>>225254368 (OP)Да забей, математикоопущи сами в своём бреде не щарят, щас будут всякие гнилые отмазы кидать.
>>225254368 (OP)По определению так.Если ты спрашиваешь, зачем так определили. То потому, что это удобно. Примеры удобства тебе уже показали в треде
>>225255158Ну смотри у тебя есть единственный еденичный элемент 1. Его свойство в том, что aa^(-1)=a^(-1)a=1. А по свойствам степени(достаточно тривиальным) a*a^(-1)=a^(0).
>>225254701>>225254825Потому что x^a : x = x^(a-1) (выводится из определения степени).Так работает со всеми натуральными числами. Также определили с нулем и отрицательными.Все логично.
>>225254368 (OP)Мне кажется, так просто определили, что при возведении в нулевую степень, получается элемент нейтральный по умножению.
>>225255695>>225254825>>225254587>>225255205>>225255251Блять! Вы рил головожопые все?Итак возведение в степень - это произведение, умножаем число само на себя столько раз сколько в степени указано. Так? Да так.Ключевое слово ПРОИЗВЕДЕНИЕ, пидоры! b^3= bbb, итд. Если произведение умножить на единицу ничего не изменится. b^3=1bb*b. А если количество b в произведении 0, то остается только 1. Если бы y^0=0, то и любое произведение должно было бы обращаться в н 0. А это не так.
>>225255950Видимо, это, чтобы интуитивно работала формула a^m · a^n = a^(m + n)Если взять n = 0, то получится a^m · a^0 = a^m, что означает, что a^0 = 1 по единственности нейтрального по умножению.
>>225256379Этот >>225255695 анон то же самое сказал, только чуть посложнее, его-то зачем в головожопые записал?>bbbКакая же заёбывающая хуйня, если честно. Почему бы не впилить LATEX на двач? Потому, что это нахуй не нужно среднему анону, знаю.
>>225256399Нет же, вот это как раз выводится легко:x · 0 = x · (0 + 0) = x · 0 + x · 0Вычитаем из обоих частей "x · 0", остаётся:0 = x · 0
>>225256379>Если бы y^0=0, то и любое произведение должно было бы обращаться в н 0 Почему? Не догоняю. И зачем на 1 множить?
>>225257097Извини, я имел в виду, что ты просто так реплай написал, как будто умножение на ноль так же аксиоматически определено, как и возведение в нулевую степень, но оно выводится из других аксиом.
>>225256937Имеем свойство xa xb = x(a+b)Допустим, x0 = 0 при любом x, тогда:xa = x(a+0) = xa x0 = xa * 0 = 0 при любых x и a
>>225257267Так и в случае со степенью оно всё выводится из других аксиом. x0=x(0+0)=x0·x0Делим обе части на x0, получаем1=x0та-даам
>>225257267В продолжение >>225257791А всё почему, собсно. А всё потому, что если мы переопределяем некую коммутативную бинарную операцию так, чтобы она работала с произвольным числом элементов, то применение этой операции на пустое множество даст тебе нейтральный элемент этой бинарной операции. Сумма нуля чисел - ноль, произведение нуля чисел - единица, минимум нуля чисел - положительная бесконечность, и т.д.
>>225258301да хуй его знает, я не разбираюсьдавай так:xa =x · ... · x, a > 01, a = 0(x · ... · x)-1, a < 0-1 тут в значении "обратный по умножению"x - произвольный элемент кольца
>>225258669>>225258738Бля, ну так не интересно. Ты сразу это как аксиому привёл, так ещё и сразу в неположительные показатели залез. Давай пока поговорим о случае, где n∈ℕ, тогдаимеемxa = x·...·x {a раз}очевидно, чтоx·...·x{a раз} · x·...·x{b раз}=x·...·x{a+b раз}тогда получаемxa·xb=xa+bQEDДа, пусть это не аксиома, но теперь эта теорема, не зависящая от наличия аксиомы x0 = 1. Да и мне, в принципе, такая аксиома не нравится, ибо она шатает математику при x=0. Не, можно и это обойти, конечно, да и вообще, может существовать куча эквивалентных аксиоматик, так что хули мы спорим?!
