В нынешней матиматической модели - безусловно
Ну кстати говоря нет. 1, 2, 3 даны в ощущениях - на яблоках. А 1080 просто абстракция
Есть ли жизнь после кватернионов и октав?
Пусть будут.
Нет никаких ощущений единиц и двоек, когда смотришь на яблоки или ешь их. Это так кажется, потому что приучился. Подрочись подольше с комплексными числами - и их "видеть" начнешь.
1, 2, 3 - тоже абстракция, то, о чем люди договорились, чтобы понимать, сколько тут яблок. Почему "1, 2, 3", а не 1, 10, 11? С машинами, вон, не договорились, они только единицы да нули понимают.
Так что и 1, 2, 3, и комплексные числа, и 1080, и число Грэма - все они существуют, и все они полнейшая абстракция.
Седенионы. Потом trigintaduonion'ы.
Да.
Кстати, на твоей картинке кал от грёбаных российских преподавателей. Возведи обе части в квадрат, и получишь убер-годноту.
вообще в начале вроде как понимали, но получилась затратная по времени штука или у меня ложная информация. Я в общем-то не уверен
что значит бывают?
>>249347245
>число Грэма - все они существуют
Нет.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Ультрафинитизм
Реальны. Существуют.
Как ты проверяешь существование?
чисел нет блять. Натуральные числа не более реальны чем комплексные. Покажи мне атом пяти или трех.
Ну блин, при чём тут я.
>чисел нет блять.
123 что такое?
Ой иди нахуй отсюда, они служат лишь инструментом расчета синусоидальных цепей. Хуета, наверняка можно придумать метод который и без комплексных чисел расчитывает параметры
продолжу: в человеке просто происходит диссонанс когда он сравнивает натуральные числа и комлпексные. Потому что, изначальная цель натуральных чисел куда проще и интуитивнее, вести счет для какого то множества. А чтобы понять почему мы создали комплексные числа - нужна ознакомиться с матрицами поворота, полиномами и тд. Вот возникает это ощущение что одни числа реальнее чем другие. Хотя это все лишь одни и те специф случаи паттерна. Плюс, смешно, когда люди спококйно пользуются действительными числами и резко удивляются комплексным. Хотя переход от рац чисел к действительным куда и куда сложнее концептуально, чем переход от действ к комплексным.
абстракция, мысль, удобный интсрумент чтобы собрать в голове 123 шутки более менее "одинаковых вещей" и принять их как некое единое множество, вместо того чтобы запоминать каждую штуку и откладывать в памяти все эти 123 вещи.
к тому же покажи мне атомы 123-ех
Ну и ты хочешь сказать, что 123 нет?
так а какая разница? что простые числа ну не простые, которые 13,11,17 и тд, а 1,2,3,1/2 и тд это тоже абстракция лютая. просто в случае обыкновенных чисел это сделать просто, то в случае с комплексными - надо понимать математику. у нас предпод по аналитической геометрии вообще какие то йоба-фигуры считал как данность и видел их во всем без проблем, а я так и не догнал как его дисциплину в мирное русло пустить. так что это лишь вопрос вовлеченности в материал.
я хочу сказать что твоя мать шлюха. А так 123 нет. По крайней мере как некого платонического обьекта. Я мог бы щас сказать, что все наделенные интеллектом существа рано или поздно должны осмысливать огромные множества более или менее одинаковы вещей и надо создать некую логическую систему контроля чтобы снизить нагрузку на память.
Вроде как
>просто пересказал все посты выше
что значит реальность и существование в контексте математических объектов?
ну возникают в виде электросигналов в голове и помогают людям решать проблемы
>Хуета, наверняка можно придумать метод который и без комплексных чисел расчитывает параметры
Можно вообще любыми числами не пользоваться для всего.
> Бывают ли комплексные числа?
А в чем проблема?
Ты думаешь, это математический тред? Неправильно думаешь, судя по постановке вопроса, ОП какой-то философский ебанат
>комплексные числа
Докажи. То, что идеал (x^2+1) простой, примем без доказательства.
это присутствует
Нам нужна не простота, а максимальность. Этот идеал максимален, значит факторкольцо по идеалу поле, осталось доказать изоморфзизм полей. Построить гом-м, показать инъективность и сюръективность. Кстати, любой ненулевой г-м полей инъективен.
Задать гом-м полкй легко, 1 перейдет в [1], а i —> [x]
Угу блядь, но комплексные-самый удобный из существующих способов. Или ты любишь ебаться с дифференциальными уравнениями?
Эй, матаноматики. Зачем было придумывать комплексные числа, какие то мнимые единицы, формулы душные, когда по своей сути это просто переменная состоящая из двух переменных, как координата?
