Вербицкий в своей программе по сути и написал в 10 году, у анона выйдет хуйня с "крутыми словечками из мемов" в нижнем уровне, типа ТНН или перфектоидов.
Так, ну, куда-нибудь сверху надо влепить учебники Демидовича и Винберга.
>ОН БЫЛ БЛЯТЬ, его форсили с еще в наукаче в 2015-2016 годах.
Да. Был. Первый пик она.
А логика типа не математика, почему ее разделы не отображены?
>А логика типа не математика
Ну вообще, да. Я бы её отдельно от математики в Computer Science закинул.
Да, логика - не математика. Это независимая научная дисциплина с другой областью исследований.
Математика несводима к логике. Это раньше люди так думали, что сводима, а она оказалась несводима.
Я не утверждал что сводима, хоть я и частично не согласен с тем что не сводима, я утверждал что математическая логика это часть математики.
Ну это ты сам придумал, что часть математики. Это крайне маргинальная точка зрения, даже более маргинальная, чем то что математика вообще сама по себе, а никакая мат логика там не нужна. Я считаю, что твоё утверждение ни истинное, ни ложное, а бессмысленное, поэтому и обсуждать тут нечего.
Медаль Филдса, самую престижную математическую награду, дали Коэну за результат в математической логике. В самом престижном математическом журнале Annals of mathematics, в 2021 году была опубликована статья по математической логике (Martin’s Maximum++ implies Woodin’s axiom (∗)), мат.логиков общепринято называют математиками, скажем вот статья про Шелаха на mathshistory https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Shelah/ первое предложение "Saharon Shelah is an Israeli mathematician who worked in America on mathematical logic", мат.логики сами себя называют математиками, скажем вот личная страничка Оливии Карамелло https://www.oliviacaramello.com/ первое предложение "I am a mathematician working as Associate Professor at the University of Insubria in Como.". Получается что точка зрения не маргинальная, а оччень даже общепринятая, а то что она маргинальная придумал сам себе ты, так как аргументов у тебя нету.
"
Ну если слово употребляют именно с таким значением, то так оно и есть, потому что значение слова - это его употребление. А вообще существует предикатная логика, на её языке формулируется прикладная (для предикатной логики) теория - теория множеств. Затем на языке теории множеств формулируются содержательные математические понятия вроде функции. То есть уже прикладная теория по отношению к теории множеств. На языке математики в свою очередь тоже можно сформулировать прикладную теорию, например, для таких дисциплин как физика или экономика. То есть такая иерархия языков получается. Логику тоже можно попытаться содержательно описать в терминах семиотики, Фреге примерно что-то такое и сделал, когда провёл различие между интенсионалом и экстенсионалом.
У логики и у математики различаются области исследования. Различаются инструменты исследования. Различаются результаты. Различается даже язык. Математик в здравом уме ничего подобного пикрелейтед не напишет, а для логиков такие тексты - обычное дело.
Кановей. Определимость с помощью степеней конструктивности. АН СССР, исследования по теории множеств и неклассическим логикам, Москва, Наука, 1976 г. Редакторы Бочвар, Гришин
А есть ли примеры обратного - что какую-нибудь известную награду в области логики давали математику?
Самая известная награда достаётся неизменно логикам, а не математикам.
https://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del_Lecture
Я за мат.логику говорю, не за логику вообще, что более широкое понятие. Область исследования мат.логики: это формальные языки, нормальные комбинаторные структуры, не хуже теории графов. Инструменты исследования те же самые: доказательство теорем рассуждениями. Результаты те же самые: теоремы об исследуемом объекте. Не обычное дело, открой arxiv Math.LO и посмотри статьи которые написали за последнюю неделю или месяц https://arxiv.org/list/math.LO/recent нормальный там язык.
>>93817
Я не согласен с тем что мат.логики не являются математиками, поэтому ответ: тривиально да.
>нормальный там язык.
Статьи можно листать дальше абстракта.
>поэтому ответ
Ну, мне просто кажется сомнительным аргумент, что все, кто получал медаль Филдса, автоматически являются математиками. Эту медаль, например, Виттен получал. Мне кажется, иногда её дают не-математикам, если достижения кажутся интересными.
Статьи как статьи, ну нагруженные формулами куски, бывает, вот первая статья по general topology, не вижу чем это лучше или хуже.
>Ну, мне просто кажется сомнительным аргумент, что все, кто получал медаль Филдса, автоматически являются математиками. Эту медаль, например, Виттен получал. Мне кажется, иногда её дают не-математикам, если достижения кажутся интересными.
Мне не кажется, Виттен получил потому что Виттен в том числе и математик, и гениальный вообще говоря, даже по меркам филдсовского лауреата.
Типографскую сложность сравни. Количество разных индексов, над- и подстрочных. Диакретику. Не-латинские символы.
Формулы логики отличаются и от формул математики, и от формул информатики, и от формул физики. С первого взгляда видно, где логик развивает исчисление, а где физик шатает лагранжианы.
Это специфика области просто, у вероятности например тоже довольно специфический стилёк с их постоянными \mathbf E[XY] для матожидания. Короче я вообще не знаю нахуя я спорю, я не то чтобы не согласен что логика немного более выделена, просто говорить что это не математика это слишком резко и обидно за логиков стало. Причина разногласий просто в том что слово "математика" чувствуют все по разному, а определения по ГОСТу, слава богу, нет, поэтому каждый отстаивает легитимность своего ощущения, что бессмысленно почти всегда.
Как будто если не математика, то обязательно ерунда. Ничего подобного же. Просто отдельная наука, смежная. Иногда занимается с математикой перекрестным опылением.
Как математики к философии относятся и к философо-математическим вопросам? Должен ли философ знать математику, а математик философию? Вот на защите докторской по философии Родина сидит Вавилов и хвалит, что тот сечет в современной математике, не являясь при этом математиком. А я думал, математики философов просто балаболами считают.
>Как математики к философии относятся и к философо-математическим вопросам?
По-разному. Есть которые интересуются, уважают и сами что-то пишут (Барри Мазур и Ален Конн, например), есть которые считают чистым балабольством.
>Должен ли философ знать математику
Если он философ математики или использует математику в своей работе, то да.
>а математик философию
Если он пытается на философские темы рассуждать, то да.
большое тебе спасибо, благодаря тебе я вспомнил мои подростковые годы, когда я поливал деревья и листал еще первые математико треды в наукаче
кстати, может и накрыться теперь
трудно представить, как оно пройдёт
наверно, будет, но со скандалами
Так теперь на онлайн конференцию просто не пустят, любые контакты с учеными РФ будут запрещены.
Нахуя панику разводить? Я видел мнения многих математиков в твиттере, общий посыл примерно такой - "мы не хотим поддерживать мероприятия, связанные с правительством РФ, не хотим, чтобы п-н вручал медали Филдса нам, но общаться с коллегами по зуму не против, это все не их вина"
https://www.mk.ru/politics/2022/02/26/massachusetskiy-institut-otkazalsya-rabotat-so-skolkovo.html
@TPostMillennial
Rep. Eric Swalwell suggested that "kicking every Russian student out of the United States" should be "on the table."
Сомневаюсь, что прекратят контакты по своей инициативе. Даже во времена худших витков холодной войны контактировали, правда тогда и средств не было соответствующих, и само советское правительство воспрещало. Здесь, думаю, российским математикам достаточно будет зачитать покаянно-унизительную речь про нетвойне и спокойно сидеть в зуме.
Германия отказывается от сотрудничества с Российской Федерацией в образовательной сфере. Об этом сообщили в министерстве образования ФРГ.
Берлин достаточно плотно сотрудничал с Москвой в сфере образования. В Германии учится большое количество российских студентов. Теперь у них могут возникнуть проблемы, вплоть до отчисления из университетов.
Ранее уполномоченный по правам человека при президенте РФ Татьяна Москалькова подняла вопрос о незаконных отчислениях российских студентов, обучающихся в вузах Франции, Бельгии, Чехии и ряда других европейских государств. После начала военной операции по демилитаризации и денацификации Украины молодых россиян в массовом порядке стали исключать из списков студентов европейских вузов.
https://www.mk.ru/politics/2022/02/28/frg-svernula-sotrudnichestvo-s-rossiey-v-sfere-obrazovaniya.html
Куда вы уйдете после этого? В мазстакэксенджс? 4chan - /sci? Неужели вы не хотите все куда нибудь перебраться?
Исполком представит свои предложения по тому, чьи имена следует присвоить российским теоремам, Международному математическому конгрессу, назначенному на июль 2022 года для утверждения.
Так, например, теорема Остроградского будет теперь именоваться теоремой Гаусса, уравнение Менделеева станет уравнением Клапейрона, неравенство Буняковского станет неравенством Шварца (или Коши), а условия д'Аламбера-Эйлера станут условиями Коши-Римана (Эйлер вторую часть своей жизни прожил в России, имел российское подданство и похоронен в Александро-Невской лавре в Санкт-Петербурге). Разногласия возникли по поводу знаменитой формулы Эйлера - пока непонятно, кому её приписать так, чтобы не возникло непонимания. Отмечается, что аналогичная сложность в 2010 году возникла с формулой Муавра (Каддафи), но тогда проблему удалось замять.
Российский математический союз уже выразил протест по поводу принятого решения.
"Как можно переименовывать теоремы - ведь авторство результата от этого не изменится! Если теорему доказал я, то уж не вы, и как это можно поменять?" заявил известный российский математик Алексей Савватеев.
Однако в Исполкоме указали на теорему Арнольда, гласящую, что теорема никогда не называется в честь открывшего её математика, так что проблемы нет. В исполкоме добавили, что теорему Арнольда также ожидает переименование.
https://youtu.be/4iLBN-30lQE
Школьную программу уже забыл.
Допустим, решили изучить алгебраическую геометрию. Открыли на ютубе лекции Вавилова, посмотрели. Порешал выборочно задачи из задачника.
Всё на этом? Как понять, поняли ли тему? Нужна ли работа с учебником, когда уже появились видеолекции? И как комбинировать видеолекции и учебники, они ведь не слишком то стыкуются?
>Как понять, поняли ли тему
Построение некоторой онтологии предмета + список основанных на ней контрольных вопросов.
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1207/s15516709cog0204_3
Вообще, про "понимание" очень много чего написано. Понимание тесно связано со знанием, которое не менее связано со структурированием информации, и при этом существуют десятки подходов как к осмыслению понятий структуры и информации, так и методам приложения одного к другому. Можно, например, трактовать понимание как построение личной эффективной СУБД. Или ограничить его умением отвечать на корректно сформулированные вопросы по теме. Или способностью сдать экзамен. Или - или, универсальных критериев нет.
>видеолекции
Ценность видеолекций заключается в наличии ряда облегчающих понимание паралингвистических элементов: занятных графиков, забавных картинок, значков и закорючек, многозначительных хмыканий, поясняющих жестов и глубокомысленных помаваний руками. Также важны управляющие процессом научения мета-элементы: диалог с аудиторией, риторические вопросы, комментарии к происходящему, повторы для закрепления, анекдоты и отступления для психологической разрядки и т. д.
Ну то есть видеолекции расширяют канал входа информации и давят на некоторые ускоряющие обучение кнопки в мозге. Но они никогда полностью не заменят учебник, т. к. гораздо менее связны, менее детальны и хуже структурированы. Учебники более полезны для изучения материала, а лекции - для его объяснения.
>учишься в школе
>соседка по парте вечно просит тебя за неё спросить / задать вопрос (на матеше)
>приходишь в универ на мехмат
>сосед по парте вечно просит тебя за него задать вопрос на паре
>"почему?"
