Задача: Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
Моем решение такое:
1) угол OAB прямой как радиус поздравленный в точку касания
2) угол O1BA прямой как радиус поздравленный в точку касания
3) углы OAB и O1BA — односторонние углы при прямых AD и BC и их сумма равна 180 градусов
4) Значит прямые параллельны
В чем я не прав?
Касательная к окружности перпендикулярная радиусу, проведенному в точку касания — это свойство касательной
Окружности равных радиусов?
Да это не важно. Важно то, что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания
Ни с чего. Это просто так на рисунке получилось. Не факт, что они через центры проходят
Ты доказал только что радиусы параллельны и с какого-то хуя решил что параллельны ad и bc. Ебать ты тупой.
>надо доказать что OA и O1B - радиусы
wut? Они радиусы, так как А и B лежат на соответствующих окружностях.
Раз радиусы параллельны, то и диаметры параллельны, ебанько. Потому что радиус лежит на диаметре и если радиус параллелен то и диаметр, содержащий этот радиус параллелен
Не факт, что точки O и O1 лежат на прямых AD и BC
Ебанько это ты. Ad и bc могут не лежать на диаметре.
Не, тогда надо даказывать, что AD и BC это прямые. Точки O и O1 это центры окружностей, потому что где-то в твоих рассуждениях незримо было сказано "точки O и O1 являются центрами". Ну ты понял, кароч.
Короче, ты меня запутал, читай мой нижний пост как доказать, что AD и BC - диаметры
>надо доказать, что угол AKB прямой
А как это сделать неохото описывать
АКБ может быть нихуя не прямым. Перечерти рисунок, чтобы он перестал быть идеальным (разницу в радиусах увеличь).
Подсказка: Угол AKD = BKC (вертикальные), => дуги AD = BC
Щас нарисую и станет понятно почему он именно 90
Вот это у тебя А и В точки касания, конечно
Переделывай свои секущие на касательные.
2) MK=MB (по аналогии)
3) MA=MK=MB
4) Точка M середина AB
5) треугольник MKD равносторонний (MK=MB), угол MKB=углу MBK = a
6) треугольник MKA равносторонний (MA=MK), угол MKA=углу MAK = b
7) угол AKB = a+b
7) Сумма углов треугольника AKB = 180 или 2a+2b=180, то есть а+b=90
8) То есть угол AKB прямой
>>260761434
Ах, касательные. Вот в чем дело.
Ты так троллишь тупостью?
Всё так. Меня паучье чутьё подвело.
Только в 5 не MKD, а MKB. И в 5 и 6 не равносторонний, а равнобедренный.
А раз угол AKB прямой, то и угол AKD прямой. А по теореме о вписанном угле, на диаметр опирается только прямой угол => AD диаметр
С BC доказывается аналогично
Зачем мне выдумывать качества, которые у меня есть от природы?
>>260761586
Только нужно обосновать, откуда взялась М и как ты просто взял точку, такую, что MK — касательная к обеим окружностям.
>Только в 5 не MKD, а MKB. И в 5 и 6 не равносторонний, а равнобедренный.
Да, это я наспех писал
Если уж догадался провести МК, то и вспомнил бы теорему, что "если медиана в треугольнике равна половине гипотенузы, то треугольник прямоугольный"
Блять ты можешь взять любую точку и провести из нее касательные к окружности и эти касательные будут равны
Да я это то помню, просто на егэ скорее всего это нужно будет специально доказывать, вряд ли тетя срака засчитает если ты просто скажешь этот факт без доказательства
"Если в твоем треугольнике есть гипотенуза, то это прямоугольный треугольник".
Тоже только что хотел написать
>>260761790
Нет, я про возникновение точки M, не случайно же ты её взял. Чтобы её получить, нужно
— найти прямую, касающуюся обеих окружностей в точке К;
— найти пересечение этой прямой с AB и обозначить это пересечение за M.
А с чего ты решил, что DA это диаметр?
>любую точку и провести из нее касательные к окружности
К одной окружности - да. Но тут окружности две, следовательно точка М вполне себе конкретная, а не любая. И еще она должна лежать на середине АВ Что она здесь удачно делает, иначе не выйдет.
Нет, это свойство можно использовать.
>>260761874
:—)
Куда на пикче градус делся?)
>Да я это то помню, просто на егэ скорее всего это нужно будет специально доказывать, вряд ли тетя срака засчитает если ты просто скажешь этот факт без доказательства
Можно без доказательства, это теорема есть в школьном учебнике геометрии.
Накрайняк доказывается в две строчки достроением до четырехугольника, который оказывается прямоугольником в силу деления диагоналей.
Мы берем произвольную точку M. Проводим из нее касательные MA и MK. Они равны между собой просто по свойству касательных из одной точки.
Потом из этой же точки проводим MB и MK. Они тоже равны между собой по аналогии.
Получается, что AM=MK и MB=MK => AM=MB
Там округление до целых чисел, вот и сожрало по полградуса на каждом углу.
