>>222083312Можешь считать как тебе угодно, но по факту бабы и определяют, кому давать, а кому нет, кто красавчик-чэд, а кто всратый инцел-омежка.
А если меня воспринимают за подростка в 25 лет, подкатывают мужики и ловлю на себе женские взгляды.Я красивый? Прост, я шизойд и вообще ничего не понимаю в отношениях. Листва.
>>222085004>ловлю на себе женские взгляды.Тебе просто кажется. К расивым они сами подкатывают, пишут, звонят, пристают.>Я красивый>Листва в 25 летСкорее всего нет. Красивые максимум в 15 лет сбрасывают листву.
>>222082254 (OP)>Как вообще понять куну, красивый он или нет?Красота относительна.Привлекательность определяется вниманию со стороны тянок желающих поебаться.
>>222085628Я пытался. Вроде бы был со всеми добр, шутил на отвлеченные темы для создания хорошего впечатления, но как всегда оказывается, меня считают за странного, как минимум, аутягу. Я хз, что не так делаю. Просто не знаю.Каждый раз я узнаю, что меня хейтят в коллективе, как ножом по сердцу, как я устал.
>>222085779> Каждый раз я узнаю, что меня хейтят в коллективе, как ножом по сердцу, как я устал.Вкатывайся в социоблядство к анимешным шизоидам, например.
>>222087073Да спецом ращу усы но скорее как у байкеров американских, которые к низу идут, что бы в 20 лет выглядеть на 40
>>222086799Двачую этого. Поступай в технический универ, на самую задротскую специальность. Тут шизоид на шизоиде и шизоидом погоняет.
>>222082254 (OP)>Как вообще понять куну, красивый он или нет?Вот, можешь проверить себяhttps://youtu.be/EFnJMPQow7A
>>222083312Двачая.Если к тебе подкатывают статусные мужики на дорогих тачках и ты ебешь их пачками - ты красивый. И наоборот.
>>222087781Я кончил физфак. Там, действительно, было лампово. Даже знакомые появились. Но на работе инженегра меня хейтят. Хочу вкатиться в программирвоание я немного прогать умею, по работе надо было прошивать микроконтроллеры, я слышал там одни шизойды.
>>222087781Шизоиды и просто уродцы обмениваются шизоидными шуточками с пикабу и трут потные ладошки на тян с соседних факультетов.Мне, как тру-шизоиду весь этот цирк был неприятен и я одинаково ненавидел этих ублюдков-аутсайдеров и нормисов.мимо-программист-математик
>>222088180Я у себя (тоже ИТ факультет) видел достаточно тян-шизоидов, вполне ебабельных. Наиболее странная кстати - одна из самых красивых тян, которых я знаю. Но из-за шизоидности у нее никого нет и никогда не было. Конкуренция за них довольно высока, конечно, но с такой у нас шизоидов все равно шансы намного выше, чем с обычнотян.
>>222088415Буду делать вид, что не заметил как ты вошел, смотреть в экран и изображать бурную деятельность, изредка поворачиваясь в твою сторону, как бы потягиваясь, чтобы проверить не затеял ли ты чего плохого.
>>222088047у нас был на работе один тип, инженерг айтишник как раз - драйвервы для всякой около геологической поебени писал, сука эта мразь себя так вела что его все хейтили, но он для этого ничего не делал, просто он молчал, максимум угукал, все свободное время гамал в шахматы в интернете (и тащил люто кстати) и собсно все - просто он всех бесил своей охуевшейц высокомерной физиономией и отсутствием каких-либо коммуникаций. Но я уверен что он до сих пор не понимает что такое с ним не так - если ты узнаешь себя, то не удивляйся - если ты хоть немного высокомерно себя ведешь и ни с кем не общаешься, к примеру, то тебя пол-юбому будут ненавидеть на работе всякие долбоебы сплетники, таковы люди, не старайся им понравиться
>>222082254 (OP)Приязненная реакция женщин и, одновременно с этим, неприязненная реакция мужчин. Примерно так можно понять. У тней, соответственно, наоборот.