>"ой, ну, я просто стесняюсь)"
>никто задачу не сделал
>все при этом думают, что все остальные задачу сделали, поэтому не спрашивают
>препод: "вопрос по ДЗ нет, нуок, двигаемся даже"
Меня это так сильно бесит. У меня нет каких-то сильных психических загонов по поводу того, что я кажусь "тупым", задавая вопросы. Но почему я единственный в группе-то должен казаться дураком, когда это не так?
На самом деле те, кто задают вопросы, никогда дураками не кажутся, даже если это действительно примитивные волосы (глупые - не то слово), даже если ответы на эти вопросы они долго не понимают и переспрашивают. Наоборот, те, кто молчат, отсиживаются на задних партах, никак себя не проявляя, вызывают неприятные подозрения и нежелание с ними работать
мимо препод
откуда-то из Арнольда про Фейнмана, говорящего об образовании в Бразилии:
По словам Фейнмана, студенты эти ничего не понимают, но никогда не задают вопросов, делая вид, что понимают всё. А если кто-нибудь начинает задавать вопросы, то курс его быстро ставит на место, как зря отнимающего время у диктующего лекцию преподавателя и у записывающих её студентов. В результате никто не может ничего из выученного применить ни в одном примере. Экзамены же (догматические, вроде наших: сформулируйте определение, сформулируйте теорему) благополучно сдаются. Студенты приходят в состояние «самораспространяющейся псевдообразованности» и могут в дальнейшем подобным же образом учить следующие поколения. Но вся эта деятельность полностью бессмысленна и фактически наши выпуски специалистов в значительной мере являются обманом, липой и приписками: эти так называемые специалисты не в состоянии решить простейших задач, не владеют элементами своего ремесла.
Мне потребовался двухнедельный нофап, чтобы понять твой вопрос.
>а просто опускаем модуль
Он опускается за кулисами. В формуле не просто sqrt(D), а +-sqrt(D).
Так ведь это же эксперимент с китайской комнатой, только уже не мысленный! Вот она, философия.
В теореме Пифагора речь идёт о квадрате длины, что гораздо более мощно, а не о длине.
> Quadrance and spread are quadratic quantities, while distance and angle are almost, but not quite, linear ones. The quadratic view is more general and powerful. At some level, this is known by many mathematicians. When this insight is put firmly into practice, as it is here, a new foundation for mathematics and mathematics education arises which simplifies Euclidean and non-Euclidean geometries, changes our understanding of algebraic geometry, and often simplifies difficult practical problems
И на базе этого можно построить рациональную тригонометрию без придуманных иррациональных чисел.
> New laws now replace the Cosine law, the Sine law, and the dozens of other trigonometric formulas that often cause students difficulty. The most important new laws are the Triple quad formula, the Spread law, the Cross law and the Triple spread
formula. Pythagoras’ theorem, restated in terms of quadrances, also plays a key role. The derivation of these rules from first principles is straightforward, involving some moderate skill with basic algebra. The usual trigonometric functions, such as cos θ and
sin θ, play no role at all.
> Rational trigonometry deals with many practical problems in an easier and more elegant fashion than classical trigonometry, and often ends up with answers that are demonstrably more accurate. In fact rational trigonometry is so elementary that almost all calculations may be done by hand. Tables or calculators are not necessary, although the latter certainly speed up computations. It is a shame that this theory was not discovered earlier, since accurate tables were for many centuries not widely available.
http://www.ms.lt/derlius/WildbergerDivineProportions.pdf
Чем тебе не нравится вопрос про прикладную матешу в общем треде /math ? Или предлагаешь с мат. оптами идти на /pr ?
>Чем тебе не нравится вопрос про прикладную матешу в общем треде /math ?
у вас уже был свой тараканий тред
>предлагаешь с мат. оптами идти на /pr ?
лишь бы отсюда
С формами знаком уже давно поскольку они практически везде возникают (даже в алгеме, к моему удивлению).
Но вот пришлось мне теперь их преподавать и я не могу строго ответить на следующий (возможно, не корректно поставленный) вопрос одного из студентов:
Как именно, на "фундаментальном" уровне, формы решают эту проблему? В евклидовом пространстве пример интеграла выше разрешается очень просто - в евклидовом пр-ве есть доп. структуры (в частности, выделенная система координат), поэтому любая функция по дефолту это функция в канонических координатах, и тогда по известной теореме о якобиане\замене переменных мы получаем значение интеграла в других координатах.
Как можно, в этом же контексте, объяснить, как формы решают эту проблему для произвольного многообразия? Из определения интегрирования по цепи кажется, что всё равно в какой-то момент (при пуллбэке?) "индуцируется" значение в канонических координатах.
Не знаю, как лучше объяснить вопрос, может кто-то тут поймёт, что я имею ввиду.
я не понимаю вопрос
дифф. форма есть инвариантый объект, не зависящий от системы координат. потому и интеграл от неё корректно определён (правда, должна быть выбрана ориентация)
или тебе нужно бескоординатное определение дифф. формы и интеграла от неё? я бы поискал в записках лекций вербицкого, наверняка у него что-то есть
не спаривание же в когомологиях для этого вводить
>Одна из мотиваций дифформ это тот факт, что функции нельзя интегрировать на произвольном многообразии
я с этим, кстати, не совсем согласен
функции вообще нельзя интегрировать
под "доп. структурой" здесь можно понимать только выделенную форму объёма, т.е. всё равно интегрировать будем форму (функция помноженная на форму объёма).
>функции вообще нельзя интегрировать
Да я именно это и имел ввиду, в функциях зашито недостаточно информации и они вообще не тот объект, который можно интегрировать.
>потому и интеграл от неё корректно определён
>инвариантый объект, не зависящий от системы координат.
Но в итоге мы всё равно домножаем на якобиан при пуллбэке, то есть масштабируем - и мой вопрос это "масштабирование по отношении к чему?"
В евклидовом случае с формой объёма всё понятно, но и при интегрировании форм на проивзольном многообразии мы всё равно должны знать про масштаб. В какой-нибудь $\omega=a(x)dx$ коэффициент $a(x)$ в итоге отвечает за величину интеграла, я про это и спрашиваю.
То есть мы всё равно в итоге аппелируем к форме объёма евклидова пространства, потому что интеграл по цепи произвольного многообразия определяется через пулбэк как обычный интеграл от функции.
Влезу немного с оффтопом, однако функции это есть 0-формы и их "интегрировать" можно.
>Влезу немного с оффтопом
>однако функции это есть 0-формы
хоть если влезаешь и хочешь сумничать на технических деталях, не говори неправильной хуйни
при такой интерпретации их придётся интегрировать по 0-мерному многообразию, т.е. по точке
>>95685
умножение на якобиан это просто закон изменения дифф. формы при замене координат, про никакое "масштабирование" мне непонятно.
мы всё же, наверно, не совсем правы, что функции нельзя интегрировать, их интегрировать можно, для этого нужна мера. форма объёма на ориентированном многообразии определяет меру, отсюда получаем интеграл
всё же я бы всё равно рассуждал, что интеграл от формы на ориентированном многообразии корректно определён, т.к. правильно ведёт себя при замене координат, а в координатах это интегрирование на $\mathbb R^n$, т.е. предел интегральных сумм; хотя такое рассуждение, наверно, следует считать не очень приличным, но именно так я себе всё это представляю. в сущности, "форма объёма определяет меру" всё равно сводится к этой конструкции.
>мы всё равно в итоге аппелируем к форме объёма евклидова пространства
если говорить про многообразия, то это на самом деле не совсем правильно, т.к. стандартная форма объёма на $\mathbb R^n$, которое получается из карты, зависит от выбора координат. т.е. мы к ней не аппелируем, её, собственно, на многообразии нет
>Я школьник
Ну так смотри что такое позиционная система счисления
Автор пытается обучить студента с категорных позиций. Для молодого студня на матфаке такое изложение может оказаться полезным. Впрочем полезно параллельно взять какой-нибудь классический учебник по функану, того же Секефальви-Надя
Для первого знакомства норм
Мне лично саймон-рид больше других нравится,
хотя любимого учебника по функ.ану у меня нет
На самом деле в этой науке много специфических вещей, которые могут толком никогда и не понадобиться, так что поверхностного знакомства (колмогоров-фомин) может хватить. Наверное
мимо
Ну кстати тоже вполне может подойти. Проблема тут в том, что функан вещь крайне, крайне широкая.
>Мне лично саймон-рид больше других нравится
Двачую, но советовать не стал, потому что это, все же, функан для (мат)физиков.
Смотря с какой целью читаешь. Если нужна теория множеств, то предварительно нужно прочитать разъяснение смысла тау-символа в книжке Гильберта (только у него эпсилон, а не тау). Если коммутативка - том про множества можно не читать.
Основная цель, как ни странно, познакомиться с трудами. Я слышал много хвалебных слов (ровно как и ненависти) в сторону Бурбаки, но сам под влиянием школы Арнольда никогда их не читал.
Алгебру следует читать в английском переводе, так как у русни старое издание, в котором нет точных последовательностей.
Если так, то почему постоянно употребляются излишние термины по типу машины Больцмана/Хопфилда/Байеса/волков в примате? Если не сводятся, то, видимо, я чего-то не понял, а, если сводятся, то почему это не генерализировать в простой и понятный школьнику объект в виде матрицы?
Где єти пучкнутые заныкались, аллё?
Хуйло предало народ СССР.
Пруф:
https://ipfs.io/ipfs/QmU19b1JqokECbvQGVrc2oXajVinJJXc6hBNEtWRz7ZkTD
https://ipfs.io/ipfs/QmcdKhNVD8j5hDAFfiKDjSASnFwnQ9yMaRqpHYqR4XQcUB
https://liveuamap.com/
Как называется эффект, когда человек сосредоточен на цифрах и неосознанно потом все делает в угоду цифр ?
Классический пример, когда у сотрудника стоит KPI, он начинает не работу работать, а цифры трахать.
В приведённом тобой примере это называется здравый смысл. Если сотрудник будет делать что-то полезное вместо KPI, то его взъебут. Мне кажется, ты не совсем догоняешь, как оно во взрослом мире работает.
Мне кажется ты совсем не догоняешь мой вопрос и пытаешься тут блеснуть умом, но ты облажался - завязывай учить людей взрослому миру.
Я не спрашиваю как руководить, я спрашиваю как называется ЭФФЕКТ.
Я не знаю о чём ты спрашиваешь, но в приведённом тобой примере поведение сотрудника строго рациональное.
Забей, найду, скину…
Ищу точное название эффекта аналитических искажений.
Мотивация ничто - прилежание все.
https://z0r.de/1606
Тебе не нужен интерес, тебе нужен характер (с) Конфуций.
Почему функториальность гомологий - это именно то свойство, которое позволяет считать гомологии из локальной информации? Не понимаю связи.
Программа гуманитарного дебила-второкурсника для скатывания в математику (требует критики, если анону не сложно).
Задача - вкатиться в тервер и статистику, перейти от решения задач по алгоритмам из шараги к построению, выводу и доказательству теорем.
Г О Д 1
1. Richard Hammack –Book of Proof - научиться основам построения математического доказательства, чтобы не пригорать жопой от задач на доказательство. (https://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/)
2. Justin Hill et al. Elementary Abstract Algebra: Examples and Applications - разобраться с основными понятиями в математики отображение, функция, кольцо, группа и т.д. (https://open.umn.edu/opentextbooks/textbooks/850)
3. Michael Spivak Calculus - тупо разобраться с основами анализа, обмазаться пределами и дифференциальным исчислением.
4. Sheldon M. Ross A First Course in Probability - вкатиться в тервер, урча матаном. (http://julio.staff.ipb.ac.id/files/2015/02/Ross_8th_ed_English.pdf)
5. Wackerly, Mendenhall, Sheafer Mathematical Statistics with Applications - добить бэкграунд в статистике до рабочего уровня, чтобы мочь пойти стажером в пару интересных мне контор.
