>>199553207Все множества делятся на конечные и бесконечные, мощность конечных множеств и есть натуральные числа.
>>199553380Остальные числа получаются из натуральных. Множество это совокупность уникальных элементов. Совокупность и элемент понятия неопределяемые, понимай в бытовом смысле.
>>199553540И зачем было городить велосипед, если изначально мог ответить, что число неопределяемо и понимай как пальцы и овцы?
>>199553380То есть например что такое 0? 0 это символ для обозначения количества элементов в пустом множестве, оно обозначается Ø. А 1? 1 это символ для обозначения мощности множества {Ø}, а 2 это мощность множества {Ø, {Ø}} и тд. На самом деле если ты погуглишь про ординалы, то поймёшь, что это не только обозначения для мощности, это буквально одно и то же 0 = Ø, 1 = {Ø}, 2={Ø, {Ø}} и тд.>>199553615Число определяемо, совокупность и элементы нет.
>>199552267 (OP)Кстати двощую. Хочу вкатиться, не помню почти ничего, как идти даже по школьной программе что бы не скакать с темы по теме, а идти плавно.
>>199553899> Число определяемо, совокупность и элементы нет.Если понятие определяется через неопределяемые понятия, то это уже не определение.
>>199554041Все определения в мире так устроены, так что ничего не поделать, надо принимать что-то на веру.
>>199554177Уверен, например, возьми любое слово и давай ему определение, потом спрашивай а что значит вот это слово в определении и давай ему определение, ну или ищи, без разницы, в итоге ты упрёшься либо в что-то неопределяемое например "точка" или ты будешь по кругу ходить например множество это совокупность элементов, элементы это то, из чего состоит множество. Такого плана.
>>199554041 Невозможно давать определения до бесконечности. Всегда надо где-то остановиться. В математике - это фундаментальное понятие - множество. Если тебе это не очевидно, то ты умственно-отсталый.
>>199554372Давайте сначала определимся, что значит "дать определения" и что я могу при этом использовать.
>>199554473Типа того, только яблоко сложное, а вот точка збс. Слово связывается с образом, а образы у нас ведь далеко не все сознательные, например мы без всяких определений понимаем круглость, точку, треугольность и тд, а вот чето сложнее типа 12 угольника уже не понимаются подсознанием.
1. Учебник Рябушко охуенный вообще. Простым языком и кратко немного теории , и далее практика по возрастающей сложности емнип. 2. wolframalpha если много рутины захотел посчитать, или проверить ответ. Методы ебанутые, выкладки стрёмные, но ответы правильные. 3. Обязательно цель. Задайся целью создания новой формулы рассчёта эффективности чего-нибудь. Сейчас эта самая распространённая работа для математика.
>>199554592Опять же, совокупность, множество, отличие одного от многого забито в подкорке, даже животное отличает эти вещи, а язык, а определения это языковое, он более высокоуровневый, это похоже на вызовы от языка программирования к апи операционки.
>>199554493Нет, потому что я вот математикой занимаюсь, но потерял мотивацию и смысл этого занятия. Интересно, что сподвигло Анона заниматься ею.
>>199554803Смотря насколько рядом, видимо. Даже ту точку на экране приблизь и там будет круг, и даже не круг, а составленная из квадратов залупа. С другой стороны нет, одна точка это не две точки. С другой стороны 0 + 0 = 0. Со строгой стороны надо определить понятие расстояния, ввести метрику какую-то, норму и тд чтобы говорить о рядом или нет.
>>199554788>это похожеНу как похоже, это для меня оно похоже, я упрощаю, чтобы как-то об этом рассуждать, на деле там всё невообразимо сложнее.
>>199555409Ну вот в приближении точка на экране компьютера это круг, там много несовпадающих точек, но они все одна точка если экран отдалить. Потом про несовпадающие ничего не говорилось, если точки не совпадают конечно они будут разные, потому что разные это и есть несовпадающие только другими словами. А две точки могут быть одной точкой, если они совпадают. А совпадать они могут, если "рядом" это меньше ширины точки.
>>199555680Ты плаваешь в понятиях и несёшь какую-то ерунду, путая вполне конкретное абстрактное понятие точки и его изображения. Прочитай любой школьный учебник и перестань нести отсебятину.
>>199555898При этом блять это не кружок на бумаге и не пиксель на экране. Я ж говорю, почитай хотя бы школьный учебник по геометрии, а не захламляй ноосферу своим дилетантским мнением.