>>222088582Я так и думал. Психологиня мне тоже говорила про мою высокомерность. Пиздос, я просто боюсь накосячить и по этому мало общаюсь. Как фиксить? Не хочу что бы меня хейтили...Правда, глубоко внутри я чувствую себя лучше других, видимо в этом дело.>>222088559Хотя бы так.
>>222082254 (OP)>Как вообще понять куну, красивый он или нет?Регистрируешься в тиндере\баду. Смотришь лайки за день. 0-5 лайков за день - ты урод. 5-10 - урод но не все потерянно. 10-20 - ты нормис. 20-40 - ты выше среднего, довольно красив, 40-99 ты красавчик. 99+ - ты 10\10.
>>222089057>Регистрируешься в тиндере\баду. Смотришь лайки за день. 0-5 лайков за день - ты урод. 5-10 - урод но не все потерянно. 10-20 - ты нормис. 20-40 - ты выше среднего, довольно красив, 40-99 ты красавчик. 99+ - ты 10\10.
>>222082254 (OP)Первый солидный мужчина, но некрасивый.Второй страшный качок.Третий симпатичный, 7/10.
>>222088827Могу тебе посоветовать не бояться вообще ничего никогда не бойся, накосячил - возьми ответственность за это, не бойся говорить что ты стесняешься проговаривай это с коллективом, не бойся общаться чуть больше - люди всегда думают только о себе, прям как ты!, а других хейтят за невнимание к себе. Поэтому разговоры из серии "как дела" это просто по сути самоподдув основанный на интересе к самому себе, через призму вопросов которые тебе задают.
>>222089380>Второй страшный качок.Это подсознательный животный страх, перед гига-альфа-самцом, говорит в тебе.
>>222089380>Третий симпатичный, 7/10.пхах ) даже я сиранул с тебя , сидит же там жирный очкарик оценивает блять людей . От него бабы блять текут а он 7 из 10 поставил ахах
>>222089451Сложна, пиздец.Но я и так, вроде бы, это делаю, но все равно фейлю. Может дело в несознательных сигналах, которые выдает тело при общении?
>>222082254 (OP)Вопрос по существу - для чего куну понимать что он красивый? Тяночкам понравиться? нормальному куну все равно что там думает тян
>>222090165Я не онНо даже в столовой котлеты вкуснее, чем моя мамка готовитПросто пиздец какой-то получаетсяЯ не знаю как такЯ с бодуна лучше слеплю из говна и палок
>>222086532Норм, но лицо попороще. Когда мужик пытается выглядеть опасным, это выглядит наоборот смешно.
Теперь это оцени анона тред.Мнения двачеров разделились. Кто-то считает что мнение селедок нужно учитывать и ориентироваться по нему. Кто-то считает что нет.У меня есть девушка, есть любовница, переодически навещаю бывшую. В клубасе телки сами переодически подкатывают.Но дваче мне несколько раз говорили, что я всратан. Кто прав?
>>222090892Значение (для гетеросексуала) имеет только мнение баб, но никак не пидоров с Двача. Двачерам няшные трапы обычно нравятся.
>>222089502Не жирный и не очкарик.Твои оправдания?Не все бабы с таких текут, есть и те кто течет с Батлфилда Овервотча, например.И вообще мне кажется, что единственный жирный очкарик здесь - ты.
>>222091458нет ты что , уже поставил на аву в вк и везде Черный кулак на фоне лгбт флага пошел нахуй чмодье
Я как тян могу сказать, что мне нравятся высокие худые парни, со слегка накаченным телом, так чтоб пресс был виден и руки так сексуально напрягались, когда он сверху. По поводу лица - мне нравится когда есть скулы и красивые глаза. Плюс не супер короткие волосы, андеркат или очень короткое каре по уши. Красиво когда волосы слегка небрежно свисают на лицо. Кайфую от татушек. Томного взгляда. Пирсинга. Ну а вообще главное чтоб ухоженный был и за собой следил)
>>222082254 (OP)>Как вообще понять куну, красивый он или нет?Смотришься в зеркало, если тебе нравится твоя рожа то мысленно уменьшаешь свою привлекательность в 4 раза, если после этого тебе до сих пор нравится твоя рожа, значит ты красавчик.>Как куны оценивают красоту?Нравится, не нравится.