Г О Д 2, Г О Д 3 (книги российских авторов, но читать буду на английском, ясное дело)
1. Винберг Курс алгебры - повторить алгебру, уже строже
2. Зорич Математический анализ - повторить матан, уже глубже
3. Ширяев Вероятность - 1, Вероятность - 2 - вкатиться в тервер с нормальной базой, получить задел за пределы чисто прикладных задачек
4. T.W. Anderson An Introduction to Multivariate Statistical Analysis - развиваться в сторону освоения методик многопеременного анализа и т.д., что пригодится в магистратуре.
Хотелки понятны. Как реализовывать-то собираешься? Надеешься, что оно "само поймется и навсегда запомнится"? Лол, нет.
Британская мета.
Kevin Houston, "How to think like a mathematician".
Lara Alcock - How to Study for a Mathematics Degree (2012, Oxford University Press)
Максимально мягкий британский вкат.
Lara Alcock - How to Think About Abstract Algebra (2021, Oxford University Press)
Lara Alcock - How to Think About Analysis (2014, Oxford University Press)
Полноценный вкат в пруфинг. Оче популярен на матховерфлоу.
Gary Chartrand, Albert D. Polimeni, Ping Zhang, "Mathematical Proofs. A Transition to Advanced Mathematics".
John P. D'Angelo, Douglas B. West, "Mathematical Thinking: Problem-Solving and Proof".
Вкат в наивную теорию множеств.
Верещагин, Шень, "Начала теории множеств".
Видеолекции С. Сперанского, "Математическая логика и культура математических рассуждений".
Советы вообще.
Во-первых, задачи важнее теории. Треть времени на теорию - две трети времени на задачи. Хуйня без задач вроде Винберга в эту схему не вписывается - так что либо меняй, либо дополняй задачником.
Во-вторых, учебники, особенно салфетские, содержат очень мало мотивационной части. Автодидакты особенно часто дают заднюю именно по этой причине. Поэтому на каждый учебник ищи 1-2 видеокурса, где возле доски будет бегать живой человечек, махать руками, отвечать на вопросы аудитории и ОБЪЯСНЯТЬ материал. ОБЪЯСНЕНИЕ на порядок важнее самого доказательства.
В-третьих, Ширяев это мем, и самостоятельно практически непроходим. Наверное, это второй по уровню троллинга мем после Зорича.
В-четвертых, не имеет значения, чё ты там выучил "вообще". Никогда не учись ничему "вообще". Общность вторична, конкретика первична. Твоя конечная цель - проскочить через фильтр отбора в виде экзамена или собеса. Поэтому ходи с черным мешком и собирай конкретные примеры вступительных и собесов. Будешь выебываться и гениальничать - соснешь хуйца.
>>97689
Зачем читать книги о "как доказывать" когда можно доказывать?
Возьми ЛМК, а затем Алфутову. Параллельно можно без особого напряга читать, например, Числа и Фигуры Радемахера.
К ЛМК и Алфутовой должен прилагаться заслуженный учитель россии и кружковский актив - потому что коллекция задач это одно, а умение их решать это совсем другое. Плюс выборка задач нерепрезентативна - олимпиадный душок, эвристически ориентированная дидактика, вот это вот всё. Если ты не двенадцатилетний школьник, а здоровый лоб с нормально созревшим для абстрактного мышления мозгом, то начинать нужно с начал - логика, наивная теория множеств, элементарные структуры, элементарные методы доказательств. Потом уже можно отрабатывать навыки на сборниках кружковских задач и ковыряться в олимпиадных эвристиках.
Для старшеклассников, студентов и взрослых автодидактов ничего лучше западной транзитной литературы так до сих пор и не придумано. Да и быть не может. Ну, разве что репетитор и личный олимпиадный коуч - но такое по карману не только лишь всем.
>Потом уже можно отрабатывать навыки на сборниках кружковских задач и ковыряться в олимпиадных эвристиках.
Зачем, если это можно делать сразу же?
>Надеешься, что оно "само поймется и навсегда запомнится"? Лол, нет.
Решать задачки на досуге? Все равно по дороге в метро нечего стало делать, как отключил мобильный интернет, чтобы не залипать на новости и политоту.
>Полноценный вкат в пруфинг. Оче популярен на матховерфлоу.
Спасибо, посмотрю!
>Вкат в наивную теорию множеств.
А почему наивная теория множеств, а не аксиоматическая?
>Во-вторых, учебники, особенно салфетские, содержат очень мало мотивационной части. Автодидакты особенно часто дают заднюю именно по этой причине.
Я надеюсь восполнить этот пробел тупо решением интересных мне задач или же удовольствием от понимания того, что раньше делал как по рецептуре из поваренной книги, на более абстрактом уровне.
>В-третьих, Ширяев это мем, и самостоятельно практически непроходим. Наверное, это второй по уровню троллинга мем после Зорича.
Разве? Я полистал - мне показалось вполне проходимым вместе с задачником от этого же автора, если усвоить базовые навыки доказательства.
>В-четвертых, не имеет значения, чё ты там выучил "вообще". Никогда не учись ничему "вообще". Общность вторична, конкретика первична.
Ну я знаю для чего я что-то учу. Но как и в случае иностранных языков, чтобы хорошо говорить (а не выдавать "моя твоя понимайт") - надо потратить время на изучение как алфавита, так и морфологии и синтаксиса. Но как только доберусь до хотя бы матанализа и интегрального исчисления - дальше понятно, что делать.
Спасибо большое за советы по книгам - все посмотрю и, возможно, поменяю программу чтобы вкатиться с большей вероятностью!
>>97691
А что такое ЛМК? Ленинградские Математические Кружки?
Н.О.Д
Почему? Что они скрывают? Зачем они назвали себя в честь наибольшего общего делителя?
Натуральные числа Zа русских??
Привет всем, может кто подскажет сколько часов нужно чтобы разобраться с матанализом, линейной алгеброй, статистикой и теорвером? Просто чтобы было понимание, в доктора наук не мечу.
Старт можно сказать нулевой, школа хоть и физмат профиль
И заодно может есть рекомендации? У меня уже список литературы нормальный собрался, но может чего и добавлю себе
Любой ученый-специалист какой-либо из естественных наук в совершенстве владеет математикой, но ни один математик нихуя не понимает ни в физике, ни в химии, ни в биологии на достаточном уровне.
Более того, опыт и навыки полученные математиком при изучении своей науки никак не помогут ему в естественных науках, ибо они оторваны от реальности и не ставят своей целью познать ту самую реальность, напротив, они занимаются логическим онанизмом и ментальной гимнастикой.
Математика - это страх, боль, деградация, депрессия и упадок в то время как естественные науки - это здоровье, счастье, гармония, процветание и просветление.
Матанализ - 2 семестра по 3 месяца.
Линейная алгебра - 1 семестр
Статистика - 1 или 2 семестра, не помню
Теорвер входит в статистику и дискретную математику, на нее тож семестр нужен
И того полгода. Ток плотно надо сидеть, так как ты школотрон растягивай на год, как и анон выше сказал.
Если ты в доктора наук не метишь нахуя оно тебе? Алсо нахуя оно тебе в любом случае, в любом профильном вузе тебя задрочат им энивей а если нет то и нахуй оно тебе не надо.
Мотивация "ХАЧУ ЗНАТЬ" достаточно слабая и уже на третьей главе ты пойдешь аниме смотреть. Если только ты этим не интересуешься на уровне хобби, тогда чего ты ждал, короч непонятно.
>Любой ученый-специалист какой-либо из естественных наук в совершенстве владеет математикой
Лол. Сколько из них хотя бы знает определение пучка или расслоения?
допустим есть 10 цифр от 0 до 9
какое количество чисел длиной 5 я могу составить?
я посчитал, у меня получилось 30240
делал комбинаторикой.
на первом месте может быть любая из 10 цифр, на втором из 9, и т.д
в чем я не прав?
а если бы цифры могли повторяться?
поясните
в школе учусь, эту тему только проходим. прошу не бить ссаными тряпками
научпоп шиза в >>>/sci/
сюда с вопросами по собственно математике, в данном случае по дифференциальной геометрии
Начни с дифференциальной геометрии, прям с определения метрического пространства и метрического тензора.
Если есть всего 3 ячейки в каждой из них может быть число от 0 до 10? Я написал программу, которая насчитала 1332 комбинации, но интересно формулу узнать. Я загуглил, там что-то про основания, мне это непонятно.
https://www.youtube.com/watch?v=no5knAlBrL0
Как по мне, самое пиздецовое число 2 потому что такой пиздец происходит когда ты сидишь в char 2.
Либо я хуево искал, либо не нашел
Как научиться решать задачи? Вот у меня есть, например, демидович - как мне его решать? В нем даже примеров задач нет, только краткая справка, которой недостаточно.
Иными словами - как самому прорешать демидовича?
https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=sum+from+n%3D1+to+inf+1%2Fprime%28n%29
а схуев он должен сходиться?
Распиши условия сходимости и увидишь
Необходимое условие очевидно выполняется, потому что простые числа не заканчиваются.
А достаточные я хуй знает как тут применять, вот и спрашиваю.
Асимптотика простых чисел известна, соответствующий интеграл расходится.
>Как считаете, он прав?
Нет. Мой утилитарный аргумент заключается в том, что ты экономишь время студенту.
Также, ты показываешь что можно использовать мнемотические схемы для укрепления учебного материала, если твои рисунки не пригодятся, то они сделают свои. Если даже студенту это не потребуется. То ничего с него не будет.
>ты отучаешь их мыслить своими картиночками
Запахло самым вкусным пломбиром и фихтенгольцем.
Рикамендую попросить кфмн для начала дать определение понятию "мыслить". Как правило, наглядные сравнения, иконографические помавания руками и попытки что-то накарябать на случайном листочке возникают уже на второй-третьей итерации уточнения исходного определения. Решение задач - любых задач - всегда сопровождается имаджинированием и мышечной моторикой, это экспериментально установленный факт.
Манипуляция символами изначально возникла как абстракция от механического манипулирования объектами в поле зрения. Знаки это те же вещи. От натуральных объектов они отличаются только меньшим количеством признаков, подобием форм и универсальностью конструкции. Буквы в этом посте утратили все признаки, кроме ширины, высоты и толщины линии, число цветов сократилось до одного; все они похожи друг на друга цветом, размером и углом наклона; все они сконструированы из универсального конструктора (отрезков и дуг) по универсальным правилам - поэтому мы сразу распознаем эти маленькие черные объекты в качестве знаков. Даже если бы этот пост был написан на высоком валирийском, мы бы все равно поняли, что имеем дело с какими-то объектами-знаками.
Я бы ахуел с таких картинок. В них тяжелее разобраться, чем в буковках, как мне кажется.
Раз уж нематематикам рассказываешь, то думаю лучше рассказывать им в том видео, в каком это появилось.
Можешь, например, поставить цель - решить уравнение 4 степени. Не трюками, типа метода Феррари, а проанализировав решение кубического уравнения. Там каждый радикал в формуле Кардано - это какая-то функция от корней, причём каждое значение радикала можно получить из этой же функции просто переставляя аргументы. Каждой функции ставишь в соответствии группу перестановок, что оставляют её на месте. Легко заметить, что на фоне, чем ближе мы к решению, тем меньше становятся группы. Потому можно зайти со стороны групп к этой задаче, доказать, что S4 разрешима и найти её разложение, а дальше по каждой группе построить функцию от корней, относящуюся к ней.
Для студентов такой переход от школьной алгебры к группам и полям будет естественным и безболезненным.
Ну честно, я бы не понял...по крайней мере очень долго шел бы к пониманию теоремы Коши (в теории групп) и теорем Силова без КАРТИНАЧЕК. Они очень облегчили мне понимание, потом я конечно с полученной интуицией изучил алгебраические доказательства. Где где а в теории групп побольше нужно визуала.