>>199556120>При этом блять это не кружок на бумаге и не пиксель на экране.Так оно ж неопределяемое. Точка на бумаге или на экране такая же точка как и абстрактная точка. И то и то точка. Шо?
>>199556277Размеры ты уже сам додумал, я вот воспринимаю её как одну жирную точку. А ещё 1 точка(на прямой) и 0.(9) точка. Две точки, которые рядом, настолько рядом, что это одна точка. Шо?
>>199555680> А совпадать они могут, если "рядом" это меньше ширины точки>ширины точкиЕбать ты дебил ушибленный.
>>199556355Ну тогда это твоё личное определение точки, известное и понятное только тебе.Я например, могу тоже ввести своё определение понятия шлюхи - , это твоя мамаша.
>>199556405Да это здоровенный трактат, ты чо, братишПо линейке что-нить попроще надо. Винберг-Хуинберг, Кострикин-Манин и все такое.
>>199552267 (OP)Через практику. Решать практические задачи - это интересно. Если тебе это будет не интересно, то тебе не нужно вливаться в математику.
>>199556546Ну так у точки нет определения, имею право понимать как хочу. Можно понимать под точкой жирный круг, можно элемент R и чё? Даже в таком случае две точки 0.(9) и 1, которые рядом, могут совпадать.>>199556584Точка это жирный круг, у круга есть диаметр. Что не так?
>>199556908А как же гомотетия?>>199556899Так лол, суть-то в том, что независимо от определения ты сренькнул, получается, так как в математике две точки A = 1 и B = 0.(9), находящиеся рядом, могут быть одной точкой, а ты писал, что нет.
>>199557029 Сначала определяем векторное пространство, затем ассоциированное с ним аффинное. А затем говорим, что точка это нульмерное аффинное подпространство, прямая — одномерное и т.д. Про 1 и 0.(9) это формы записи одного и того же числаЯ другой анон, есличо.
>>199557231>Про 1 и 0.(9) это формы записи одного и того же числаТак доказать надо, доказательство через предел, предел это то самое рядом.
Хороший тред. Тоже планирую вкатываться в физику и математику, буду становиться ученым - в говне мочёным. Хочу учиться за рубежом, да только хрен знает, как это провернуть без особых денег. Мимо ВПЛ 20 лвл.
>>199557328Примерно 3 курс матфакаНе очень сложно, но я таки не вкатился, хотя и понимаю какие-то простейшие вещи, знаю определения комплекса и когомологий и еще всякие мелочи.Мы с корешами когда-то видеокурс сняли по гомоалгебре, на ютубчике должно быть
>>199557348Это следует сразу из полноты R. Типа если это разные числа, то между ними можно просунуть еще одно, а раз его не просунешь, то значит они совпадают
>>199557561Нет конечно, это же Рома, очень известный товарищ, в т.ч. и на двачахМы вот здесь:https://www.youtube.com/watch?v=f_0blvxw2kk
>>199554607>wolframalpha >Методы ебанутые, выкладки стрёмныеДля матэматыки вплоть до 1-2 курса все там нормально. А если не пользоваться парашной веб-версией и купить на торрентах Mathematica, то можно невиданной красоты себе выкладки выводить, в зависимости от желания и чувства прекрасногоПрограммирования там схуй да нихуя, все очень просто и понятно, хорошая, подробная документация.
>>199557566Ну да хуй с ним, просунешь не просунешь, всё равно ведь у нас было две точки A и B, а стала одна.
>>199552267 (OP)Если я буду задрачиваться абстрактной математической хуйней, я вылечу из универа?мимофизик 3 курс
>>199557566Типа точка, находящаяся бесконечно близко к другой точке с ней сливается. Какое бы мы отличное от 0 расстояние не взяли, расстояние между этими точками всё равно будет меньше. И в таком случае это уже не две точки, а одна точка.
>>199558015Тоже планирую вкатываться в физику и математику, буду становиться ученым - в говне мочёным. Че там?