>>222092018>>222092019>>222092028Не ну очевидно что она толстая , но бля я хуй знает , она мне понравилась
>>222092136Ну пока молодая и кожа хорошая еще более-менее (хотя это кольцо в носу блять это пиздос). Но как младенческая упругость спадет это будет ад целлюлита.
>>222082254 (OP)Красивый человек = женственный человек. Так что кун на третьем пике неплохой. Хотя в любом случае красота - это очень субъективное понятие, которое всегда менялось.
>>222082254 (OP)>Как вообще понять куну, красивый он или нет?если ты супер известный чел, у тебя много подписчиков, то ты красивый/тред
>>222082254 (OP)>Математический анализ 1 курсСодержание1 Конспекты лекций Н. Ю. Додонова1.1 Глава I Введение в математический анализ1.2 Глава II Метрическое пространство1.3 Глава III Дифференциальное исчисление функции одной переменной1.4 Глава IV Интеграл Римана1.5 Глава V Ряды1.6 Глава VI Функциональные ряды1.7 Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменных1.8 Глава VIII Интегралы, зависящие от параметра1.9 Глава IX Многократный интеграл Римана1.10 Экзамен1.11 Приложение2 Рекомендации по написанию статейКонспекты лекций Н. Ю. ДодоноваГлава I Введение в математический анализМножества - 06.09.2010 - вопросы: 1Отображения - 12.09.2010 - вопросы: 1Вещественные числа - вопросы: 2Математическая индукция - вопросы: 4Грани числовых множеств - 20.09.2010 - вопросы: 2, 3Мощность множества - 20.09.2010 - вопросы: 5, 6, 7Предел последовательности - 20.09.2010 - вопросы: 8, 9, 10, 11Три основных теоремы о пределах - вопросы: 12, 13, 14, 15Глава II Метрическое пространствоМетрическое пространство - 04.10.2010 - вопросы: 16, 17, 20Предел отображения в метрическом пространстве - вопросы: 18, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28Предел монотонных функций - вопросы: 29,Теорема Хаусдорфа об ε-сетях - 06.12.2010 - вопросы: 18Глава III Дифференциальное исчисление функции одной переменнойДифференциал и производная - вопросы: 34, 35, 36Производные некоторых элементарных функций - вопросы: 31, 32, 33, 37Классические теоремы дифференциального исчисления - вопросы: 40, 41, 42, 43, 44, 45Производные и дифференциалы высших порядков вопросы: 38Формула Тейлора для полиномов - вопросы: 46Формула Тейлора для произвольной функции - вопросы: 47, 48, 49, 50Задачи интерполирования функции - вопросы: 51Выпуклые функции - вопросы: 52, 53Неравенства Гёльдера, Минковского - вопросы: 54, 55, 56Модуль непрерывности функции (15.11.2010) - вопросы: 57, 58Приближение непрерывной функции полиномами на отрезке (15.11.2010) - вопросы: 59, 60Глава IV Интеграл РиманаНеопределённый интеграл - 22.11.2010 - вопросы: 61, 62, 63?Определение интеграла Римана, простейшие свойства - 22.11.2010 - вопросы: 63?, 64Критерий существования определённого интеграла - 22.11.2010 - вопросы: 65, 66, 67?, 68, 69Интеграл с переменным верхним пределом - 6.12.2010 - вопросы: 70?, 71, 72, 73?Несобственные интегралы - 6.12.2010 - вопросы: 75, 76Формула Валлиса - 13.12.2010 - вопросы: 78Остаток формулы Тейлора в интегральной форме - 13.12.2010 - вопросы: 77Некоторые геометрические приложения интеграла - 13.12.2010 - вопросы: 79, 80Глава V РядыОпределение суммы числового ряда - 20.12.2010 - вопросы: 81Положительные ряды - 20.12.2010 - вопросы: 82, 83, 84Незнакопостоянные ряды - 20.12.2010 - вопросы: 85?, 86, 87Арифметические действия с числовыми рядами - 27.12.2010 - вопросы: 88, 89, 90, 91, 92Суммирование