О том, что существующая и используемая сейчас формальная логика это хуйня неработающая
Я тупой, так что желательно много задачников.
Подскажите годные книги/сайты, пожалуйста.
Сканави с ответами в качестве задачника по алгебре. Гордина по выжимкам теорем геометрии - "Это должне знать каждый мат. школьник" и его же задачник: "Решение задачи 16".
задача с фочана
как решить?
Аноны говорят, что нижний правый треугольник равнобедренный и его углы 90, 45 и 45. Откуда они это берут?
Видимо увидя подпись square, просто всё углы четырёхугольника подписали 90°.
Я красивого решения не увидел. Находим углы, которые можем. С помощью теоремы синусов выражаем стороны внутреннего треугольника через сторону квадрата. По той же теореме выражаем неизвестный угол через найденные стороны треугольника. Сторона квадрата сокращается, получается некрасивая формула и некрасивый угол. Попробовал построить, вроде совпадает.
>>100608
зацените, как вам? Мне кажется, решилось довольно просто и без ошибок
Я на картинке неправильно указал угол Альфа. Альфа это искомый угол по условию задачи. А я указал, так сказать, угол из промежуточных вычислений...
>>100594
Ошибся в первом решении в мелкой детали, сейчас 100% правильно.
пруф ми вронг
ну чтобы что-то шифровать нам нужно, чтобы была структура группы, но мы еще работаем с уравнениями, а они задают нам многообразия, если потребовать и структуру группы и многообразия, то такие штуки называются абелевы многообразия. ну и так получилось, что абелевы многообразия размерности 1 (кривые) получаются только из якобианов кривых рода 1, а кривые рода 1 задаются уравнениями 3 степени. Т.е. только для эллиптических кривых верно что само многообразие совпадает со своим якобианом, как множество якобиан будет группой пикара, ну а группа пикара -- это ... группа, поэтому на эллиптических кривых и есть структура группы. Ну а на уравнениях высших степеней так просто криптографию не построить, там на кривых уже нет структуры группы, нужно брать ее якобиан, а он уже не будет совпадать с самой кривой и будет иметь размерность больше единицы. По уравнениям высших степеней, например по кривым рода 2 можно строить абелевы поверхности с помощью их якобианов, и это конечно будет сложнее, но пока людям достаточно непробиваемости обычных эллиптических кривых
написал кучу всего бесполезного, но не объяснил, почему собственно род 1
группа+многообразие -> канонический ПУЧОК тривиален -> по Риману-Роху род равен 1
или даже ещё проще, фундаментальная группа абелева -> род не больше 1
ну и пользы мало от этого, очевидно же что он залётный
>>101024
гугли hyperelliptic cryptography
в частности https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperelliptic_curve_cryptography
пример статьи - гугли "Efficient Arithmetic on Genus 2 Hyperelliptic Curves over Finite
Fields via Explicit Formulae"
Ну понятно, что ты не математик, поэтому я тебе дам нормальное рукомахательное научпоп объяснение, а не как анон выше. Что такое в итоге этот твоё сложение на кривой? "Сложить" две точки A и B это провести через них прямую, и посмотреть, какую третью точку С она ещё пересечёт; тогда А+B=-C. Понятно, что нам тогда нужны такие кривые, где всегда можно провести прямую через три точки кривой. По теореме Безу (https://en.wikipedia.org/wiki/Bézout%27s_theorem), две проективные кривые степени m и n пересекаются в m x n точках с учётом кратности. Здесь степень - это как в школе, максимальная степень в уравнении кривой. У прямой степень = 1. Тогда у нашей кривой должна быть степень m так, что m x 1 = 3. Отсюда m=3, то есть это кубическая кривая.
Это конечно не значит, что нельзя определить сложение на других степенях, но там нужно будет что-то делать с "лишними" пересечениями, или вообще определять по-другому.
f(x)=round(cosh((x)/82.0451)82.04512)/2-82
Дальше считал длину отрезков вручную, но интересно, как сделать это графиком. Сама длина отрезков стабильно уменьшается с высотой, но если попробовать округлить х, то она скачет, что выглядит не красиво и не естественно.
Нашёл хороший сайт для графиков: https://www.desmos.com/calculator?lang=ru
f(x)=round(cosh((x)/82.0451)82.04512*2)/2-82
Двойка отклеилась
если кодером - нет, мозг вскипает за смену, заниматься после вредно и бесполезно
если 8-часовая рутина в офисе - нет, мозг от стресса не даст работать креативно над трудным материалом
офиком 2x2 по 12ч - уже лучше, no stress работа, два полных дня на полноценные занятия
самый норм варик - репетиторство и дно-работы на несколько часов(курьер, уборщик в духе good will hunting, реселл, завод - главное чтоб на пару часов, no stress, желательно физический труд)
Сможешь разгрузить голову от рабочих/бытовых/любых других стрессоров - сможешь регулярно, беззаботно и весело заниматься - the sky is the limit, все будет зависеть от твоей работоспособности, мотивации, реализации учебного планаИМХО.
Если у тебя есть возможность заниматься прямо на работе. Или, как вариант, вставать часа в 3-4 утра и заниматься перед работой, со свежей головой.
>за год
Только на уровне зазубрить определения и методы решения типовых задачек + ориентироваться в справочниках.
И только если ты хорошо знаешь и помнишь школьный курс.
Несчётность множества [0;1] везде предлагают доказывать через "диагональный аргумент", мол выпишем все числа в двоичной системе, возьмём цифры, обратные тем, что на диагонали, и получим число, которое не было записано. Но почему собственно полученное число должно оказаться новым? Почему обязательно не встретится такого числа раньше? Никто вообще не пытается это как-то обосновать.
Можно и в десятичной записать, тогда на диагонали меняешь цифру на любую другую.
>Но почему собственно полученное число должно оказаться новым?
Потому что его нет в списке.
Допустим полученное число есть в списке. Будем сверять каждую строчку с нашим числом. Совпадает ли оно с 1-ым? Нет, первая цифра отличается. Совпадает ли с 2-ым? Нет, вторая цифра отличается и тд. Какое число из списка не возьми, в любом будет несовпадение. Значит такого числа просто нет в списке.
Как пример можешь попробовать сдвинуть диагональ вправо и посмотреть что выйдет, или брать вертикальные/горизонтальные линии.
[math]3/x=6[/math]
Мёртвая доска, двачеры слишком дебилы для такого.
Допустим есть такие картинки. Понятно как они строятся. Но вот допустим я хочу по картинке (ну или таблице значений что то же самое) получить на выходе примерно, чем она нарисована. Радиус если радиальный, либо угол и длина если это линейный.
Помню что для обычных 1-мерных графиков есть какой-то способ, когда по значениям графика подгоняется формула, а тут?
Нет, неверно, в физике больше используются комплексные с мнимыми, а физика более чем реальна.
>объекты чётко отделимы друг от друга
А вот это как раз вымысел, поскольку деление на объекты как раз зачастую происходит в голове. Сколько волос составляет объект борода, перестройка корабля Тесея, дождь это объект или нет, вот это все.
> Нет, неверно, в физике больше используются комплексные с мнимыми, а физика более чем реальна.
Реальна природа, а физика строит реалистичные модели. Она так же реальна по отношению к природе, как реалистичная игра с крутыми нпс - к миру и человечеству. Ну или по аналогии: вот раньше учёные изучали природу непосредственно чувствами: смотреть-слушать-щупать-нюхать; почти без инструментов, голыми руками. Теперь они ограждены от предмета перчатками, стенками приборов, камер, расстояниями, размерами. Примерно те же процессы произошли в уме: мы теперь объясняем природу не сущностями, образами и смыслами, а концепциями, не поддающимися образному описанию, для которых не придумали понятных слов. Наоборот: абстрактные слова вошли в повседневную жизнь (например, энергия).
> А вот это как раз вымысел, поскольку деление на объекты как раз зачастую происходит в голове. Сколько волос составляет объект борода, перестройка корабля Тесея, дождь это объект или нет, вот это все.
А голова сформирована эволюцией, которая дала человеку встроенные способы измерения: баесову вероятность, логарифмирование энергетических величин (яркость, громкость и тд) и субитизацию - мгновенный счёт до 4. Всё это у большинства людей одинаково. Есть дискалькулия, когда даже самая базовая арифметика дико абстрактна. А есть люди-калькуляторы, которые без труда видят в числах кучу дополнительных структур (типа разложения на простые) и связей друг с другом. Но большинство людей видят максимум величину, чётность, 0 и 5 на конце. Пи для них - просто 3.14, а не транцендентный пришелец из другой галактики.
Поле действительных чисел упорядоченно, комплексных - нет. У них два независимых параметра, неустранимая двухмерность. Видимо, здесь их сложность восприятия в сравнении с действительными. Ну или так: мы привыкли характеризовать числом некий итог, сведение воедино множества отношений. Всё в системе можно свести к чему-то одному и оценить этот результат. Это одна из самых базовых абстракций, у многих восприятие математики (и чисел) на этом и заканчивается. И вот оказывается, что комплексные числа для этого не подходят, число i "ничему не равно". Зато подходят для кучи всего другого. Например, для создания куда лучшего инструмента сведения системы к набору параметров - линейной алгебры.
Так дискалькуляция - это просто обученная нейронка. Там же нет никакой математики. В каком-то советском журнале была такая же "распознавалка" цифр - канцелярские кнопки с проводами, прикладываешь 3 или 5 - замыкаются соответствюшие цепи и загорается ответ.
>И вот оказывается, что комплексные числа для этого не подходят, число i "ничему не равно"
Ну если ты маняфилософ-пиздобол, в математике не разбирающийся от слова совсем - тогда конечно.
Кавычки ты конечно не заметил но ты прав, в матанах я нихуя. Я имею в виду разрыв шаблона школьника, когда встречается с этим числом. С одной стороны, его приучили, что в выражениях типа 3а+5х вместо букв надо просто подставлять числа и получать одно действительное число,- но тут училка говорит, что 3+5i к одному действительному числу не сводимо (модуль означает лишь радиус окружности, а не точку на ней), и тут типа нечему удивляться. Типа ничё тут странного нет, тебе просто показалось. А на самом деле есть: древнейшая функция чисел - итоговая оценка, сведение множества к чему-то одному (и наоборот, т.е. простейшая биекция), однозначное сравнение с другими подобными и дальше по итерации. Если оценка хорошего исхода - число больше 0, то сумма нескольких исходов тоже всегда >0 в R. А в комплексных не так в жизни, впрочем, тоже не всегда, но
>>101698
хз о чём ты, дискалькулия - следствие мозгового дефекта
>В основе дискалькулии лежит отсутствие субитизации — способности оценивать количество объектов с первого взгляда (то есть без пересчёта). За эту функцию в мозге отвечает внутритеменная борозда теменной доли. У людей с дискалькулией данный участок мозга меньше, чем у большинства людей, и недостаточно активен.
Ты крайне переоцениваешь ценность своих рассуждений. В /sci/ свою воду уже пробовал публиковать?
> С одной стороны, его приучили, что в выражениях типа 3а+5х вместо букв надо просто подставлять числа и получать одно действительное число,- но тут училка говорит, что 3+5i к одному действительному числу не сводимо
Школьников с ранних лет учат к гамильтоновской записи векторов как ai+bj+ck, где результат к действительному числу не сводим. Даже в простейшей аналогии ты обосрался, остальное даже и обсуждать не стоит. Открой какую-нибудь книгу для разнообразия, а не ютюб.
> Школьников с ранних лет учат к гамильтоновской записи векторов
Но эти векторы никто не называет числами, сразу говорят, что них модуль и направление по нескольким осям, заставляют стрелочку сверху ставить, учат отдельно уравнения по физике в векторной и скалярной форме писать. Если б комплексные числа ввели как матрицы [a b,-b a], было б меньше лишней мистики.