Два чаю
Бывает ли ноль? В природе. Чтоб я увидел его, сука.
Ибо это ахуенная абстракция. Работать с этой поебенью и как с числом и как с вектором
Ноль это тоже абстракция
Чем тебе вакуум не ноль?
Вот именно блять. Поэтому вопрос о коплексных ислах тупой. Конечно их не бывает в природе. Конечно нам удобно ими пользоваться, чтобы описать реальность языком математики. Язык математики синтетический если чё, он не может в полной мере описать реальность и не универсален.
Тру
Если говорить грубо, то операции над числами должны быть замкнутыми. Например если ты находишься в множестве натуральных чисел, то ты можешь их складывать и умножать, получая те же натуральные числа. Но как только ты попробуешь ввести вычитание или деление, то результат уже может быть не натуральным, а отрицательным или рациональным. А что бы делать все 4 операции тебе надо расширить множество до рациональных чисел. Та же ботва возникает и при возведении в степень и извлечении корня. Мы дополняем множество, новыми числами дабы не выскакивать в неизвестность.
Никаких чисел не бывает в природе.
ну сокращает вычисления. Без комплексных чисел пришлось бы матрицами поворота пользоваться. Нот кул, бро
Верно, но это слишком сложный тейк для отрицателей комплексных чисел сходу, сначала им необходимо подумать над отрицательными числами и нулём, чтобы до этого дойти.
ноль у тебя в голове кстати
/тред
Аргонов, ты?
>Бывает ли ноль?
Бывает и ноль, и целковый, и полушка.
>и полушка.
Это шо такое? Я только получку знаю, которую нужно успеть еще в пятницу в пивнухе с мужиками отоварить, пока жинка ебаная себе всё не забрала.
мимо греча
Смотря что считать. Проценты по кредиту и яблоки - нет, не бывают, это все сказки.
Просвещайся, работяга.
Это жи сложение многочленов, где коэффициенты степени двойки, а неизвестные [0/1]. Если ему рассказать, что в этой его типа хитражопом кольце русы могли и делением заниматься (потому что Евклидово кольцо) ему наверное башню снесёт, он будет высирать про еврофошиздов.
Ну да, вон у тебя на оппике пруф
Долбоёб, в статье про бесконечность написано. Число Грэма это не бесконечность
Полушка это магазин такой бичевский в дс2
Это абстракция. Бывают только ноль, целковый, полушка, четвертушка, медячок, серебрячок и так далее. Это база.
Бывают ли трансфинитные числа?
>все 4 операции
>не выскакивать в неизвестность
x/0 = ???
нет не бывают, никаких небывает
>>249355075
тоже соответственно не бывает
>>249351952
это не просто пара чисел, потому что у нас (0,1)*(0,1)=(-1,0), т.е. комплексная такая структура появляется
да, ноль в природе можно довольно часто встретить, например, в субтропических лесах, обычно они встречаются стаей из 10-15 особей, по одному они, как правило, очень редко встречаются..
Число на которое надо домножить 0 будет ответом.
относительно умножения замкнуто множество R*, где R кольцо, т.е. множество обратимых элементов. по определению...
Операция не обязана быть определена на множестве его операндов.
Комплексное число работает как координат в менеемерном пространстве.
То есть, мнимая часть-- проекция на дополнительную ось, если таковая необходима
Вот координатную плоскость знаешь? Две оси, хуё, моё. Так вот, давай считать, что координата на плоскости - это одно число, по оси X, например, пусть будет рациональная часть, а по оси y мнимая часть.
Используются везде где величина состоит из двух компонент или где нужно рассчитывать повороты в плоскости.
школьники
> Объясните понятным языком, что такое эти ваши комплексные числа
This >>249359659
> и как и где они используются.
В физике. Например, направление тока задается одномерным вектором, а распространение токов и магнитные поля уже зависят от его величины и того, через что он проходит и это уже либо двухмерные, либо трехмерные явления.
Полистай бакалавровские дипломы физмата, там поясняют
Рассмотрим кольцо полиномов с вещественными коэффициентами и профакторизуем по максимальному идеалу, порожденному полиномом x^2 + 1 (или любым другим неприводимым квадратичным). Тогда ты получишь поле комплексных чисел. Не благодари.
Нет. Действительных чисел тоже не бывает. Это всё мы придумали
Что значит "бывают"? Это математические абстракции. В пространстве идей всё бывает ну или почти всё
Здесь крутой народ есть, как ни странно
Особенно в math
Но вообще на дваче можно найти специалиста по любой теме, не только по математике
Как бы парадоксально это ни звучало
И не буду. Это мусорное определение ради мусорного определения. Выучил-- молодец, иди интегралы в L2 возьми.