>>225258669И, к слову об аксиоматиках, следи за руками:x1=xxa=x·xa-1И вот, получаем возведение в степень, почти эквивалентное твоему Кроме того, что у тебя 00=1, а у меня не определён
>>225259615Но тогда у тебя возведение в степень не определено для a = 0. Ты же не говоришь, что такое "умножить x сам на себя 0 раз". Поэтому переход x0 + 0 = x0 · x0 остаётся ни на чём не основанным.>>225260135пикрил
>>225260215>Ты же не говоришь, что такое "умножить x сам на себя 0 раз".Ну вообще, я это выше уже обсуждал, как всякая бинарная коммутативная функция применяется к нулю элементов, но ладно, тут мы имеем и вправду дискуссионный момент. Я могу долго говорить о том, что мы продолжаем функцию на новые множества так, чтобы сохранялись основополагающие свойства, но ты меня можешь просто нахуй с такой формулировкой посылать и будешь полуправ, тащемта, так что спора не выйдет. Хотя, определи-ка мне возведение в степень для дробных показателей, интересно, как ты выкручиваться будешь.>пикрилтроллить изволишь?
>>225261188Во-первых, умножение же необязательно коммутативно, по крайней мере, например, для матриц это не так. Во-вторых, ничево не понял про то, что ты говорил про ноль элементов, слишком сложно, а я слишком тупой.Про дробные не знаю ничего это уже матан, там не знаю, как определяются степени и прочее. С 0^0 всё в порядке, не вижу проблемы, опять же, мы тут сейчас же не про матан говорим.
>>225262296Для дробных, видимо, определяется через экспонентуhttps://proofwiki.org/wiki/Definition:Power_(Algebra)#Real_NumbersЭкспонента определяется через предел (1+x/n)n, а логарифм - обратная к экспоненте. И дальше всякие свойства по типу xm·xn = xm + n как-то доказываются через матановские теоремы.
>>225254368 (OP)>n^0=1Функция возведения в степень это количество умножений единицы на какое-то число.5^2=1555^1=1*55^0=15^(-1)=1/(5)
>>225262296>для матриц это не такНу так и не о матрицах разговор. Хотя, даже при некоммутативных операциях, если есть и левый, и правый нейтральные элементы, то мой аргумент про ноль элементов всё ещё в силе, по очевидным причинам.>С 0^0 всё в порядке, не вижу проблемыНу я тогда тоже просто картиночку кину без аргументов.>>225262788>Real_Numbers>ДробныеПонятненько.
>>225263398Чего тебе понятненько-то? Дробные числы не вещественные что ли? О чём мне твой скриншот из вольфрама должен говорить? Ты мне явно укажи, где я не прав в том, что определяю 0^0 = 1 для, скажем, целых чисел. Разговор о матрицах в том числе, потому что матрицы образуют кольцо точно так же, как и целые числа. Ноль аргументов твои - не более, чем соглашение, при чём тут они.
>>225263801>Дробные числы не вещественные что ли?Множество рациональных чисел не эквивалентно множеству вещественных. Я тебя спросил за площадь Москвы, ты мне пукнул площадью России. Я негодую. Всё логично.>О чём мне твой скриншот из вольфрама должен говорить?О чём мне твой скриншот из калькулятора должен говорить?>Ты мне явно укажи, где я не прав в том, что определяю 0^0 = 1 для, скажем, целых чисел.Ну, это уже манёвры пошли. Если для целых, то никаких проблем, кто ж спорит. Если для комплексных, то у тебя большие проблемы.>Ноль аргументов твои - не более, чем соглашение, при чём тут они.Вы ходите по охуенно тонкому льду, молодой человек.