> Ты крайне переоцениваешь ценность своих рассуждений.
Ну да, а потом недооцениваю. Способность к самокритике сохраняется, всё норм пока что.
> В /sci/ свою воду уже пробовал публиковать?
Пробовал. Только зачем сци, если есть отдельный раздел для матеши, а в нём - этот тред именно для воды. Твои претензии были бы понятны, если б я создал отдельный тред здесь (или на дхду, хотя всё ещё впереди) и кидал ссылку на него. А я во флудилке пишу. Камон, чувак, мы не в здании махмета, ты в публичном месте без фейсконтроля, сам сюда пришёл.
>если есть отдельный раздел для матеши
Но ты то спрашиваешь про реальность.
А ответ тебе сразу был дан.
>А ответ тебе сразу был дан.
Одна часть про реальность, я принимаю это. Другая про меня:
> Ты крайне переоцениваешь ценность своих рассуждений. В /sci/ свою воду уже пробовал публиковать?
Я ответил на это - душно, но спокойно. Что не так?
Ну а про реальность - я не говорил, что мнимые числа нереальны, я действительные реальны. Я про то, что они упорно воспринимаются такими потому я и поставил кавычки в самом первом вопросе. И я не нашёл, чтоб этот феномен кто-то разобрал до конца, шаг за шагом, везде фрагментарные объяснения. Например, мы хоть и знаем, что в древности отрицательные числа были столь же "нереальны", но не можем преставить, почему. Ну и комплексные числа исторически тоже из отрицательных возникли. Мне, во-первых, кажется, что в основе рациональных и комплексных чисел лежит абстрация несколько разных принципов, изначально противоречащих друг другу. Во-вторых, что расширение рациональных чисел до действительных - более абстракная операция, чем до комплексных.
Все числа - как формальные дескрипции структур - одинаково нереальны. Субъективно воспринимаемая "степень реальности" структур зависит не от самих структур, а от моделей, через которые они могут быть представлены. Канонической репрезентацией натуральных чисел является конечное множество подобных друг другу объектов, например, камешков. "Нереальность" отрицательных чисел преодолевается введением естественной репрезентации целых чисел в виде дискретной оси координат - вперед от нуля плюс, назад минус. "Реальность" сводится к привычности.
Комплексные числа, как дескрипция, содержат в себе дескрипцию действительных чисел, как подстроку - а действительные точно так же содержат в себе рациональные. Собственно, в случае чисел, эволюцию структур можно представить в виде итеративного повышения complexity их дескрипций на некоторую дельту. Понятно, что величина этой дельты может отличаться от шага к шагу - между натуральными и целыми числами дельта меньше, чем между рациональными и действительными.
Операции расширения, представленные как некие алгоритмы работы со строками дескрипций, вообще говоря, могут очень сильно отличаться друг от друга. Расширение расширению рознь, надстраивать новые дескрипции над уже существующими можно тысячей различных способов. Одно дело пополнить рациональные числа с помощью операции предельного перехода - другое дело построить комплексные как ВП над действительными.
Короче, нужно различать как минимум два фактора - сложность самих структур и сложность алгоритмов их преобразования. Люди всегда тяготели к структурам и алгоритмам попроще - чем проще структура, тем легче подобрать ей "естественную" репрезентацию внутри создаваемого нашим мозгом трехмерного манямирка (то есть отобразить символы в камешки, линии на бумаги, плоскости и проч.), а чем "естественнее" репрезентация, тем она субъективно "реальнее". С операциями та же история - сложить две кучки камешков в одну гораздо "естественнее", чем проиллюстрировать предельный переход в виде вереницы геометрических фигур, исчерпывающих другую фигуру. После достижения некоторого потолка сложности, "естественность" структур полностью теряется - и начинается процесс размахивания руками, множественное представление фрагментов структуры в виде схем и рисунков и прочее колдунство - в надежде, что пациент сумеет нащупать в потоке частичных репрезентаций некоторый скрытый инвариант и понять подлинную суть происходящего.
Геометрическую интерпретацию комплексных чисел знали инженеры-самоучки столетия назад.
Сразу видно, что ты не математик, потому что как только речь заходит о матрицах, уже значит ты говоришь про сосны, не видя леса. Матрицы - это всегда представление каких-то объектов. И есть отличная геометрическая интерпретация умножения комплексных чисел, которая является первичной и собственно индуцирует твоё умножение матриц в подкольце матриц определённого вида.
Да и вообще это вопросы по преподаванию, к математике отношения не имеющие. Поэтому давай обратно в /sci/, /un/, /re/,/ psy/, и прочие графоманские доски.
>Только зачем сци, если есть отдельный раздел для матеши, а в нём - этот тред именно для воды.
Он "для воды" только в понимании второкуров-погромистов вроде тебя. Другие аноны задавали и задают тут конкретные вопросы по математике.
>Да и вообще это вопросы по преподаванию, к математике отношения не имеющие. Поэтому давай обратно в /sci/, /un/, /re/,/ psy/, и прочие графоманские доски.
поддерживаю
полезли тараканы в который раз, понимаешь
ничего не знают, а языком помести им хочется
То же и с русским. Очень сильно клал хуй на учебу в шкалке и пропустил кучу тем, образован на уровне 4 класса по сути, не знаю многих базовых терминов которые проходят в первых классах и они сидят в подкорке у каждого, а у меня не сидят и кажутся очень сложными для понимания.
Сам прошел пару тем по ютубу, вроде понял, но с практикой проеб, не знаю сколько их практиковать и где брать примеры.
Как я понял книги из шапки, даже самая первая, уже для тех кто имеет базу в 11 классов и хочет повторить или именно "понять" матан, а мне бы просто инструмент для вычислений и решений заадач иметь в голове
Мандельброта, треугольник Серпинского... Сотни пикселей тянулись ко мне, засасывали меня. Я был точкой, стремительно несущейся навстречу бесконечным структурам. Я больше не точка. Я -- фрактал. Это так естественно и правильно. Смотрю на руки. Ничего нет. Я не смотрю на руки, ведь меня нет. Моей комнаты нет. Дома. Улицы. Города. Нет ничего. Все сущее есть фрактал. Прекрасное Множество Мандельброта. Оно – все сущее. Чувствую, как раздувается, пухнет, ветвится и… Снова есть я. «Я» проснулся. Обнаружил что обосрался ночью.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%B2%D1%8B%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB_%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%85
Поддерживаемые и активно развивающиеся решатели: Alt-Ergo, Barcelogic, Beaver, Boolector, CVC3, DPT, MathSAT, OpenSMT, SatEEn, Spear, STP, UCLID, veriT, Yices, Z3.
Какая из них попроще?
>Анонче, помнишь, как мелким пиздюком залипал на виндовс проигрыватель, слушая тупую музыку?
я в 2007 универ закончил
иди нахуй поридж
фракталы он увидел
я фракталы в первый раз увидел в 12 лет в какой-то книжке в школьной библиотеке
>>102071
давай про представления алгебр ли что-нибудь, или, я не знаю, пучки, схемы
а не вот это всё
Иногда такое ощущение, что про математику даже 50х годов не знаю нихуя, не смотря на профессиональную работу с чистой математикой второй десяток лет. Или я должен сам до этих аналогий дойти? Я вообще многое узнал из кулуарных обсуждений на кафедре. Сейчас с существованием всяких стэкиксченджей получше стало, но вообще большинство математических книг написано прехуёвейше.
> Почему про аналогии между теорией Галуа и фундаментальными группами не рассказывают в стандартных курсах?
Какие там, собственно, аналогии?
>про аналогию между векторными расслоениями и проективными модулями кто-то помню упомянул на лекции
Это не аналогия, а теорема, причём довольно специфическая. Зачем вообще нужны вообще проективные модули? Расслоение куда более фундаментальное понятие
> Я вообще многое узнал из кулуарных обсуждений на кафедре
Это нормально. В математике очень много делается через личное общение. Конференции специально для этого существуют, например, не только твоя узкая кафедра
> но вообще большинство математических книг написано прехуёвейше.
множество существует прекраснейших книг по математике
Не понимат. Есть формула вроде ((t > n AND n < c) OR (c > n)). Важен только факт, что при всех мыслимых и немыслимых значениях t, n, c она всегда выдаст тру или иногда не выдаст. Есть программа которая может проверить такой предикат на тавтологичность?
такую программу можно на питоне сделать
обозначим $t > n$, $n < c$, $c > n$ через $A$, $B$, $C$ соответственно, составляем для твоей функции таблицу истинности, выводим значения $t,n,c$ при которых она даёт true или false
твоя функция не постоянная, очевидно
Формула может быть любой, допустим из 200 вложенных предикатов, в свою очередь вычисляемых из 300 переменных, известно только то что она всегда даст true или false при разных значениях. SMT-решатели позволяют все посчитать автоматически?
если у неё все эти предикаты вида $t>n$, то мой алгоритм такой же
в конце концев, к сднф можно любую формулу привести
вольфрам должен это уметь
ни про какие решатели я ничего не знаю
>Какие там, собственно, аналогии?
Ну вот видишь, и ты не знал. Теория этальных гомотопий. Я начинал с книжки Szamuely "Galois Groups and Fundamental Groups", после этого стали более понятны идеи в SGA1.
>Это не аналогия, а теорема, причём довольно специфическая. Зачем вообще нужны вообще проективные модули? Расслоение куда более фундаментальное понятие
"Зачем вообще нужна алгебра? Геометрия куда более фундаментальна." (inb4 "так оно и есть").
>множество существует прекраснейших книг по математике
Ты математик или погромист? Должен понимать, что утверждение "большинство математических книг написано прехуёвейше" не противоречит утверждению "множество существует прекраснейших книг по математике".
Вобщем, по твоему ответу сразу ясно, что ты тот мамкин контрариан, которому лишь бы что-то спиздануть. Напомнил мне, почему я всё меньше и меньше посщу на матхе.
Есть мнение, что нейросети это просто алгоритм, и для их создания не нужны глубокие познания в математике, а достаточно лишь прикладной программы для программистов, когда как физики и фундаментальные математики должны знать математику гораздо глубже. Это правда?
>Теория этальных гомотопий. Я начинал с книжки Szamuely "Galois Groups and Fundamental Groups", после этого стали более понятны идеи в SGA1.
да, я ничего не знаю про этальные гомотопии и я не читал SGA1
оно мне прям очень надо? тогда жаль, что в университете не изучают
и до сих пор не написали нормальных книг на понятном языке, насколько я знаю
>"Зачем вообще нужна алгебра?"
по сути не ответил. проективные модули вещь достаточно специфическая, и я нигде не видел теорему свана, кроме к-теории (в которой она полезна, но вне её?)
>не противоречит утверждению
ради бога, множество прекрасных книг, хорошо написанных.
какое педанство
>Вобщем, по твоему ответу сразу ясно, что ты
сразу на личности и в оскорбления, ну что ты будешь делать
>Напомнил мне, почему я всё меньше и меньше посщу на матхе.
так и начинать очередной срач на тему "почему в вузах не учат" не особенная заслуга. ещё про детерминант вспомнил. короче, кому какое дело где ты сидишь
>>102099
>Насколько сложная математика используется в создании современных нейросетей?
умножение матриц и метод градиентного спуска
это то, что на поверхности. но думаю вряд ли что-то ещё
определение топологии - на 78 блядь странице
в определении обсер
Хуита же написана, внимательнее присмотрись.
Поэтому и нужно еще десяток задачек и неделю с ними ебаться чтоб хоть что то понять. А может быть просто нормальное определение написать и несколько примеров не?
Хотя бы так. Потому что S не является подмножеством M, оно является подмножеством 2^M.
