 3 = 3 + 3 + 3 = 9. Следующий гипероператор — возведение в степень, xn = х^n, что по сути является повторяющимся умножением. Пример: 3³ = 3 · 3 · 3 = 27. Запись 3³ в нотации Кнута будет выглядеть как 3↑3. Здесь для ясности следует сказать, что первая цифра в выражении 3↑3 — это значение, с которым мы и производим действие, а количество стрелочек между цифрами — это арифметическое действие; в данном случае одна стрелочка означает возведение в степень. Вторая цифра означает то, в какую степень надо возвести первую цифру (сколько раз перемножить на себя). Соответственно, выражение 7↑4 означает семь в четвёртой степени. Иначе говоря, 7 нужно умножить на 7 четыре раза.

2. Гипероператор четвёртого уровня — тетрация, повторяющееся возведение в степень. В записи Кнута — две стрелки между цифрами. Пример: 3↑↑3 = ³3 = 3³³ = 3²⁷ = 7 625 597 484 987. То есть вторая цифра при наличии двух стрелок означает, что столько раз нужно возвести в степень самого себя первое число. Другими словами, показывает нам высоту степенной башни из первой цифры. Например, запись 5↑↑8 означает башню из восьми пятёрок, нагромождённых друг на друга, как кубики.

3. Идём дальше: гипероператор пятого уровня — пентация (повторяющаяся тетрация). Три стрелочки между цифрами. Вот здесь-то и начинается пиздец, от которого люди, не являющиеся профессиональными математиками, плюют на всю эту лабуду и больше не пытаются её понять. Но ведь ты не такой, как они? Если ты подумал, что пентация числа 3 раскладывается на 3 в степени 7 625 597 484 987, то ты ошибаешься. Ты даже не представляешь, НАСКОЛЬКО ошибаешься. Ибо 3 в степени 7 625 597 484 987 — это всего лишь 3↑↑4. А пентация — это 3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑(7 625 597 484 987) = 3↑3…(количество возведений в степень — 7 625 597 484 987 раз)…↑3. То есть, степенная башня из троек получается высотой в более чем семь с половиной триллионов этажей! Иначе говоря, вторая цифра при наличии трёх стрелочек означает, какой высоты будет башня тетраций первой цифры. Для большей наглядности: 3↑↑↑4 можно записать как ³³³3, либо 3 ↑↑ (3 ↑↑ (3 ↑↑ 3)). И здесь главное — понять, что эта башня из тетраций не есть башня из степеней, тут эскалация намного стремительнее. 3↑↑↑4 = ³³³3 = ^{7 625 597 484 9873}3.
Понял, наконец, сука?! 3↑↑↑4 равняется 3 в тетрации числа, которое получается в результате вычисления степенной башни из цифры 3 высотой в 7 625 597 484 987 этажей. Соответственно, если 3↑↑↑4 записать как степенную башню из троек, то количество этажей в этой башне будет равняться числу, которое получится при вычислении степенной башни высотой в 7 625 597 484 987 этажей. Представил? Не представил, конечно, такие величины с наскоку не осмыслить.
Если ты всё-таки начал потихоньку не понимать, что за херня здесь происходит, то заново перечитай пункт 2.

4. И последний нужный нам гипероператор — гексация. Как вы уже догадались, четыре стрелочки между тройками. Это, соответственно, повторяющаяся пентация. Вторая цифра при наличии четырёх стрелочек означает, какой высоты будет уже «пентационная» башня. 3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑(3↑↑↑3) = 3↑↑3↑↑3…3↑↑3, где количество тетраций — результат вычисления пентации 3↑↑↑3. Если опять ничего не понял, то заново прочитай пункты 3 и 2.
Если мы переместимся в самый конец этой немыслимой цепочки тетраций и начнём её вычислять, то уже вторая с конца тройка будет в тетрации равна 7 625 597 484 987. А результатом тетрации третьей тройки с конца будет число, полученное пентацией тройки в предыдущем пункте. А перед нами — ещё гуголплексы и гуголплексы повторяющихся тетраций цифры 3. Тут уже бесполезно что-то пытаться осмыслить, как-то охватить результат… И тут вы, возможно, спросите: «Неужели это число Грэма? Надо же, насколько громадное!» Но нет, это не число Грэма. Это была только математическая присказка, и она ничтожно, неизмеримо мала по сравнению с числом Грэма.

Стало быть, гексация — это всего лишь добавление к пентации одной ссаной стрелочки, но результат оказывается больше в невообразимое количество порядков. А теперь, собственно, вычисление числа Грэма. Цифра три в примерах была использована не просто так, ибо число Грэма по сути и есть перемноженные тройки. Итак, назовём результат нашей гексации (3↑↑↑↑3) G1. Это будет первый шаг вычислений. Только первый. А следующий шаг ускоряет прогрессию так, что добавление одной, десяти, МИЛЛИОНА стрелок между цифрами — топтание на месте. Шаг второй — вычисление G2. Теперь мы берём результат нашей гексации тройки и пишем выражение, где число стрелочек сверхстепени будет равно этому результату. G2 = 3↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑…(количество стрелочек сверхстепени — G1)…↑↑↑↑↑↑↑3. Интересно, как называется гипероператор ТАКОГО уровня?..