>>225264333Ну, не знал я, что дробные - синоним рациональным. Я думал, дробное = есть дробная часть. Но о чём тогда говорить про рациональные?(m / n)a = (m · n-1)a = ma · n-aПоследний переход легко доказать. -1 - обратный по умножению, я уже говорил. Вот, всё, определил степень для дробных.>О чём мне твой скриншот из калькулятора должен говорить?Бака, отмотай назад, ты первый к 0^0 прицепился:>Кроме того, что у тебя 00=1, а у меня не определёнМы тут, очевидно, изначально не про вещественные и даже не про комплексные говорим. Я вообще не знаю, что такое комплексные.>Вы ходите по охуенно тонкому льду, молодой человек.так ты покажи, откуда ты ето взял и что это вообще
>>225265297a больше или равно нулю там, для отрицательных там надо будет порядок произведения поменять ещё
>>225260135>x1=x>xa=x·xa-1Лол, тут разве что такой аксиомы не хватает xa·b=xa·x(a-1)·bда пресвятых пределов, и мы имеем возведение в степень, определённое как минимум до вещественных. Элегантно, ничего не скажешь.
>>225264333Просто ты определись, мы либо про матан говорим с вещественными числами, где 0^0 не определён, либо про алгебру, где 0^0 можно определить как 1 и проблем не будет. Ни в том и ни в другом я не разбираюсь.
>>225265297>Вот, всё, определил степень для дробных.А возведение в дробную степень где?>Бака, отмотай назад, ты первый к 0^0 прицепилсяЯ просто указал на то, почему наши определения не вполне эквивалентны. Хотя да, 00=1 мне не нравится, ибо 00 эквивалентно 0/0. >так ты покажи, откуда ты ето взял и что это вообщеБля, ну как тебе это разжевать, я не ебу. Вот тут господину вроде доходчиво объяснили, может так поймёшь.http://math.hashcode.ru/questions/167107/%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE-%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B0-%D0%BB%D0%B8-%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B0-%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2-%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0-%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB-%D0%B4%D0%BB%D1%8F-%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0-%D0%B8%D0%B7-%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0>>225265742А что, у нас матан алгебре противоречит?
>>225266508>А возведение в дробную степень где?Так это уже мы уходим в вещественные числа. Ну, можно определить xm/n как произведение m корней n-ной степени из икса.Я думал, мы просто про целые числа, но ты ой, давай рациональные, а потом ой, давай рациональные в рациональную степень, так доходим до вещественных. Я на такое не подписывался. Я вообще уже забыл, с чего всё началось.>А что, у нас матан алгебре противоречит? Не противоречит, но в алгебре под степенью подразумевают возведение в целую степень, а в матане - вообще другое и по-другому определяется, я понятия не имею, как, вот, через экспоненту, видимо.https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero>In algebra and combinatorics, the generally agreed upon value is 00 = 1, whereas in mathematical analysis, the expression is sometimes left undefined.>00 эквивалентно 0/0Разве это не разные виды неопределённостей? Почему они эквивалентны?>Бля, ну как тебе это разжевать, я не ебу. Вот тут господину вроде доходчиво объяснили, может так поймёшь.Но это же всё равно просто соглашение о том, как мы воспринимаем значение бинарной функции, применённой к нулю аргументов. А ты вот тут >>225261188 используешь это соглашение для того, чтобы определить значение возведения в нулевую степень.
Я изначально доебался, потому что непонятно было, откуда ты взял вот тут >>225257791 x0+0 = x0 · x0. Если ты определял степень xa только для натуральных "a", доказывал xa + b = xa · xb опять же, только для натуральных "a" и "b", то как ты используешь это свойство, когда у тебя там нули?Если ты используешь то соглашение с бинарными операторами как аргумент, то по сути определяешь x0 = 1, и чем это тогда от моего определения отличается? И потом ты пишешь своё доказательство того, что x0 = 1, используя x0 = 1. Это тавтология.