ну да, согласен
думаю, имелось в виду, что $S$ это подмножества, но тогда пару следовало записать $(M, \{S\})$. тащемта не слишком серьёзная неточность, я считаю
>не слишком серьёзная неточность
Угу, особенно когда пытаешься разобраться с чем то в первый раз по такому вот "учебнику" и у тебя уже жопа в огне.
в любых учебниках есть неточности и опечатки, особенно, когда они в первой редакции. с чего начинать и по чему заниматься, это вопрос всегда откртый и не совсем однозначный
подозреваю (я его не читал), учебник вербицкого таки нацелен на тех, у кого какая-то культура математическая уже есть. ну, а упражнения всегда необходимы, и да, они помогают прояснить непонятные места тоже
Только эта самая "неточность" в САМОМ БЛЯДЬ ГЛАВНОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ.
>нацелен на тех
Да всю эту макулатуру читать можно только если ты уже знаешь минимум половину из написанного, иначе - тушите свет
>а упражнения
пустая трата времени, особенно если к ним не прилагается полноценного решения.
просто начни с книжки и попроще и не страдай
"элементарная топология" виро и компании, например
>пустая трата времени, особенно если к ним не прилагается полноценного решения.
насколько я понимаю позицию миши, он считает, что упражнения, наоборот, суть самое главное. я придерживаюсь того же мнения
Я придерживаюсь мнения что вы с Мишей долбоебушки. И нахуя ты лезешь со своими охуительно нужными советами, тебя о них никто не просил, так что можешь себе их сральню засунуть, ебобо.
это тебя топология так травмировала?
надо запретить топологию
- распознавание печатных и рукописных текстов
- распознавание объектов на видео, а также определение перемещения объектов - например что объект пересёк какую-то область и затем покинул её
- анализ текстов, исправление ошибок
Какие темы учить надо по математике для этого? За пол года реально будет изучить? Или надо 10-20 лет дрочиться?
Теорию автоматов/алгоритмов/вычислимости/дискретку. Начать с мат.логики какого нибудь учебника Игошина "Математическая логика и теория алгоритмов" + там задачник. Ещё почитай несколько томов "Искусство программирования" Д. Кнута.
они красивые
очень нужны на комплексных и алгебраических многообразиях, где нет разбиения единицы
За пол года получится прочитать? Или это надо десятками лет задрачивать?
Если ты будешь каждый день по 2-3 часа читать и ещё прорабатывать/нарешивать/доказывать, на протяжении 6 месяцев - то в принципе, для прикладника будет очень хорошо.
Надо просто начать учить математике, а не той программе к которой ещё Киселёв в 19 веке учебники писал (а сейчас просто элементы "вышмата" то добавляют... То убирают...). А то школьники охуевают, когда узнают что есть множество алгебр и есть ещё какая-то супер алгебра алгебр. Под логикой они подразумевают какие-то странные афоризмы житейской мудрости и вообще не знают зачем они в геометрии что-то доказывают когда И ТАК ВСЁ ПОНЯТНО. Теория множеств для них это какая-то бесполезная херня о которой они никогда не слышали. Зато дискриминант и логарифм знают, и то ответить что он такое не смогут, как и что такое функция... Про арксинус лучше вообще не спрашивать... Сейчас попросту уже нельзя преподавать математику по этой недо программе. Она мало того что неэффективна, так ещё и вредна блять.
С 1 стороны да, база хромает, мало кто понимает почему сложение столбиком работает и почему при сложении дробей нужно их приводить к общему знаменателю. Но все худо бедно могут это сделать и квадратное уравнение решить.
Но Вербит писал интересное предположение, что если выкинуть тригонометрию, алгебру и пр. и сосредоточиться на простых вещах, то уже сложение дробей для школьников будет так же тяжело, как тригонометрические уравнения сегодня. Планка упадёт. Программа для массовой школы сложный вопрос.
А вот в спец. классах определенно занимаются хуетой. И это навряд ли выйдет исправить из-за гос дроча на олимпиадки.
Это ложная дихотомия, чат жпт может генерировать тексты программ в том числе и для вольфрама.
Проблема с базой в математике в том, что она может основываться как на абсолютно антинаучном, идеалистическом мировоззрении, так и на научном, материалистическом и номиналистическом мировоззрении. Но чисто исторически как раз всякое мракобесие по типу Пифагора и Платона - это как раз в духе математики и математиков.
>так и на научном, материалистическом и номиналистическом мировоззрении
"Однако человек нелегко оставляет предположение, основанное на чувственном представлении, что аггрегат конечных вещей, который называется миром, обладает действительной реальностью; что не существует мира, - это признается совершенно неприемлемым или, по крайней мере, гораздо менее приемлемым, чем мысль о том, что не существует бога. Полагаю - и это не служит к чести тех, которые так полагают, - что гораздо легче представить себе, что какая-нибудь философская система отрицает бога, чем представить себе, что она отрицает мир; находят гораздо более понятным отрицание бога, чем отрицание мира."
>Полагаю - и это не служит к чести тех, которые так полагают
Так ты же полагаешь, еблан. Какого хуя? Быстрый гуглеж выдает
>Полагают — и это не служит к чести тех, которые так полагают
Забавно. Сначала хуйлософы понасрут кучу поноса, а потом горе переводчики еще ее отполируют как следует.
Может конечно анон писал по памяти, ну тогда мое почтение.
Тригонометрия это мертвая наука, к современной математике не имеющая отношения. Непонятно, что с твоей точки зрения должно парить сообщество математиков, и что ты от них хочешь, чтобы они не выглядели, как стадо баранов
> Тригонометрия это мертвая наука
это не наука, это устаревший инструмент типа римских цифр, который именно что мёртвый, и вместо разработки чего нового начали городить костыли на нём. Если она давно уже не про углы и треугольники, так зачем мы все формулы сводим к v3/2 и v2/2 (выведи через них синус 20градусов). Если про табличные углы, то почему только про пи/4 и пи/3, чем пи/5 и пи/7 хуже? А так в ней неуклюже сходятся измерение углов, периодические функции и аппроксимация трансцендентных чисел (полученных из целых и радикалов как правило).
> Непонятно, что с твоей точки зрения должно парить сообщество математиков, и что ты от них хочешь, чтобы они не выглядели, как стадо баранов
переписать учебники, чтоб матан и физика не были засраны ими, чтоб каждый третий интеграл не был про них и не выводился в них; а тем более всякие секансы, гиперболические и тд. Перенормировать измерение углов/тригонометрии, чтоб по наклону касательной=тангенсу можно было сразу прикинуть значение угла и наоборот и быстро вычислить. Чтоб многочлены из тригонометрических фукнций решались быстро и интуитивно. Для этого всего, конечно, есть комплексные числа через е, но они - сюрприз - сами через тригонометрию выводятся.
У тебя какая-то травма. Никого синус в интеграле не задевает. Просто функция
>сами через тригонометрию выводятся.
Смотря как ввести. Можно через экспоненту по определению.
И это стабильно, из года в год, на протяжении как минимум 10-15 лет.
>>102248
ладщно, ладно, оставим переход на личности и конспирологию, просто ответьте по пунктам на >>102242
> Никого синус в интеграле не задевает. Просто функция
Если б он один был - но их дохуя, и у каждого своя запутанная алгебра взаимодействия с остальными и со своими аргументами. Представь, чтоб вместе с е ещё 5 констант комплектом шло, и они вылезали друг из друга самым непредсказуемым образом (если ты конечно не любишь зубрить формулы или каждый раз их выводить).
> Смотря как ввести. Можно через экспоненту по определению.
1.ну наверно ещё 20 способами можно. Только от геометрической наглядности (ради которой тригонометрия и затевалась) там следа не останется.
2.Если комплексное выражение удобнее, почему к нему не прибегают при первой же возможности. Я же говорю, всё начало анализа засрано тригонометрией, поэтому приходится зубрить все их 9000 тождеств. Потому что невозможно представить человека, которому бы нравилось их выводить, в отличие от тех же пределов-интегралов. Это ведро холодной кислой каши, которое тебя вынуждают проглотить перед дальнейшим
ты хрень какую-то
константы $\pi$ и $e$ совершенно фундаментальные, их две, а не пять
никто 9000 тождеств не запоминает, все пользуются экспонентой, когда надо
> их две, а не пять
На твоё счастье. Более того, они редко между собой пересекаются в сложных соотношениях. А тригонометрических функций далеко не две: (арк)(ко)синус, (арк)(ко)тангенс. Потом ещё появляются секасы-защеканцы и гепербролические.
> все пользуются экспонентой, когда надо
Тогда почему вот это не в экспонентах написано. Просто потому что по курсу положено сначала по-школьному делать? К чему потом приткнуть эти навыки, если ты сам сказал, что на них забивают?
>Тогда почему вот это не в экспонентах написано
Написаны тождества. Для интегралов различных функций. Никто эти тождества не запоминает, всегда можно посмотреть, если надо
Анон, верно ли что любое непрерывное отображение f из X в Y порождает отображение F между топологиями O(Y) O(X) (в обратном порядке), таким образом что F(U) принадлежит O(X) для любого U из O(Y) тогда и только тогда когда прообраз U открыт в Х? Если да, то является ли такое соответствие контравариантным функтором и что является морфизмом в категории топологий?
прообраз любого открытого множества открыт под действием непр. отобр., так что твоё F как отражение множеств O(Y) \to O(X) корректно определено. Что такое "морфизм топологий", непонятно уже на уровне объектов
Объекты - топологии на множествах, морфизмы - отображения между такими топологиями. Отображения между топологиями определены тогда, когда определены непрерывные отображения между подлежащими множествами, но обратное не совсем очевидно: верно ли что каждому отображению между топологиями можно сопоставить непрерывное отображение на множествах, для которых построены эти топологии?
Если да, то свойства непрерывных отображений переносятся на отображения между топологиями. Я почему-то не встречал нигде такого упоминания, потому пытаюсь найти ошибку.
>Объекты - топологии на множествах
Придётся в качестве объектов быть что-то вида "пара (X, O(X))". Тогда и морфизмы должны быть отражениями между парами
>верно ли что каждому отображению между топологиями можно сопоставить непрерывное отображение на множествах, для которых построены эти топологии?
Неверно, как легко заметить, если посмотреть на простые примеры. Скажем, пусть F:O(Y)\to O(X) переводит все элементы O(Y) в пустое множество. Такое F не отвечает никакому f:X\to Y
1.Зачем смотреть, если ты сам говоришь, что экспоненциальная форма удобнее? Зачем они, а также задачи на них даны в этом и любом другом задачнике? Почему там не дадут заодно таблицу римских цифр (и лютые хитрости арифметики с ними) - ну а что, вдруг понадобятся?
2.При решении геометрических задач с многоугольниками кругами к тригонометрии всегда прибегают лишь в крайнем случае - потому что с этого момента задача необратимо уходит в алгебраическую возню с приведением (арк)углов к стандартным, чтоб решение удалось записать в радикалах и пи.
>Неверно, как легко заметить, если посмотреть на простые примеры. Скажем, пусть F:O(Y)\to O(X) переводит все элементы O(Y) в пустое множество. Такое F не отвечает никакому f:X\to Y
Какое условие нужно добавить чтобы каждой такой F можно было сопоставить непрерывную f? Инъективность как пример, но это довольно сильное ограничение.
Программисты мыслят алгоритмически и пишут программы(алгоритмы). Математика же не алгоритмична в общем случае.
А почему остальные 6 не решат? Я правильно понимаю. что эти задачи не шибко то и нужны капиталистам поэтому никто их не решает ибо всем похуй?
Да, капиталисты до сих пор не захватили всю галактику и не создали автономные корабли добывающие ресурсы с планет, только потому что это не выгодно.
А разве нет? Например, можно было бы с Луны тащить ресурсы, но это экономически невыгодно, проще на Земле по старинке добывать как диды.
Зачем тратить земные ресурсы чтобы добыть ресурсы на Луне в минус? Ради чего?