>>199558160ОХЛОЛ НАСТОЯЩИЙ МОТИМАТИК ВЕСЬ ОБОДРАННЫЙ, НЕМЫТЫЙ, ГОЛОВА САЛЬНАЯ, РОЖА МЯТАЯ ОДЕТ КАК БОМЖ И ЗАНИМАЕТСЯ НЕ ПОЙМИ ЧЕМ ВОН ВАНЬКА ЕРОХИН ИНЖЕНЕР НА КОНФЕРЕНЦИЯХ ТУСОВАЛСЯ С БОЛЬШИМИ ДЯДЯМИ СЕЙЧАС В БМВ РАБОТАЕТ В БАВАРИИ НЕГРИТЯНОЧЕК И КОРЕЯНОЧЕК ЖАРИТ НА МАЛЬТЕ И В МАЯМИ ОТДЫХАЕТ ВОТ МОЛОДЕЦ, А ЭТОТ ХУЙ ДРАНЫЙ КАК С ДРУГОЙ ПЛАНЕТЫ СО СВОИМИ КОГОМОЛОГИЯМИ
ну инженеров нужно больше чем фриков занимающихся геймологиями да и способности к этому нужныдумаю если тебя жизнь не привела к чистой математике то самому лучше и не лезть а то она тебя сожрет нахуй
Самому влиться в математику очень трудно, почти невозможно -- желание учиться затухает очень быстро.Я думаю, что не имея окружения, готового говорить с Вами о математике, советовать Вам, обсуждать задачи, очень сложно.Как такое окружение найти?Перечислю способы в ДС, поскольку сам из ДС.Если Вы школьник -- нужно поступить в хорошую математическую школу: 57 (сам учился), 179, л2ш, etc.Если студент или старше -- я бы порекомендовал начать ходить в НМУ ium.mccme.ru (туда пускают всех).Дальше пойдёт само, сами увидите.Если возможности оказаться в хорошее место нет, то книжки я бы рекомендовал самые классические:по анализу -- Зорича, если Вы -- крутой, то Львовского, лекции по матанализу,по топологии -- сначала какой-нибудь общетоп (он, в принципе, есть во Львовском, ещё есть хорошая книга Виро, потом Фукса-Фоменко, или Васильева,алгебра -- стандартный Винберг, если хотите окаянных категорий и когомологий -- Aluffi, algebra:chapter 0.Если есть какие-то оргвопросы, то на какие-то я, наверное, могу ответить...
>>199558654Грамотно расписал, сразу видно адеквата. С ностальгией вспоминаю дни, проведенные в желто-зеленом здании
>>199558888Вот такие гондоны как ты срут в тредах, а потом из-за них невозможно поставить ссылку на дискорд тогда, когда она 100% релевантна.Ребята, рекламируемый канал не имеет отношения к математике
>>199558776Это написано почти везде. На страницах курсов прошлых лет на ium.mccme.ru есть списки литературы, более подробные, чем у меня. И ещё много всякого интересного: конспекты, листочки (подборки с задачами) и тому подобное.Листочки решать надо обязательно! Особенно, если в книгах, которые Вы читаете мало задач.Ещё скажу малоприятную для некоторых вещь: если Вы не знаете всего отсюда https://ium.mccme.ru/mathsc/mathsc.html , в ± сложной математике, видимо, будет сложно.Как познать материал оттуда, я не очень знаю. Точнее говоря, не знаю про книжки. В листках хороших матшкол (большую подборку листков 57 школы см. тут http://dev.mccme.ru/~merzon/listki.html ) это всё есть... если чего-то не знаете -- решате листки на соответствующую тему.
>>199552267 (OP)Тащемта, всё просто. Главное – просто не бойся, а то ничего не запомнишь, и будешь всё время ошибаться и терять мотивацию.
>>199559368Ну просто у тебя там Львовский был, про которого я не слышал, например, а насчёт основ возможно Курант Что такое математика подойдёт, вроде как там почти всё покрывается оттуда.>>199559462За Савватеева, тоже учился в 57, и у него тоже была фраза такая " анализу -- Зорича, если Вы -- крутой, то Львовского", именно крутой там было, только я к сожалению забыл второго автора. Может это какая-то 57митовская лексика, хз.
>>199559631"Что такое математика?" я сам не читал. Мне кажется, это какая-то довольно популярная литература, по которой сложно что-то по-настоящему выучить. Решайте лучше листки.
>>199558654Как лечить синдром математической тревожности и справляться с защитной дереализацией при стрессе от требования решить задачу?
>>199559873Повторяться-то повторяется... Но я придерживаюсь мнения о том, что самые основы всё-таки важно именно прорешать самому. Это исключительно эффективно позволяют делать листки.
>>199559830Ну да, но там есть задачи, не слишком сложные, но в то же время кое-что проясняющие в данной теме, например вывод формулы Муавра в теме про комплексные числа.