>>225267466>ты ой, давай рациональные, а потом ой, давай рациональные в рациональную степень, так доходим до вещественныхТы охуел или да? Я писал:>определи-ка мне возведение в степень для дробных показателейДля дробных, сука, показателей. Смотри, вот есть у нас ab. a в таком случае мы называем основанием степени, а b - показателем. Хотя, ладно, не заметил, недопонял, бывает.>Но это же всё равно просто соглашение о томТак и 00 у нас не более, чем generally agreed>>225267871>Если ты определял степеньСмотри сюда >>225261188>Я могу долго говорить о том, что мы продолжаем функцию на новые множества так, чтобы сохранялись основополагающие свойства, но ты меня можешь просто нахуй с такой формулировкой посылать и будешь полуправ, тащемта, так что спора не выйдет.>Если ты используешь то соглашение с бинарными операторами как аргументКак аргумент, но не использую в строгом доказательстве, да и вообще склонен опираться на эти >>225260135 аксиомы.А вообще, чего мы спорим, а главное нахуя? Я же уже говорил, может быть уйма эквивалентных аксиоматик. Но в одних некоторые высказывания будут аксиомами, в других же - теоремами. Сам же объект, построенный эти аксиоматиками будет одинаков между ними. Ну так и хули спорить?
>>225267466А, ну и >Разве это не разные виды неопределённостей? Почему они эквивалентны?Они сводимы друг к другу, но да и я не на это агрюсь, а на то, что xa-b=xa/xbx0=xa-a=xa/xa=11=00=01-1=01/01=0/01=0/0А у меня аллергия на деление на ноль
>>225268532Ах, ну да, о чём это я, тут >>225267240 этот вопрос уже раскрыт. Ноль явно эквивалентен нулю, а значит, 0/0=1, логично же.
>>225270446Ну так да, это спорный момент. Вообще, 0^0 не определено, но во многих областях 0^0=1 не то, чтобы работает, но точно не ломает всё происходящее.
>>225256379>умножаем число само на себя столько раз сколько в степени указано.Нихуя, если так, тогда было бы на 1 умножение больше.Например b^2, было бы не bb, а bb*b, потому что только так получилось бы умножение числа на себя дважды.Ну и b^0 = b, т.к число умножается само на себя 0 раз, то есть никакой операции умножения не происходит.
>>225287715А как в общем виде это решить? Там несколько чисел получается.>>225288247Пытаюсь понять, как решать задачки на теорию чисел.Вот решение. Можете объяснить первую строчку, как оно получается, что а делиться на b?
>>225290250А нет, извиняюсь, я проебал конец решения, что такая пара одна. В любом случае я не понимаю начало решения...
>>225254368 (OP)ЧЕ ЭТО ЗА ТРЕД Я НЕ ПОНИМАЮ НА КАКОМ ЯЗЫКЕ ВЫ РАЗГОВАРИВАЕТЕВЫ ОПЯТЬ СКУЧАЮЩИЕ СИСАДМИНЫ? НА БАШОРГ БЫДЛО
>>225290250>А как в общем виде это решить?Никак. То есть, совсем никак. Диофантовы уравнения неразрешимы в общем виде. Ну, то есть, совсем неразрешимы, кроме, конечно, полного перебора по всем числам. И тому есть строгое доказательство. Есть некие общие методы, но нет и не может быть полного набора методов, позволяющего решать все диофантовы уравнения. Видишь "найдите целое число такое, что", значит единственный метод - сидеть и ебать свой мозг до полного просветления. Алсо, сам с наскока не понимаю предложенный ход решения, я решал иначе. Но я, по правде говоря, решал сразу от предположения, что (1000000a+b)/ab=3. Почему? Хуй его знает, прикинул, что это самый реалистичный вариант. А вообще, меня в юности на эту хуйню надрочили просто, половину вещей интуитивно делаю. >>225290406На русском, макак, на русском. Ну и да, я быдло, и делать по этому поводу ничего не собираюсь, что и логично, ведь я быдло.
>>225290250Ей богу, не лезь ты в это дело. Или задачки попроще бери. Да и не на диофантовы уравнения, допустим, а на мат индукцию, всяко полезнее выйдет.
Для меня самым понятным объяснением было вот это, через свойство деления числа в степени на число в степени. Не знаю, поймете ли вы по моим каракулям, но вот так в общем.