Значит я прав что те оставшиеся 6 из 7 задач тысячелетия не решают просто потому что это не выгодно корячиться решать эти задачи ради всего лишь миллионной награды?
Пока думаю начать с определения геометрической вероятности, вставить задачу из эгэ в качестве примера разобрать подводные применения теории вероятности к геометрии. Потом разобрать задачу с применением иглы бюффона для нахождения числа пи. И как я понимаю пиксельный метод это мой случай?
ну записи тригонометрических функций реально хрень. я это выписывание sin и cos по 50 раз за строчку решения еще в школе возненавидел. Поэтому на черновиках всегда синус обозначал за s косинус за с.
А я даже математические продвижения 2019 года до нашей эры не знаю
мимо хочу начать учить математику с самых школьных азов
На плоскости находится точка. Где-то ещё - прямая (точка не лежит на прямой). Нужно найти такую траекторию движения для точки, которая позволит определить, где находится прямая и при этом будет самой короткой.
Интуитивно понятно, что, вроде бы, это какая-то спираль типа изображённой на пике. Но как это доказать?
>Нужно найти такую траекторию движения для точки, которая позволит определить, где находится прямая и при этом будет самой короткой.
Перпендикуляр из точки к прямой.
Мы не знаем, где прямая. Её надо найти.
Так-то понятно, что перпендикуляр.
Прямая перпендикулярна отрезку перпендикуляра, проведённого из точки. Находится на расстоянии длины отрезка.
>>103012
Анон, ты не вкурил условие задачи.
>>102992
Что-то на стыке стохастического анализа и вариационного исчисления. Может быть релевантна статья "A probabilistic deformation of calculus of variations with constraints", а также https://en.wikipedia.org/wiki/Onsager–Machlup_function.
есть мнение, что это возможно только когда радиус монотонно и неограниченно возрастает при возрастании угла
если тяжело, конечно, не надо
работа через силу едва ли имеет смысл
особенно учитывая, что учебников по линалу несчетное множество
но книга хорошая
>работа через силу едва ли имеет смысл
Не согласен. Лично мне только это и помогло однажды достигнуть просветления.
>>103118
>книга хорошая
>нет решений задач
/0
Я тут с анонами не раз спорил о том, что LADR как вводная книга для рандомного самообразователя - хуита. Её идёальная аудитория - это прикладные математики (таки да, в том числе андерграды), которые будут заниматься чем-то, связанным с функциональным анализом. В крайнем случае её могут полистать особо любознательные после того, как уже пройдут курс линала по другой книжке.
Все кричат о том, что "по гауссу" и матричный дроч - это плохо. Какой-нибудь Булдырев-Павлов - это ещё одна крайность. Акслер избегает прикладных рассуждений и в то же время пропускает многие важные теоретические конструкции.
Важен баланс. Нужно дать понять, почему матрицы полезны, что за ними кроется. Дроч систем линейных уравнений или пивотов а-ля странг этого не даст, но сухое абстрактное повествование этого тоже не добьётся (тут исключаю чистых математиков).
Я бы советовал линал (и вообще любую область) читать по крайней мере по двум, разнонаправденным, книжкам.
Вы, мне кажется, идиот. Весь интернет завален решениями LADR, для второго издания и вовсе есть официальный мануал от Акслера. Он также сделал accompanying видеолекции для книги. Можно также отыскать lecture notes курсов линейки из универов, вплотную идущих по LADR и не решать все подряд, а только то, что указано в problem set'ах этих самых готовых курсов.
Получается из говна и палок облазив пол-интернета с горящей жопой можно собрать что-то условно удобоваримое. Почему нельзя сразу нормально сделать блядь?
Вопрос такой. Основываясь на теории алгебр Клиффорда, про мнимую единицу можно очень просто думать как об операторе поворота на $\frac{\pi}{2}$ в какой-то плоскости. К нам ещё давно на кафедру приходили ребята с теорфизики и показывали, как вообще весь электромагнетизм (и много чего ещё) можно строить без упоминания комплексных чисел - там естественным образом возникают псевдоскаляры, квадрат которых равен -1. То есть часто там, где используются комплексные числа, более фундаментальной является какая-то связь с поворотами и $SO(3)$, а точнее даже с $so(3)$. Ну ясное дело это всё изоморфно $\mathbb{C}$ или там $\mathbb{H}$, но суть в интерпретации. Это всё замечательно обобщается на н-мерное пространство, в частности становятся более очевидными всякие факты вроде того, что $SU(4)$ есть двойное накрытие $SO(6)$, если думать в терминах алгебр Клиффорда.
С другой стороны, комплексные числа - это алгебраическое замыкание $\mathbb{R}$.
Вопрос - как эти описания связаны? Есть ли какая-то фундаментальная причина связи поворотов с алгебраической замкнутостью? Что интересно, мне пару лет назад уже задавали вопрос про кажущуюся магической связь между $\Lambda^2(\mathbb{R^3})$ (грубо говоря, "площадями") и поворотами. Но там я, вроде как, сам понимаю всё хорошо.
Здесь же я студенту как-то помахал руками про фундаментальную теорему алгебры, но интуитивного объяснения я не дал. Есть ли оно?
>Вопрос - как эти описания связаны
В должны быть связаны? Кватернионы же тоже про повороты, но даже поле не образуют.
я, конечно, простой человек и не облдаю такими глубочайшими познаниями, как ты, но кажется очевидным, что если из прямой удалить точку, она развалится, а если из плоскости - у нас образуется гомотопический хаос,
в котором и обретает черты основная теорема алгебры. это топологический факт, а не алгебраический
>Кватернионы же тоже про повороты
Так кватернионы замечательно интерпретируются в этом же самом фреймвёрке - действительные спиноры в двух измерениях это $\mathbb{C}$, а в трёх - $\mathbb{H}$. Но поскольку повороты происходят в (двумерной) плоскости даже в $\mathbb{R^n}$, то комплексные числа сами собой естественным образом появляются, даже если работать чисто над $\mathbb{R}$.
Вопрос-то мой в другом.
Пока моё объяснение - это комбинация доказательства фундаментальной теоремы алгебры через индекс точки, плюс факт того, что замкнутость релевантна только для полиномов чётной степени. Но всё равно как-то грубо выходит.
>должны быть связаны?
Годы и годы занятия математикой меня научили одному: если я не вижу связи, это скорее всего значит, что я недостаточно глубоко копаю и чего-то не знаю. Ну кроме очевидных случаев, когда объекты вообще из разных, никак не связанных областей.
я считаю, что пусть учится каждый, кто хочет учиться,
но спиздануть про участников сво, из которых кто-то случайно убил бабушку или жену, это совсем в край ёбнуться надо
тупое говно, откуда вы повылазили
>>103121
>Её идёальная аудитория - это прикладные математики
довольно странное утверждение про эту книгу, учитывая, что основное вычислительное средство в ней даётся в самой последней голове, а всё изложение построено из категорического принципа, что это средство должно быть отложено как можно дальше
>Акслер избегает прикладных рассуждений и в то же время пропускает многие важные теоретические конструкции.
одно из хороших свойств этой книги - она короткая
в ней материала не очень много, а объём (небольшой) получается, более-менее исходя из того, что всё разжёвывается крайне подробно. кому важно поместить в один том "все важные теоретические конструкции", может потискать какого-нибудь алуффи, если заняться нечем
Типичный любитель порешать задачки и высерающий
>топология на множестве есть множество его открытых множеств
чтд мозгов нет нихуя
>довольно странное утверждение про эту книгу
Утверждение перестанет быть странным, если его дочитать до конца, а не цитировать, оборвав на половине.
я читал её всю, правда, давно и не помню уже деталей, кроме собственных моих впечатлений от неё (в частности, мне лично очень помогла)
мне непонятно, в каком месте можно посчитать, что "Её идёальная аудитория - это прикладные математики", по-моему, это чепуха
Анон, в оригинальном посте сказано - книга для прикладных математиков, связанных с функаном. Ты вырвал из контекста и прицепился к части утверждения, и это полностью исказило смысл. И даже во второй раз ты не понял, о чём речь.
Ну так-то конечно всё будет чепуха, если читать посты жопой. Как у тебя с русским вообще? "Если его дочитать до конца" очевидно относится к утверждению, а не к книге.
ну ок, я не особо представлаю себе, что такое прикладные математики, связанные с функаном, чем они разительно отличаются от остальных математиков, которых ты от них отделяешь, и чем книга якобы для одних идеальна, а для других типа нет. с учётом того ещё, что книга вообще для начинающих и её задача - не рассказать досконально материал, а произвести только введение в него, такое разделени выглядит ещё более странно. но ради бога
>я не особо представлаю себе
Раз не представляешь, то зачем так оживлённо спорить? Очевидно, что у тебя какое-то однобокое представление.
Функан и его приложения вроде матфизики - это самая естественная среда для понимания определителя в терминах спектра, как делает Акслер.
Собственно сам Акслер, да и другие математики, писавшие книги в том же ключе (Булдырев/Павлов, скажем) - все писали статьи про функан. Вот так совпадение! (нет)
Если чего-то себе не представляешь, то может лучше посидеть-подумать, почитать, поискать. Если ты правда не видишь разницы между подачей линала через матрицы и по гауссу, через функан-ориентированную линзу вроде Акслера и Булдырева-Павлова, и через общую алгебру и теорию модулей.
>Очевидно, что
если тебя кто-то не понимает или понимает как-то не так, это не значит априори, что он идиот
>все писали статьи про функан.
давать материал можно по-разному, однако я не могу солгаситься с тем, что подача одним образом более важна для какой-то специализации, как бы ты ее не называл, чем другая подача, коль скоро речь идет о вещах совершенно базовых и нужных для всех. из перечисленных тобой подходов они нужны все и всем (хотя модули я бы отложил), но это не значит, что они должны содержаться в одной книге, а если не содержатся, то книга не годится
>Если чего-то себе не представляешь, то может лучше
что за любовь все время поучать
>что за любовь все время поучать
Что за любовь нести ересь вроде
>коль скоро речь идет о вещах совершенно базовых и нужных для всех. из перечисленных тобой подходов они нужны все и всем
Линал используется инженерами, экономистами, социологами. Им совершенно не нужно знать, что такое кольцо эндомофризмов, для того, чтобы пользоваться матрицами. Им совершенно не нужно знать, что такое спектр оператора. Им просто нужно знать, как эти вещи используются для решения конкретных задач. Например, экономист может просто кликнуть в интерфейсе статпакета и получить результат критерия коинтеграции или стационарности в виде собственных чисел. Знать, что там за ними "реально" кроется - ненужная для них информация. Также, как для пользования смартфоном не нужно знать квантовой механики, которая используется под капотом.
А уж если мы сузим круг читателей до математиков, то тогда книга Акслера вызывает ещё больше вопросов, потому что внешней алгебры нет, а определитель не упоминается на протяжении почти всей книги.
>Что за любовь нести ересь
ересь говорит твой собеседник или нет - это твоё личное мнение о том, что ты от него слышишь. в то время как манера поучать - это явное свойство личности (твоей собственной). странно сравнивать одно с другим
>то тогда книга Акслера вызывает ещё больше вопросов, потому что внешней алгебры нет, а определитель не упоминается на протяжении почти всей книги.
это вводная книга для начинающих. про внешнюю алгебру (а заодно и более основательно про определитель) начинающий прочтёт в следующей книге
>это вводная книга для начинающих
>про внешнюю алгебру (а заодно и более основательно про определитель) начинающий прочтёт в следующей книге
А если и в той книге не будет, то начинающий прочтёт об этом в третьей книге...