>>199559950Тогда странно, что Львовского не знаешь. Вроде самый первый русский учебник по теху написал именно он. Ну, и по матану и комплану у него годные лекции
>>199560022Специально для проясняюших задач созданы листки. Там их много.(Сейчас создастся впечатление, что я -- бешеный фанат листков... Впрочем, так и есть)Нет, ну я не могу что-то говорить про книги, которые не читал. Если хорошо, то хорошо:)
>>199559919Странный вопрос, любое изучение любого предмета само по себе приводит к такой необходимости. Если изучающий изучает по доброй воле, то он сам и требует, если совсем тупо рассуждать.
>>199559991Хм, может ты и прав. Но листок это что-то вроде экзамена, видимо, вот например теорию графов я не знаю, перед листками нужно её изучить и тд
>>199560022Я из этой книги вынес только доказательство ф-лы Эйлера про многогранники с помощью обыкновенного гондона. Тянкам рассказывал (и показывал). Правда, в оригинале у Куранта с Роббинсом упоминается воздушный шарик, но мы-то с вами знаем
>>199560175Нет, листок это не что-то вроде экзамена, листок это повседневность, стандартный способ разобраться в теме
>>199560259То есть я изучаю какую-то тему, открываю листки http://dev.mccme.ru/~merzon/mirror/listki/nurligareev2017.pdf и прорешиваю оттуда задачи?
>>199560174То есть у Вас стресс от того, что Вы сами от себя чего-то требуете? Ничего не понимаю... Просто я глуп, как древомякоть.
>>199560312Нет. Вы просто берете листок и начинаете его решать. Листки содержат доказательства всех важных теорем в качестве задачах. Если доказательства сложные, они разбиты на последовательность задач, чтобы было проще.
>>199560435Разумеется, очень важно рассказывать свои решения проверяющему... И для этого важно ходить в матшколу или НМУ. Но, если проверяющего нет... То проверяющего нет.
>>199560518Листки делали разные люди для разных классов. Не все темы во всех сериях есть. Но среди всех листков по данной теме можно выбирать любой.
>>199560573А если в учебнике по этой теме и без того 300 задач, причём они вписаны прямо в доказательства, ну то есть часть доказывает автор, а часть ты, либо автор просто намечает тебе план док-ва и ты в три этапа-упражнения это делаешь сам.
>>199560662Слушайте, ну я же никого не заставляю что бы то ни было делать... Если Вам нравится Ваш учебник -- прекрасно!
>>199560704На входе не стоит злого дяди, который не пустит Вас внутрь, если Вы не знаете свойств инверсии. Но, прорешав, Вы будете чувствовать себя комфортнее.
>>199560833Для новых тем буду по листочкам идти, к тому же как я понял мне с тем учебником повезло, в других может быть одна лишь теория.
>>199560364Именно. Вполне обычная ситуация, но в контексте изучения и обучения, например, математики, фобическая реакция, тормозящая и дезорганизующая мышление, легко, особенно извне, принимается за обычную глупость, и человек ставит на себе крест сам, или с помощью равнодушного авторитета, и бросает попытки удовлетворения своего интереса.
>>199560927https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part1-2.pdfhttps://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdfНу я не знал, с чего войти в математику, поэтому нашёл теории, которые никуда не ссылаются и на которые все другие ссылаются, это теория множеств и логика
>>199561040В первом 157 задач, во втором 197, есть ещё третья книга про вычислимость, т. Гёделя, машину Тьюринга.
>>199552267 (OP)Никак. Это надо с раннего детства дрочить, и то не факт, что выйдет. И да, задавайте ответы. студент-мотимотек
>>199561040Эти книги замечательные. Впрочем, Александр Ханиевич другого и не пишет.Но!С них совершннно точно не стоит начинать. Эти книги вводят в теорию множеств и логику как отрасли математики, их содержимое существенно более весомо, чем то, что преподают в том же НМУ вне спецкурсов.К тому же матлогика и теория множеств -- очень изолированные ветви науки.
>>199561122Ну я хотел после этого комбинаторику взять, Виленкина и графы. В моём понимании вот я осознал концепцию множеств, научился доказывать теоремы, следующий шаг это начать считать упорядоченные и неупорядоченные множества, ну а графы сильно связаны с комбинаторикой, поэтому я хотел бы их после неё.>>199561221Я понимаю, что может это не лучшая стратегия изучения математики, но мне так действительно удобнее, скажем так, у меня рисуется некоторая карта математики и теория множеств с логикой ну это вход в это царство, мне очень некомфортно, когда я читал другие учебники и там были ссылки на это всё и я не вполне понимал, о чём там говорится. Или когда мне казалось, что я что-то доказал, а на деле лишь казалось, потому что совершил логическую ошибку. Да и вообще основания хоть и изолированы, но они мне интересны и сами по себе, очень хочется дойти до третьей книги с теоремой Гёделя внутри, например.