>>249361102
И зачем тогда они нужны, если есть координатная плоскость? Почему они мнимые, если всякие токи и магнитные поля, про которые вы говорите, вполне реальные? Недостаточно понятный язык.
Почему мусорное? Вполне рабочий способ строить поля как факторкольца по макс. идеалам. Как ты поле из 8 элементов построишь, например?
>И зачем тогда они нужны, если есть координатная плоскость?
Затем, что если на координатной плоскости установить связь между координатами, что возведение игрека в квадрат превращает его в икс с другим знаком, то можно выполнять развные прикольные вычисления, опираясь на выбранные правила
>Хуета, наверняка можно придумать метод который и без комплексных чисел расчитывает параметры
Хуй ты угадал. Комплексные числа потому и ввели, что без них оказался нерешаемым целый класс задач, где часто было необходимо извлекать квадратный корень из отрицательного числа, что для операции извлечения корня не определено.
я блять посмотрю на твоё мнение об "абстракции", когда тебя похоронят под 1080 яблоками
Бывают конечно, попробуй набыдлакодить простенький спектроанализатор или эквалайзер без них и доложи о результатах
>Бывают ли комплексные числа?
Числа - выдуманная хуйня, абстракция, так что бывает всё, что ты можешь выдумать.
Меня это тоже расстраивало ещё в школе, что инструмент показывают, а проблема ради которой его создали - нет
>>249361965
>разработчикам ПО для работы с 3d графикой.
Да, в кватернионах удобно трехмерные повороты задавать
Да, вот только я уж не помню как это делается и пытаясь вспомнить не могу даже понять чем они там отличаются от полярных координат
>Есть сборище атомов или молекул - яблоко, табуретка, или бомж Вася
Не, поридж, этого всего тоже нет. Это тоже лишь инструментарий для удобства человеков.
А корректно группу ставить выше кольца? У группы же одно действие, то есть структура вида (множество, действие), а кольцо уже (множество, действие, действие)
В уравнении Шредингера есть мнимая единица
inb4: квантов тоже никаких нет
> вообще в начале вроде как понимали, но получилась затратная по времени штука
Нет. В теории компьютер с системой счисления N+2 возможен, просто нахуй никому не нужен. Насколько знаю, были попытки в троичный и десятичные(если не считать единичные случаи пердоликов).
Ну вообще-то да, т. к. описаны они только твоими уравнениями Шрёдингера, сраными закорючками на бумаге, которым люди придумали смысл и зафиксировали его во всяких словарях.
>>249362980
Да, но это такскать на слой глубже.
Комплексные числа описаны уравнениями Шрёдингера?
сделайте из этого йобу
Никак, я не строю поля, я их исследую
>действительные = R
>комплексные = I
>I⋂R=0
>действительные = существующие
еблантяй
Комплексные — C, что еще за I у тебя?
срать на обозначения, суть одна
???
I∩R = R
И действительные, и комплексные числа - элементы полей, построенных по аксиомам, просто абстракция
Онванедимоны
Кольцо - это абелева группа по одной оп-ии и одновременно полугруппа по другой.
У тебя изначальная задача стоит в 1-3д и комплексы позволяют получить ответ в большей размерности пространства.
Ты бы мог, добавлять новые переменные, но тогда бы пришлось держать в голове все лишние, которые можно отбросить в некоторых случаях. Например, если результат должен быть получен в исходной размерности, мнимая часть отбрасывается после учета ее влияния, если таковое есть.
За конкретикой в те же бакалаврские вкр по расчету полей
Ну тебе срать на обозначения, но обозначений ты не знаешь, иначе ты бы пользовался общепринятыми.
И по сути, ты несешь дичь, утверждая, что действительные числа не пересекаются с комплексными, а на самом деле, каждое действительное число есть комплексное, они вкладываются естественным образом. Короче, матчасть учи, ты не разбираешься.
Что удивительно, в математике один из способов определения 123 - это множество всех множеств из 123 элементов. То есть формально мы можем отнекиваться, что это просто совпадение, но даже в абстрактной модели мы не совсем уходим от такого интуитивного понимания.
Это да, но если определять структуру как (A, B), A - множество, B - множество всех заданных на нём действий, то множество всех колец же не будет входить в множество всех групп (из-за несоответствия количества операций). Понимаю, что это, по большому счёту, пустой дроч, но всё же.
Да ну нахуй? Проблема в том, что для чисел и векторов должны выполняться некоторые особые свойства, так что просто отождествить вектора и числа нельзя.