расходящихся рядов - вопросы: 1, 2, 3, 4Глава VI Функциональные рядыОпределение функционального ряда - вопросы: 5Равномерная сходимость функционального ряда - вопросы: 5, 6, 7Операции анализа с функциональными рядами - вопросы: 8, 9, 10Степенные ряды - вопросы: 11, 12, 13, 14Разложение функций в степенные ряды - вопросы: 15, 16, 17, 18, 19, 20Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменныхНормированные пространства - вопросы 21, 22, 23, 24, 25, 30, 31, 32Линейные операторы в нормированных пространствах - вопросы 27, 28, 29, 33Дифференцируемые отображения в нормированных пространствах - вопросы 34, 35, 36, 37Формула Тейлора для функций многих переменных - вопросы 38, 39Безусловный экстремум функции многих переменных - вопросы 40Локальная теорема о неявном отображении - вопросы 26, 41, 42Глава VIII Интегралы, зависящие от параметраОпределённый интеграл, зависящий от параметра - вопрос 43Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра - вопросы 44, 45, 46, 47, 48Глава IX Многократный интеграл РиманаИнтеграл Римана по прямоугольнику - вопросы 49, 50Распространение интеграла на произвольные ограниченные фигуры - вопросы 52, 53О замене переменной в интеграле многих переменных - вопросы 55, 56О многократных интегралах - вопрос 57ЭкзаменТеоретический минимум по математическому анализу за 1 семестрТеоретический минимум по математическому анализу за 2 семестрВопросы к консультации 11.06.2011Определения, 1 семестр, Кохась К.П.Определения, 2 семестр, Кохась К.П.ПриложениеСписок литературыРекомендации по написанию статейГреческие буквы в TeXЗдесь есть конвертеры из LaTeX в вики-разметкуЕсли статься в разработке, ставить сверху соответственно{{В разработке}}, ну и в оглавлении можно писать кто редактирует.Добавляйте в начало страницы [[Категория:Математический анализ 1 курс]]Если есть комментарии или недочеты - писать в обсуждении а не править саму статью.Используйте в своих конспектах тире, а не дефис (используйте шаблон {{---}}) (про употребление тире, дефиса и минуса читайте здесь)Запилен шаблон Шаблон:TODO. Умеет подсвечивать текст красным без этих ваших div'ов.Формулы с дробями нужно увеличивать для повышения читаемости, особенно, если их много в конспекте. Для этого используйте параметр dpiСравните:<tex dpi = "180">\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex> <tex>\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex>ωn(x)(x−xj)⋅ω′n(xj) ωn(x)(x−xj)⋅ω′n(xj)Не используйте тег wikitex, ну пожааааалуйста.Категория: Математический анализ 1 курсНавигацияВы не представились системеОбсуждениеВкладСоздать учётную записьВойтиСтатьяОбсуждениеЧитатьПравитьИсторияПоискИскать в ВикиконспектыЗаглавная страницаСвежие правкиСлучайная статьяСправкаИнструментыСсылки сюдаСвязанные правкиСпецстраницыВерсия для печатиПостоянная ссылкаСведения о страницеЭта страница последний раз была отредактирована 8 июня 2017 в 02:30.Политика конфиденциальностиО ВикиконспектыОтказ от ответственностиМобильная версияPowered by MediaWiki