>>199561594In mathematics, a topos is a category that behaves like the category of sheaves of sets on a topological space (or more generally: on a site). Topoi behave much like the category of sets and possess a notion of localization; they are a direct generalization of point-set topology. The Grothendieck topoi find applications in algebraic geometry; the more general elementary topoi are used in logic.
>>199561594>ну это вход в это царство, В том смысле, что вот есть множества и мы можем как двигаться, мы можем их считать, а можем построить специального вида множества(топология) и оттуда двинуться далее к понятиям непрерывности, предела, выйти в анализ, есть вариант взять решётку множеств и замкнуться относительно счётного объединения, получим сигма алгебру и из неё уже есть ходы в теорию вероятности, теорию меры, что ещё мы можем, можем начать добавлять разные операции и получать группы, кольца, поля, выход в общую алгебру. Линейную алгебру я не понимаю и не знаю пока. Ну как, знаю на обывательском уровне скажем так.>>199561772Про топосы я читал в урожаях и посевах, насколбко я понял это что-то вроде такого логического вероятностного облака или типа того, он ещё там сравнения с электронами приводил, не знаю, мне такое пока рано
>>199561899>Линейную алгебру я не понимаю и не знаю пока. Ну как, знаю на обывательском уровне скажем так.Ещё очень плохо знаю геометрию, на уровне 6 класса, нужно будет ей заняться крепко так. >>199561899>и мы можем как двигатьсяВ общем типа того, там всё так связано переплетено, но вот такие развилки видятся. Направо пойдёшь непрерывность найдёшь и тд,
>>199561694>Главное, чтобы было интересно! Вот-вот, один хрен всё остальное полная фигня, мир очень скучный, а тут целые миры со своими законами, жителями и всё такое.
>>199561899Не надо забивать себе голову топосами раньше времени:)И не слишком углубляйтесь в логику, пожалуйста: в математике очень много красивогов вне логики!Геометрию в смысле школьную планиметрию слишком подробно учить не стоит, она нигде не применяется. Можно ограничиться тем, что входит в список для матшкольников https://ium.mccme.ru/mathsc/mathsc.html .А вот то, что в НМУ называется геометрией лучше выучить, но уже после линала...Удачи Вам!
>>199562142>И не слишком углубляйтесь в логикуНет-нет, только на логике останавливаться и в мыслях нет.>геометрияНу вот на планиметрии я и остановился, это класс седьмой, просто я видел там аналитическая геометрия и тд, но раз после линала так и поступлю тогда, я просто боялся, что у меня не будет хватать геометрических интуиций как раз для линала.>удачиСпасибо. И Вам добра. Вообще в этой среде принято писать на ты, каждый равен каждому, анонимусы же, очень тяжело на Вы переходить да и, ну в общем ладно, раз нужно, значит нужно.
>>199562438Забыл сказать!Решать всё не надо, задачи со звездочками можно не решать. Дополнительные листки тоже.
>>199562737Не знаю, я как-то придерживался того, что всё решал, правда некоторые задачи зубодробительные были, да. Под звёздочкой могут подкинуть открытую проблему?
>>199562967>правда некоторые задачи зубодробительные были, даС другой стороны мне кажется именно такие задачи дают наибольшую пользу, просто есть грань, например у Шеня было упоминание того, что все аксиомы логики предикатов могут быть выведены из одной лишь аксиомы, я погуглил, нашёл это аксиому и недели три потратил на попытки вывести из неё хотя бы A -> (B -> A), ничего не вышло, потом нашёл статью Лукашевича, где он её выводил и разобрал вывод, но я не считаю, что сдался, просто ну не по зубам оказалось, там и вывод-то был вообще не тривиальный, вряд ли бы я сам к такому пришёл за какое-то разумное время, если бы вообще пришёл. Но тут я сам виноват, потому что это задание я сам себе придумал, в учебнике этого не было.https://www.jstor.org/stable/20488489?seq=1#page_scan_tab_contents
>>199563149Ну ок, всё же мне кажется стоит пробовать их решить, если за неделю не выходит, то тогда ладно. Ну или какой-то другой срок поставить.
>>199563413А вот сам вывод, причём у него там своя система обозначений, в общем даже разобрать время ушло.