Ординалы придумали, чтобы обманывать шизов
Балабоба, съеби
>Хотя переход от рац чисел к действительным куда и куда сложнее концептуально, чем переход от действ к комплексным.
Откуда инфа? Где линейка, которой измеряется концептуальная сложность?
Рациональные походят в школе, а действительные - в вузике
Перечитай ещё раз. Там написано НЕ про бесконечность.
Абелева группа по дефолту является модулем над кольцом целых чисел (это имманентная структура, неявно введённая в определении), и все теоремы про абелевы группы получены именно с помощью того факта, что она модуль. Так что даже не очень понятно, почему абелева группа предшествует кольцам.
Кажется, что тут определяется число через себя самого, натуральные числа же должны быть уже построены к этому моменту (какой в этом смысл?). К тому же, что за определение через множество всех множеств? Его можно построить по аксиоматике?
Так чем i охуенна, что нельзя было просто её множитель оставить?
Если не совсем понятно, я говорил о кардиналах, там все достаточно строго
Логика этого понятна: любое кольцо - абелева группа по сложению (четыре первые аксиомы кольца относятся к сложению и описывают абелеву группу), но непонятно, как можно доказать включение из-за несоответствия количества операций (может, нужно другое определение алгебраической структуры)
Эта линейка называется "степень трансцендентности". Есть алгебраические расширения, у них степень трансцендентности равна нулю. У более сложных расширений степень трансцендентности ненулевая.
Переход от рациональных к действительным имеет степень трансцендентности 2^ω - это бесконечная степень и причем не самая маленькая из бесконечностей.
Переход от действительных к комплексным - алгебраическое расширение, степень трансцендентности 0.
А, неправильно тебя понял
Вот вроде ты что-то и ответил, а вроде и нет.
С чего бы в первом случае степень выше?
Для того, чтобы простую дробь перевести в десятичную, нужны обезьяньи действия. Каким образом это сложнее корня из -1?
В случае комплексных чисел можно явно предъявить многочлен, корни которого добавляются к полю вещественных в качестве новых элементов таким образом, что все комплексные числа можно записать как сумму одного из старых элементов и одного из новых (возможно, домноженного на старое число). От вещественных чисел к комплексным можно перейти, добавив корни одного-единственного многочлена: x^2+1.
При переходе от рациональных чисел к вещественным нужно добавлять не один, а бесконечно много элементов. Корни многочленов x^2-2, x^2-3, x^2-5, x^2-7, вообще x^2-p, где p - простое число; корни многочленов x^3-2, x^3-3, x^3-4, вообще кубические корни; потом корни четвёртой, пятой, шестой, седьмой степени и т.д. И даже после добавления всех иррациональных корней останется на порядок больше работы - нужно будет добавлять трансцендентные числа вроде e и пи.
По-моему, вопрос был больше про бытовую сложность. Но даже так, по-моему, понять, что действительные числа - это полностью другое множество (по мощности), хотя, вроде бы, и вещественные, и рациональные "забивают" всю числовую прямую, намного сложнее, чем принять, что отныне существует i: i^2 = -1 (и поле минимально)
> Бывают ли комплексные числа?
Ого! Спасибо за развернутый ответ!
Даже понятно, вроде, в целом. Надо будет просветиться на досуге. Посоветуешь какую-нибудь хорошую литературу?
ван дер Варден, Алгебра.
>другое множество (по мощности)
Что, намного сложнее диагонального аргумента Кантора?
да
Это намного сложнее перехода к комплексным числам (субъективно), а теорема Кантора несложная
>является классическим учебником основ алгебры
Ощутил себя новичком. Спасибо за рекомендацию!
>теорема Кантора несложная
Просто я, пожалуй, только про неё и знаю, если говорить о мощностях множеств. Круто, наверное, в этом всём разбираться.
>Нет.
Фига довен. Скинул какую-то догматическую филосовскую хрень, из разряда "такие большие числа - ето бред, я скозал! ультрафиминнитизм!", которую поддержали полтора математических фрика, и считает что он прав. Ну, красава.
>догматическую филосовскую хрень
Ты сейчас 99% математики описал.
Сколько байтов в числе i?
1 < 3 < 5 < 7 < ... < 2 < 4 < 6 < 8 < ...
Видишь порядок? Это ω+ω.
Ровно столько, сколько нужно для того, чтобы написать символы после = и получилось правильное уравнение.
Ординал-ноль, ординал-целковый, ординал-полушка...
> существуют
Нет. Они не обладают бытием, являясь только лишь идеей, порожденной разумом
То есть идеи не обладают бытием?
Обладают в-себе-через-себя-за-щекой-бытием