>>225291215А, только сейчас заметил, что вы обсуждаете не ноль в степени ноль, а н-ное число в степени ноль. Представьте, что на моём рисунке вместо нуля какое-нибудь другое число, будет то же самое.inb4: на ноль делить нельзя
>>225290822>Почему? Хуй его знает, прикинулНормальная тема, жаль, твою интуицию нельзя впитать, а нормальное решение я не догоняю>>225291095Там есть задачки проще, которые я решаю, типо пика и есть задачки, которые я не решаю, но хорошо понимаю решение, а тут ни то и ни другое
>>225291215>>225291288Да собсно об этом моменте в треде уже упоминали.Тут >>225267240И тут >>225268532Правда, так и не обсудили толком. Ну давай я тебе пооппонирую от нехуй. Вот смотри0/x = 0 для любого x0^0=0^1/0^1=0/0^1а значит0/0^1=00^0=0чем крыть будешь?
>>225291493У тебя ноль в числителе имеет степени один. Ноль в знаменателе тоже имеет степень один. По свойству степеней, при делении из степени числителя вычитается степень знаменателя. То есть 0/0^1 = 0^1/0^1 (вот на этом моменте одинаковые знаменатель и числитель можно сократить, будет один)= 0^(1-1) = 0^0 = 1 (единица, которую я объяснил в прошлых скобках)
>>225291343Да я ебал свою интуицию, если честно. Сижу периодически, и на досуге всякие построения делаю от нехуй, навроде таких:https://www.desmos.com/calculator/0cn4su9n6yИ всё бы хорошо, но в душе не ебу, как я прихожу к функциям навроде пикрил. Классно бы было и интуицию иметь, и осознание того, что ты делаешь. Вот с программированием так же изредка случается, напишу бездумно - работает, да и заебись, и неплохо работает, собсно. А как сажусь разбирать то, что написал полчаса назад - нихуя не понимаю.
>>225291493И ещё хочу сказать, что вот эти твои манипуляции с нулём и иксом похожи вот на эту картинку, ты допускаешь логическую ошибку
>>225291739>>225291808А, так ты потроллить пришёл. Не, прости, я сегодня не в настроении говном метаться, лучше пойду помогу кому-нибудь.
>>225291903Какой троллинг, если я пытаюсь тебе объяснить, что ты делаешь логическую ошибку в одном месте
>>225291343>Там есть задачки проще, которые я решаю, типо пика и есть задачки, которые я не решаю, но хорошо понимаю решение, а тут ни то и ни другоеНу и хорошо тогда. >>225290250А, лол, я понял первую строчку, прочитав её глазами. Вот, смотри. 1000000a+b делится на ab, это означает, что 1000000a+b делится на a, то есть 1000000a+b = a*k, k - целое число. Попытаемся найти k.k = (1000000a+b)/a = 1000000a/a + b/a = 1000000 + b/a. Мы знаем, что k - целое, 1000000 - тоже целое, а значит и b/a - тоже целое. Следовательно b делится на a.Надеюсь, пояснил.
>>225292240>0/x = 0 при любом xЕсли ты хочешь поговорить про случай с нулем, то это просто уйдёт в тупик, в котором один будет кричать, что на ноль делить нельзя.Помимо такого правила>0/x = 0 при любом xесть ещё и такое:"любое число при делении самого на себя даст единицу"Это правило как бы корректирует предыдущее, сообщая что 0/0 = 1Другой вопрос, что на ноль делить то ли нельзя, то ли иногда можно, просто это частный случай правила.Если говорить по теме треда >А кова хуя n^0=1?то лучше про ноль не говорить, ибо это ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ, который требует отдельного объяснения. То есть нельзя однозначно сказать, что выражение "0/x = 0 при любом x" истинно, как и нельзя однозначно применить правило "любое число при делении самого на себя даст единицу".Чтобы доказать, что n^0=1, нужно провести такую цепочку:2/2 = (2^1)/(2^1) = 2^(1-1) = 2^0 = 1 (потому что 2/2 = 1)
>>225292179Спасибо, понял. Нихуевую они логическую цепочку завернули в одно слово "следовательно">>225291802А в чём сакральный смысл такого построения? Я как-то раз увидел на дваче гифку, где по форме был типо график, но на деле кучей парабол была нарисована жопа и член с яйцами, который параметрически поднимался вверх и в эту жопу входил. Ну вот я от нехуй делать воссоздал это произведение в десмосе, часа пол сидел, подбирал коэфициенты, чтобы всё было красиво и член от яиц не отлеплялся
