После прохождения курсов дискретки, матана и линала у меня осталось еще очень много вопросов, не говоря уже о школьной программе.

1) Почему школьные училки говорят, что получается бесконечность от деления на ноль? На вопрос "какое число является множителем ноля, чтобы получить другое" можно ответить лишь никакое, т.е. пустое множество.

2) Почему мнимая единица именно корень из минус единицы? Что тогда j и k в кватернионе? Как выводят другие мнимые единицы?

3) Айзек Ньютон придумал интегральное счисление. Зачем он его придумал? Какие расчеты этого требовали? Откуда взялась эта "сумма бесконечно малых"?

4) Каким образом вывели правило понижения степени при взятии простых производных у функций вида x^n? Просто задним числом смотрели на то, как изменяется приращение и поняли, что это похоже на понижение степени?

5) Как придумали теорему о производной сложной функции? Я не могу понять интуитивно это умножение.

6) Как сильные технари берут тяжелые интегралы? Это навык, который можно набить? Или я просто перебором смотрю редукционные формулы, чтобы найти нужную, а сперва попробовав общую?

7) Что такое дискриминант, если можно на пальцах. В школе его учат находить по принципу магии: "дети, это просто работает, не спрашивайте как". Его можно расширить? Каков его алгебраический смысл?

8) Переворачивание дроби при делении. Я все еще интуитивно не могу понять, зачем мы её переворачиваем. То есть я понимаю, что это работает. Но я не могу понять - как.

9) Как именно люди узнали об операциях с матрицами? Как им открылся смысл определителя? Как они поняли, что нужно использовать алгебраическое дополнение?