>>222082254 (OP)>Арифметика чисел в b-ичной системе счисления (Длинная арифметика)Определение:Длинная арифметика (англ. arbitrary-precision arithmetic, или bignum arithmetic) — это набор программных средств (структуры данных и алгоритмы), которые позволяют работать с числами гораздо больших величин, чем это позволяют стандартные типы данных.Определение:Классическая длинная арифметика — длинная арифметика, основная идея которой заключается в том, что число хранится в виде массива его цифр. Цифры могут использоваться из той или иной системы счисления, обычно применяются десятичная система счисления и её степени (десять тысяч, миллиард), двоичная система счисления либо любая другая.Содержание1 Представление в памяти2 Операции над числами2.1 Сложение2.2 Вычитание2.3 Умножение длинного на короткое2.4 Умножение двух длинных чисел2.5 Деление длинного на короткое3 См. также4 Источники информацииПредставление в памятиОдин из вариантов хранения длинных чисел — массив целых чисел int, где каждый элемент — это одна цифра числа в b-ичной системе счисления. Для повышения эффективности каждый элемент вектора может содержать не одну, а несколько цифр (например, работаем в системе счисления по основанию миллиард, тогда каждый элемент вектора содержит 9 цифр): const int base = 1000 ⋅ 1000 ⋅ 1000Цифры будут храниться в массиве в следующем порядке: сначала идут наименее значимые цифры (т.е., например, единицы, десятки, сотни, и т.д.).Кроме того, все операции реализуются таким образом, что после выполнения любой из них лидирующие нули (т.е. лишние нули в начале числа) отсутствуют (разумеется, в предположении, что перед каждой операцией лидирующие нули также отсутствуют). Следует отметить, что в представленной реализации для числа ноль корректно поддерживаются сразу два представления: пустой вектор цифр, и вектор цифр, содержащий единственный элемент — ноль.Операции над числамиОперации над числами производятся с помощью "школьных" алгоритмов сложения, вычитания, умножения, деления столбиком. После совершения операций следует не забывать удалять лидирующие нули, чтобы поддерживать предикат о том, что таковые отсутствуют. К ним также применимы алгоритмы быстрого умножения: Быстрое преобразование Фурье и Алгоритм Карацубы.Приведённые ниже алгоритмы корректны в силу того, что они являются реализацией "школьных" алгоритмов действий в столбик:A=abc=100⋅a+10⋅b+cB=de=10⋅d+eТогда сумма A+B=abc+de=(100⋅a+10⋅b+c)+(10⋅d+e)=100⋅a+10⋅(b+d)+(c+e)Разность A−B=abc−de=(100⋅a+10⋅b+c)−(10⋅d+e)=100⋅a+10⋅(b−d)+(c−e)Произведение A⋅B=abc⋅de=(100⋅a+10⋅b+c)⋅(10⋅d+e)=100⋅a⋅10⋅d+10⋅b⋅10⋅d+c⋅10⋅d+100⋅a⋅e+10⋅b⋅e+c⋅e=1000⋅a⋅d+100⋅(a⋅e+b⋅d)+10⋅(b⋅e+c⋅d)+c⋅eСложениеПрибавляет к числу a число b и сохраняет результат в a :Алгоритм работает за O(max(n,m)), где n,m — длины чисел a и b.Алгоритм не требует дополнительной памяти. function getSum(a: vector<int>, b: vector<int>): vector<int> carry = 0 i = 0 while i < max(a.size(),b.size()) || carry if i == a.size() a.push_back(0) if i < b.size() a += carry + b else a += carry carry = a ⩾ base if carry a -= base i++ return aВычитаниеОтнимает от числа a число b(a⩾b) и сохраняет результат в a:Алгоритм работает за O(max(n,m)), где n,m — длины чисел a и b.Алгоритм не требует дополнительной памяти. function getSub(a: vector<int>, b: vector<int>): vector<int> carry = 0 i = 0 while i < b.size() || carry if i < b.size() a -= carry + b else a -= carry carry = a < 0 if carry a += base i++ while a.size() > 1 && a.back() == 0 a.pop_back() //Здесь мы после выполнения вычитания удаляем лидирующие нули, чтобы поддерживать предикат о том, что таковые отсутствуют. return aУмножение длинного на короткоеУмножает длинное a на короткое b(b<base) и сохраняет результат в a :Алгоритм работает за O(n), где n — длина длинного числа.