>>225292566>нельзя однозначно применить правило "любое число при делении самого на себя даст единицу"Ты только что сломал группу по умножению
>>225292566>то лучше про ноль не говоритьВот тут я с тобой и соглашусь. >>225292616>А в чём сакральный смысл такого построения?Вот есть окружность a. Она вложена в окружность b и касается её. Диаметр окружности b в два раза больше, чем у a. Окружность c касается окружности a снаружи. Диаметры окружностей a и c равны. Прямоугольник d построен так что две его вершины - это точки пересечения окружностей b и c и две его стороны параллельны общей касательной окружностей a и b. Хуёвина e - это множество точек, которые могут быть вершинами прямоугольника d при некотором расположении окружности c. На анимации приведена собсно хуёвина, три окружности и четыре прямые, включающие в себя стороны прямоугольника. Ну и окружность c с прямоугольником d в ходе анимации проходят по всем возможным позициям. Особой причины строить именно эту хуйню у меня не было, просто от души заебенил.
>>225292616>Нихуевую они логическую цепочку завернули в одно слово "следовательно"-бля, я потерял две страницы доказательств, что делать?-пиши "очевидно, что..."
ну ебать ты это же эн нахуй все знают что эн там на ноль типа 1 ебвтою мать уже пизденка под носом а такие вопросы задаешь
>>225296302Чтобы более строго определить, что n0=1, ибо не для всех очевидно, что произведение нуля элементов равно единице.
>>225296361всратая абстракцияэто произведение равно единице только потому-что там эта единица дурацкаятак можно во всё подряд единицу подставлять и вертеть на хую любое уравнениечто наверное и происходит
>>225297127>всратая абстракцияДа так про всю математику можно сказать>это произведение равно единице только потому-что там эта единица дурацкаяНеа, оно и без неё бы работало, её там пишут только потому, что для особо одарённых это не является очевидным>так можно во всё подряд единицу подставлять и вертеть на хую любое уравнениеПри большом желании - да. Но суть в том, что в некоторых случаях это все важные свойства поломает к хуям, а в некоторых - нет. А какие свойства важны математики сами выбирают. По итогу - хоть на весь мир ори, что это всё неправильная математика, которую сделали, чтобы ограблять шизов - консенсуса это не поменяет. Математики просто условились, как они записывают и называют конкретные абстракции и с этим ты нихуя не поделаешь. Можешь придумать своё возведение в степень со своими свойствами, оно даже может быть внутренне непротиворечивым, вот только возведением в степень это никто не будет называть. В лучшем случае, если твоя чепушня окажется полезной, то её назовут как-то навроде "омега-функция Сычёва", и на этом диспут окончится.
>>225297508У господина разметка поехала по причине богомерзкой звёздочки. Должно быть так:>a·a^(-1)=a^(-1)·a=1>a·a^(-1)=a^(0)Ну или, если вы ценитель, то:a·a-1=a-1·a=1a·a-1=a0Ну и ещё, господин, конечно, говорит о нейтральном элементе по умножению и его свойствах.
>>225256379По кочану. Операция, обратная умножению - деление. Следи за руками:10^3 = 10 10 10 = 100010^2 = 10 * 10 = 10010^1 = 1010^0 = 10 / 10 = 1 10^-1 = 10 / 10 / 10 = 0.110^-2 = 10 / 10 / 10 / 10 = 0.01Ну и так далее. Всё просто и логично.
>>225254368 (OP)Гравитация не сила, 0,(9) не число. Завадайте вопросы.При стремлении отрицательной степени к нулю ответ стремится к единице, при стремлении положительной степени к нулю, ответ тоже стремится к единице, дальше сам
>>225299298>Число это то что не ломает математику>Трансфинитная индукция не ломает математику. Трансфинитная индукция - это число?Не вижу никаких софизмов. Как и нормального определения числа.