Запись не то что результата, но даже этого гипероператора уже невозможна без сокращения. А число, получившееся при его вычислении (если, конечно, его возможно было бы вычислить), заполнило бы своими цифрами и Вселенную, и параллельные миры, и подпространство, и всяческий другой астрал. И не забываем, что в G1 количество стрелочек было равно четырём — и это уже число, недоступное для вычисления и записи обычным способом! А в G2 это число — только количество сверхстепеней. Вот так-то. Прогрессия невероятно стремительная. И это только начало. Следующим шагом идёт вычисление числа G3, где количество стрелочек сверхстепени будет равно G2! Подобным образом после этого следует ещё 62 шага вычислений, где результат каждого шага будет лишь количеством стрелок сверхстепени следующего шага, и число Грэма есть G64!

Ваистену, матан иногда штырит похлеще любых наркотиков.

>>142133882
https://www.youtube.com/watch?v=XTeJ64KD5cg

> количество энтропии в объёме пространства имеет лимит — это чёрная дыра. Количество энтропии в числе Грэма больше, чем в чёрной дыре размером с голову человека.

>>142134451

Читал.
Перечитал про гексацию ещё раз.
>4. И последний нужный нам гипероператор — гексация. Как вы уже догадались, четыре стрелочки между тройками. Это, соответственно, повторяющаяся пентация. Вторая цифра при наличии четырёх стрелочек означает, какой высоты будет уже «пентационная» башня. 3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑(3↑↑↑3) = 3↑↑3↑↑3…3↑↑3, где количество тетраций — результат вычисления пентации 3↑↑↑3.

Про это, по сути, я и сказал в >>142133470.
Я понимаю, что до конца раскрывать 3↑↑↑↑3 смысла нет.

Просто объясни, пожалуйста, почему именно из стольки башен состоит 3↑↑↑↑3?

Вот отсюда >>142131649

>То есть, 3↑↑↑↑3 = 3↑7 625 597 484 987 башень тройки

Как ты это посчитал?

>>142131843-кун

>>142135252
Да, у такой дыры даже своё название есть — куглблиц. Алсо, есть идея космического корабля на чёрнодыровой тяге. Чем меньше чёрная дыра, тем быстрее она испаряется гугли излучение Хокинга и если сделать куглблиц в жопе космического корабля размером где-то с протон, то на ней можно ехать нахуй оче быстро. Чуть больше, и она не будет тянуть — слишком медленно испаряться будет. Чуть меньше и она просто ебанёт как жопки дотадебилов после нового патча.

>>142131026 (OP)
Охуенно, опчик. Просветился, а заодно осознал убогость материалистических представлений о природе мира.

>>142131026 (OP)
Бамп

Степенные башни... поля башен... С-сука, надо же было до такой хуйни додуматься! Но реально качает, не спорю.

И все это фрактально вложено, образуя сплошной степенной подзалупный ворс, целые браны ворса! Ебаные волны ебаных башен накатывают на мои пигмейские экспоненциальные берега!

>Масштаб первого члена, {\displaystyle g_{1}} g_{1}, настолько велик, что его практически невозможно осознать, хотя запись выше относительно проста для понимания. Хотя {\displaystyle n} n — это всего лишь количество башен в этой формуле для {\displaystyle g_{1}} g_{1}, уже это число много больше количества объёмов Планка, которые содержатся в наблюдаемой вселенной (примерно {\displaystyle 8{,}5\cdot 10^{185}} 8{,}5\cdot 10^{{185}}). После первого члена нас ожидают ещё 63 члена стремительно растущей последовательности.
Э-эм... Допустим, такая вселенная, которая способна вместить в себя десятичную запись числа Грэма, существует.

Каков нижний порог величины ее радиуса?

>>142144597
Если ты этот вопрос задал, то какой радиус нашей Вселенной, ты знаешь, разве нет?

>>142131026 (OP)
не самый плохой ролик для пояснения
https://www.youtube.com/watch?v=md8jggz-zhY

>>142146827
Речь не об этом. Читай внимательно мой пост.

>>142148761
Не ответит. Твой пикрилейтед всего лишь повторил тезис, который я взял за исходную в >>142144597. Точнее, приведенный мной тезис даже сильнее - там речь не об атомах, а о планковских длинах.

Итак, в третий раз... Каков минимальный радиус Вселенной, вмещающей в себя десятичную запись числа Грэма?

>>142149095
Очень большой

>>142149095
>>142149095
Про планковские длины я в курсе. 10^185 гораздо больше чем 10^80 (то самое число Атомов в известной вселенной), но в масштабах числа Грэма эта разница - фигня. Даже если взять планковские длины, если так же будем брать кол-во цифр, потом количество цифр у количества цифр и так далее... мало что изменится, разве только меньшее число раз потребуется проводить эту операцию.

А про радиус скажу прямо. Я не смогу ответить на этот вопрос, и вряд ли кто ещё в этом треде.
Пикрелейтед лишь даёт более ощутимо представить масштаб числа Грэма, нежели тройки, стрелки и g1...g64.
И не повторил тезис, а глубже копнул, если хочешь.

Иными словами - не думаю, что это то место, где следует задавать подобный вопрос. Хорошо если найдётся тот анон кто ответит точно про радиус. Но это вряд ли. И да. Первый ответивший анон - это не тот с кем ты сейчас беседуешь.

>>142150115
Мое дело - вбросить идею, зажегшую меня.

>>142149095
В смысле первый ответивший анон на >>142149095
Это не>>142146827
И>>142148761

>>142150262
Я понял.