Алгоритм требует O(n) памяти, где n — длина длинного числа. function getCompLongShort(a: vector<int>, b: int): vector<int> carry = 0 i = 0 while i < a.size() || carry if i == a.size() a.push_back(0) cur = carry + a ⋅ b; a = cur mod base carry = cur / base i++ return aУмножение двух длинных чиселУмножает a на b и результат сохраняет в c :Алгоритм работает за O(n⋅m), где n,m — длины чисел a и b.Алгоритм требует O(n⋅m) памяти, где n,m — длины чисел a и b. function getCompLongLong(a: vector<int>, b: vector<int>): vector<int> carry = 0 i = 0 while i < a.size() j = 0 while (j < b.size() || carry) if j < b.size() cur = c[i + j] + a ⋅ b[j] + carry else cur = c[i + j] + carry c[i + j] = cur mod base carry = cur / base j++ i++ while c.size() > 1 && c.back() == 0 c.pop_back() return cДеление длинного на короткоеДелит длинное a на короткое b(b<base), частное сохраняет в a, остаток в carry :Алгоритм работает за O(n), где n — длина длинного числа.Алгоритм не требует дополнительной памяти. function getDivLongShort(a: vector<int>, b: int): vector<int> carry = 0 i = a.size() - 1 while i ⩾ 0 cur = a + carry ⋅ base a = cur mod base carry = cur / base i-- while a.size() > 1 && a.back() == 0 a.pop_back() return aСм. такжеСистемы счисленияРазложение на множители (факторизация)Источники информацииe-maxx: Длинная арифметикаКатегории: Алгоритмы алгебры и теории чиселТеория чиселНавигацияВы не представились системеОбсуждениеВкладСоздать учётную записьВойтиСтатьяОбсуждениеЧитатьПравитьИсторияПоискИскать в ВикиконспектыЗаглавная страницаСвежие правкиСлучайная статьяСправкаИнструментыСсылки сюдаСвязанные правкиСпецстраницыВерсия для печатиПостоянная ссылкаСведения о страницеЭта страница последний раз была отредактирована 2 июня 2018 в 11:41.Политика конфиденциальностиО ВикиконспектыОтказ от ответственностиМобильная версияPowered by MediaWiki
>>222082254 (OP)>Дискретное преобразование ФурьеОпределение:Дискретное преобразование Фурье (англ. Discrete Fourier Transform, DFT) многочлена A(x) называют вектор значений этого многочлена в точках x=ωn,k:DFT(a0,a1,…,an−1)=(y0,y1,…,yn−1)=(A(ωn,0),A(ωn,1),…,A(ωn,n−1)) =(A(ω0n),A(ω1n),…,A(ωn−1n)),где ωn,k=ei2πkn — k−ый из n комплексных корней из единицы. ωn=ωn,1=ei2πn называется главным значением корня n-ой степени из единицы, а все остальные корни являются его степенями: ωn,k=(ωn)k.Определение:Обратное дискретное преобразование Фурье (англ. Inverse DFT) для вектора значений многочлена A(ωn) (y0,y1,…,yn−1) — вектор коэффициентов этого многочлена (a0,a1,…,an−1):InvDFT(y0,y1,…,yn−1)=(a0,a1,…,an−1).Содержание1 Применение ДПФ2 ДПФ в модульной арифметике3 Следствия4 Пример5 См. также6 Источники информацииПрименение ДПФДискретное преобразование Фурье используют для быстрого перемножения двух полиномов A и B.Для того чтобы получить произведение двух многочленов за время, меньшее чем O(n2), необходимо сначала посчитать DFT обоих многочленов. Так как при умножении двух многочленов их значения просто перемножаются в каждой точке. Следовательно, если DFT — это вектор значений многочлена, то мы можем получить значение произведения двух многочленов, просто перемножив их ДПФ. Значит, чтобы получить коэффициенты полученного многочлена, применим обратное ДПФ.A×B=InvDFT(DFT(A)×DFT(B)).Так как ДПФ многолчена — это вектор его значений, значит, перемножение двух ДПФ требует только O(n) операций. Осталось только вычислять ДПФ и обратное ДПФ за время O(nlogn). Для этого используем быстрое преобразование Фурье.