>Мы берем произвольную точку M. Проводим из нее касательные MA и MK.
А ты уверен, что МК с ПРОИЗВОЛЬНОЙ точкой М будет касательной?
То есть ты хочешь обосновать как то расположение точки M на прямой AB? Нахуя??
Я же говорю, что точку M мы можем взять в произвольном месте. Вот мне удобнее взять точку M вертикально выше K. Докажи, что я этого сделать не могу
Нам же нужно не найти где располагается эта ебучая M, а самим поставить ее в удобном для нас месте
>>260762201
Нет, такое обоснование не работает, не засчитают, сто процентов. «Вертикально» — нещитово, тебе нужно именно написать, что существует одна прямая, касающаяся обеих окружностей в точке К, и что пересечение этой прямой с AB мы обозначим за М.
Потому что поставишь в удобном для себя месте — она окажется не касательной.
Ну или можно сказать, что проведем общую внутреннюю касательную через точку K к AB
>мне удобнее взять точку M вертикально выше K.
Это единственное место, где ты можешь взять точку М и получить именно касательную МК, а не секущую.
>мы можем взять в произвольном месте. Докажи, что я этого сделать не могу
Ты мой пик смотрел? МК получилась не касательной
>Нам же нужно не найти где располагается эта ебучая M, а самим поставить ее в удобном для нас месте
Пифагор, сколько на ЕГЭ по математике то набрал, что такую фигню несешь?
>сколько на ЕГЭ по математике то набрал
еще не писал
ботаю планиметрию где-то 2 месяца с нуля
>ботаю планиметрию где-то 2 месяца с нуля
У тебя осталось 5 месяцев. Этого хватит, чтоб заботать с нуля.
>Потому что поставишь в удобном для себя месте — она окажется не касательной.
Убедил
А ты уже сдавал?
Уже как полгода назад
Сколько баллов? Куда поступил?
92. Не в Москву
>>260763094
Кстати, я на 96 сдал. Ошибка в параметре, и вторую часть планиметрии тупо не успел.
А из материала 10-11 классов много на егэ спрашивают? Производных и интегралов я вообще ни разу не видел
Интегралов на ЕГЭ нет. Производная два задания в первой части если не поменяли сильно и может понадобиться в экономической задаче, если выпадет про заводы какие-нибудь.
Да, седьмое, кажется, в первой части, где дают график, и нужно искать, где производная равна нулю. Или наоборот
Мне показалась легче, но тут индивидуально. Думаю, в среднем они равны по сложности.
Стереометрия легче задрачивается. Выучить 6 случаев для метода координат и все. Для меня стереометрия была легче, потому что планик может выпасть сложный и все. А стереометрия примерно одинаковая всегда.
Надо хорошо решать задачи ЕГЭ. Открой вариант, прорешай. На ютубе куча видео на каждое задание, где разобраны все возможные типы каждой задачи.
А ты решал типовые варианты? Сильно помогли? Я вот пока только гордина прорешиваю и иногда охуеваю от сложности
Короче, чтобы сдать на 90+ не обязательно задрачиваться как трушин, который вообще не советует сборники егэшные, а тупо научится типовые варики решать?
>>260763454
Я решал только ЕГЭ-шные задачи и немного Ларина, который тоже как ЕГЭ, только сложнее. Не понимаю, нафига решать левые задачи.
А инфу сдавал? Насколько сложнее/легче матеши?
>А инфу сдавал?
Ты меня за кого держишь? Я физику сдавал.
По статистике проще инфа, но с другой стороны математику сдают почти все и из-за этого может быть такое проседание балла.
А русский насколько?
94. Он проще всего, если умеешь писать предложения длиннее чем "ахаха, лол"
Круто. А по матеше у тебя уже была хорошая школьная база или ты с нуля готовился?
Мимо 96 по математике. Инфа на 100 за два часа, но у меня к тому моменту было уже два года коммерческого опыта бэкенда :—)
Ну так егэшная инфа мало общего имеет с реальной разработкой. По каким курсам занимался? И это 2 часа на подготовку или на экзамен?
Да и к математике как готовился? Есть смысл задрачивать трушина или тупо решать типовые варианты?
Ну, в плане самих решений — да, но в целом умение писать безошибочно, придумывать хорошие логические решения и соображать быстро — помогло. (Ну я ещё олимпиадкой год занимался, там, наоборот, учился писать быстро и плохо; наверное, это тоже помогло).
Вообще почти не готовился. Если понимать, как оно всё внутри работает, то не нужно вообще типовые задачи решать, просто хорошо понимаешь информатику. На экзамене потратил два часа.
У меня с математикой в принципе неплохо, поэтому мне хватило РешуЕГЭ. И у меня небольшое матолимпиадное прошлое в средней школе, поэтому 19 задание, например, для меня одно из самых простых было, хотя дают баллов больше всего.
Точно не с нуля готовился. Но база была не чтоб прям хорошая.
О, у меня тож 96 по матеше, но ошибки тупые (правда я уже не помню какие)