ДПФ также применяют для быстрого умножения двух длинных чисел, которые в свою очередь могут быть представлены в виде полиномов.ДПФ в модульной арифметикеВ основе ДПФ используются комплексные числа, являющиеся корнями n-ой степени из единицы. Для эффективного вычисления использовались свойства комплексных корней, которые образуют группу, то есть степень одного корня всегда является другим корнем. Среди них есть корень, называемый примитивным.Однако, то же верно и в случае корней n-ой степени из единицы в модульной арифметике. Не для любого модуля p найдется n различных корней, но такие модули все же существуют. Необходимо найти примитивный корень, то есть:(ωn)n=1 modp,(ωn)k≠1 modp,1⩽k<n.Как и с комплексными корнями, остальные n−1 корней n-ой степени из единицы по модулю p можно получить как степени примитивного корня ωnСледствияУтверждение:DFT(DFT(a0,a1,…,an−1))=1n(a0,an−1,…,a1)Применим к обеим частям обратное ДПФ и получим:DFT(a0,a1,an−1)=InvDFT(1n(a0,an−1,…,a1))Заметим, что слева у нас находится вектор значений многочлена с коэффициентами (a0,a1,…,an−1) и обозначим его за (y0,y1,…,yn−1). Заметим, что:yk=∑j=0n−1ajei2πknjТеперь рассмотрим правую часть. По определению, справа у нас находится вектор коэффициентов многочлена со значениями (1na0,1nan−1,…,1na1) в точках x=ωkn. Обозначим его как (y′0,y′1,…,y′n−1), где:y′k=1n∑j=0n−1zje−i2πknj,где⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜z0z1z2⋮zn−1⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜a0nan−1nan−2n⋮a1n⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟Тогда, подставляя значения zj, получаем:y′k=a0e0+∑j=1naje−i2πkn(n−j)=a0+∑j=1naje−i2πkei2πknjА так как e−i2πk=(1ei2π)k=1, получаем:y′k=a0+∑j=1najei2πknj=∑j=0najei2πknj=yk.ПримерПосчитаем DFT для полинома степени n=4.A(x)=5+2x+4x2−x3Тогда подставляя значения k в e2iπk4 получаем:x0= 5x1= 2x2= 4x3=−1Построим матрицу Вандермонда:⎛⎝⎜⎜⎜11111i−1−i1−1111−i−1i⎞⎠⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜524−1⎞⎠⎟⎟⎟=⎛⎝⎜⎜⎜101+3i81−3i⎞⎠⎟⎟⎟Получаем вектор значений многочлена (y0,y1,y2,y3):y0=1⋅5 + 1⋅2 + 1⋅4 −1 = 10y1=1⋅5 + 2i − 4 + i = 1 + 3iy2=1⋅5 − 2 + 4 +1 = 8y3=1⋅5 − 2i − 4 − i=1 − 3iВ итоге получаем:DFT(A)=(10,1+3i,8,1−3i)Аналогично, получаем обратное ДПФ.⎛⎝⎜⎜⎜a0a1a2a3⎞⎠⎟⎟⎟=⎛⎝⎜⎜⎜11111i−1−i1−11−11−i−1i⎞⎠⎟⎟⎟−1⎛⎝⎜⎜⎜101+3i81−3i⎞⎠⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜a0a1a2a3⎞⎠⎟⎟⎟=1−16i⎛⎝⎜⎜⎜−4i−4i−4i−4i−4i−44i4−4i4i−4i4i−4i44i−4⎞⎠⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜101+3i81−3i⎞⎠⎟⎟⎟a0=14(10+1+3i+8+1−3i)=5a1=14(10+(1+3i)(−i)+(−1)8+(1−3i)i)=2a2=14(10+(1+3i)(−1)+8+(1−3i)(−1))=4a3=14(10+(1+3i)i+(−1)8+(1−3i)(−i))=−1См. такжеБыстрое преобразование ФурьеИсточники информацииВикипедия — Дискретное преобразование ФурьеMAXimal::algo::Быстрое преобразование Фурье за O (N log N)Категории: Алгоритмы и структуры данныхАлгоритмы алгебры и теории чиселОсновные элементы теории чиселОсновные алгоритмы теории чиселНавигацияВы не представились системеОбсуждениеВкладСоздать учётную записьВойтиСтатьяОбсуждениеЧитатьПравитьИсторияПоискИскать в ВикиконспектыЗаглавная страницаСвежие правкиСлучайная статьяСправкаИнструментыСсылки сюдаСвязанные правкиСпецстраницыВерсия для печатиПостоянная ссылкаСведения о страницеЭта страница последний раз была отредактирована 3 апреля 2019 в 18:56.Политика конфиденциальностиО ВикиконспектыОтказ от ответственностиМобильная версияPowered by MediaWiki