может быть, и в третьей, а почему нет? вообще я нахожу это не особо умным - критиковать книгу за то, чего в ней нет, когда следовало бы обсудить, что в ней есть. у книги акслера не очень аккуратное название (понравилось оно ему), но в целом понятно (должно быть), что рассказать весь линал - это явно не ее цель. на самом деле она дает альтернативный подход к самым на базовым понятиям, стараясь раскрыть их геометрический смысл, и надо обладать весьма узким вглядом на вещи, чтобы считать, будто такой подход полезен только будущим специалистам по функану. ну, когда у человека в смартфоне под капотом используется квантовая механика (что правда лишь частично), такой его взгляд наверно можно понять
твой пост ушёл в сторону от изначальной критики анона
ну с подменой тезиса конечно легче спорить, что тут скажешь, это ж двощ
если кратко, его критика сводилась к тому, что эта книга полезна только будущих специалистов по функану, а для других не полезна, поскольку в ней нет внешнего произведения (чего ещё в ней нет, пояснено не было). По моему мнению (подробности см. выше) первое есть ерунда, а второе бессмыслица. Если я что-то важное упустил, можешь указать
ну то есть читаешь ты жопой, ясно понятно
в оригинальном посте ни слова про внешнее произведение не было, кстати
и то, что она ни для кого больше не полезна, тоже сказано не было
>ерунда
>бессмыслица
ну если самому придумывать себе утверждения, с которыми спорить, то таки да, всё будет ерундой и бессмыслицей
к нам ccс/сай/ что ли утекает
а ты настырный.
хорошо, я пройдусь по основному посту, хотя в ясности его не упрекнёшь (у автора свои собственные определения "прикладных математиков" и т.д.)
>LADR как вводная книга для рандомного самообразователя - хуита.
абсолютно прекрасна как вводная вводная книга для рандомного самообразователя: в ней ясно и подробно разжёвывается геометрическая природа линала, что в вводных книгах нечасто встретишь (здесь приходит на помощь преподаватель, которого у самозанятого обучающегося нет), это чудесно и очень помогает пониманию.
>Её идёальная аудитория - это прикладные математики
глупости, книга даёт альтернативный взгляд на вещи с акцентом на их геометрическую природу; это полезно всем, кто изучает предмет. кроме того, альтернативный взгляд на вещи особенно полезен математикам, которые доказывают теоремы (не будем вдаваться в детали терминологии "прикладные математики"); всегда здорово указать, как теоремы доказываются другими способами
>в то же время пропускает многие важные теоретические конструкции
(такие как внешнее произведение, было пояснено ниже)
это нестрашно для вводной книги
> Нужно дать понять, почему матрицы полезны, что за ними кроется
матрицы - это операторы, насколько я помню, в этой книге было сказано об этом. если нет (я уже не помню), то это недостаток, тут я соглашусь
и ещё
>Акслер избегает прикладных рассуждений
я не знаю, что такое "прикладные рассуждения"
Акслер даёт альтернативные рассуждения - тем, что более традиционны. это прекрасно; про традиционные рассуждения читатель прочтёт в другой книги. вообще, нет ничего плохого в том, чтобы читать разные книги (наоборот - хорошо)
>Типа чтоб заумней звучало
Как и половина научных словечек. Себя не похвалишь - никто не похвалит. Не выставишься умным - посчитают дураком.
>нет повышения мудрости
Ну это естественно же.
Вот ты собираешься решить задачу. Возможны два варианта:
1) ты либо знаешь как ее решить - и только зря тратишь время
2) ты не знаешь как ее решить - и ничего не решишь
Это на столько блядь очевидно... Как только удается задачаблядям засирать нубасам мозги.
А для меня они чет ЖОССССКИЕ (не все, но многие). Сам пока сижу вспоминаю чего учил в вузе по mathprofi
скажи честно, тебя с первого курса отчислили? или ты недобрая баллов на егэ, и тебя не взяли на матфак?
И теперь ты мстишь аноним за свою неудачную жизнь, как настоящий двачер. Теперь ты будешь неосилятор-петух
Прошу всех нормальных анонов запомнить; когда этот шиз снова влезет, можно будет применять. Предлагайте также свои варианты, если этот не очень
У безмозглой задачебляди подгорает от очевидных фактов.
ЕГЭ я не сдавал кстати потому что его еще тогда не придумали, малолетний отброс.
А, т.е. ты в том возрасте, когда мозги уже в принципе не соображают, особенно в том, что хоть немного отличается от того, к чему они привыкли, и потому не можешь решать задачи. Тебе больно даже читать их условия, не говоря уже о том, чтобы остановиться на какой-нибудь и подумать
Ты понимаешь, что уже никогда не восполнишь те знания, которые вовремя не осилил, не получишь уже образование и ничего уже не достигнешь, из-за этого страдаешь и мстишь анонам, которые только начинают. Из зависти и от бессилия
Нет, просто делюсь по доброте душевной своей житейской мудростью приобретенной и отшлифованной с годами, чтобы аноны хуйней не страдали.
Ты же, долбоебушка малолетний, можешь хоть за яйца себя подвешивать, мне не жалко.
ой, какие мы снисходительно щедрые
И как же анон определит, где «мудрость», а где больной шизобред, больше похожий на троллинг? Что ж, иногда полезно делать выбор самому. К тому же в случае неосилятора-петуха ответ, по-моему, очевиден
Ну да, те у кого есть мозги разберутся где "троллинг" а где очевидные вещи. Малолетние безмозглые ебанько вроде тебя пусть дальше головой об стену бьются, мне не жалко.
если интеграл берется, с ним с большой вероятностью справится компьютер
>с ним с большой вероятностью справится компьютер
Здесь же доска для ментатов, какие такие разумные машины?
если компьютер не взял, то и ты не сможешь
Ещё, если интеграл расходится, то это обычно не очень трудно доказать, но это другая задача
В теорфизике интегралы компьютерами вообще не берутся, но физики их как-то берут
Физики крутые вообще, но они же физики, а не математики. Так что за ними не сюда
>В теорфизике интегралы компьютерами вообще не берутся
Монте-карло в помощь. Руками никто ничего не берёт. Если аналитически не берётся машиной, то он машиной берётся численно.
Умеют ли машины хорошо работать с обобщёнными функциями в интегралах?
Даже с банальным преобразованием Фурье там надо что то подкрутить чтобы вольфрамальфа не срался под себя.
Ищу книжки про разложение модулей через идемпотенты/инволюции в контексте алгебр Клиффорда и спиноров. Удивительно мало литературы об этом, в большинстве учебников про это вообще не говорится, или уходят не в ту степь (Book of Involutions). Пока самое релевантное, что я нашёл, это "Clifford Algebras and Spinors".
Если на стандартном инженерном уровне, то обычный матанализ.
Если в контексте теорфизики, то нужно почитать про дифформы, а ещё лучше про алгебры Клиффорда.
https://www.youtube.com/watch?v=Aub2OgAfuhg
Анон, что это вообще за конструкция, если R это не кольцо, а поле, а R(fin) это не идеал, а кольцо? В этом контексте R это поле гипервещественных чисел, R(fin)- конечные гипервещественные числа.
Вероятно тебя просят указать размерность векторного пространства, так что $\mathbb{R}_{\ast}\mathbb{R}_{\text{fin}}$ нужно рассматривать как факторпространство по подпространству.
Спасибо, в предыдущих примерах все объекты были кольцами, так что я и не подумал про факторпространства. Чем в таком случае будет R*/R(fin)? Очень похоже на R.
Читаю определения по матеше и нихуя не понимаю.
Подозреваю у себя СДВГ, по линии бабки была биполярка.
Даже если у меня СДВГ и внимание блуждает и я улетаю в фантазирование/ как мне это компенсировать то блядь??
Стараюсь высыпаться и прямо ощущаю огромный буст до уровня 50% от нормы (обычно 10-20).
Как не пытайся мне требуется МНОГО времени чтобы вникать в определения, что хотел сказать автор учебника.
Не имеет значение смотрю я ролик популярный на ютубе или это учебник. Все равно буду тупить.
Проходил тест на дискалькулию и выдало что у меня ее нет (7/50). СДВГ много баллов набираю в любом тесте.
У меня нет проблем с визуализацией объектов, но есть проблема с визуализацией концепций типа даже ебаных дробей чтобы интуитивно вырабатывать логику решения если я уже знаю как их вычитать.
Это какая-то трабла с рабочей памятью. Я не могу ее хакнуть. Даже если записывать что я недопонимаю то забуду что я делал в предыдущих шагах пока записывал. Даже сейчас проебал мысль пока писал предыдущее предложение. Вспоминаю... Вспоминаю... 3 minutes later... а вот мысль... что я даже эти вопросы не могу вовремя нормально сформулировать пока усваиваю материал. Оперативка мозга попросту перегружена.
Или читаю определение и вспоминаю каждое ебаное слово - что оно значит. Мозг еле подгружает. Могу даже на ебучем "знаменателе" затупить, вспоминать пару секунд что это и картина начинает трещать так как я забываю остальное где нахожусь пока усваиваю.
Я ощущаю математические концепции как "прозрачные", как какой-то хаос. Потому не могу их визуализировать. Проходил визуальные тесты и мой результат был до 10 объектов (восстанавливаешь порядок), то есть я вписывался в норму в 7 объектов. Спокойно могу визуализировать физические явления. С физикой проблем не было, кроме этих ебаных определений снова.
Таких проблем нет когда я уже знаю предмет. То есть ресурс мозга не уходит на бесполезные домыслы что подразумевалось.
Хули делать без фармы? Закладки и индусов не предлагать.
"Не шарить в математике" - это стильно, модно, молодёжно. Если сказать, что ты безграмотный, то на тебя косо посмотрят. Если сказать, что ты не знаешь, где Антарктида, то тоже в общем-то рукоплесканий не последует. А вот если сказать, что ты никогда не мог в математику, у тебя родители вообще художники, ну нет таланта, генетически хуёмоё, adhd, дискалькулия, то тебя соучуствующе похлопают по плечу, скажут, мол, у нас у всех также бро, кому она вообще нужна эта маняматика, мы творческие люди да ещё биполярОЧКА и нужна таблетОЧКА для адхд.
Десятилетиями непонимание математики обществом нормализовывалось. Всё скидывается на таинственную генетическую предрасположенность, "другой склад ума", ADHD, и прочие деструктивные мемы вроде "таланта". ADHD это вообще пик современной моды. "Я что-то читал на тилибоне а потом посмотрел в окно и отвлёкся, эх вот ADHD не даёт нам покоя ребзя правда?". "Я делал что-то долгое нудное джва часа подряд и устал, ну у меня точно ADHD же верно??".
Из моей личной практики преподавания, ровно 100% учеников и студентов, жалующихся, что они "никогда математики не понимали", просто-напросто проебали основы ещё в школе. Скажем, идёт тема производных, там примеры основаны на понятиях их тем предыдущих лет вроде функций, графиков, тригонометрии, алгебраических выражений, и т.д.
Школьная математика - крайне иерархичная вещь. В какой-нибудь истории или литературе можно проебать, Скажем, 7-8ой класс, и нормально закончить 9ый. В математике это не проходит. Во всяком случае в школе - например, ты можешь начать читать линейную алгебру и общую алгебру (кольца\модули, поля и теория Галуа), полностью пропустив весь курс матанализа.
Поэтому "помощь зала" следующая:
1) Хватит искать генетического козла отпущения. Если только у тебя буквально нет медицинской справки о серьёзных нарушениях деятельности головного мозга, то ты можешь понять когомологии и спектралки, можешь выучить китайский язык, можешь научиться играть на пианино, можешь научиться рисовать и программировать, коль скоро ты вложишь время и усилия.
2) Если тебе не понятны, скажем, дроби, то сформулируй точно - что именно тебе не понятно. Задавай вопросы как себе, так и кому можешь вокруг (преподаватели, сверстники). Качай рефлексию.
>Читаю определения по матеше и нихуя не понимаю.
Люди разные.
У некоторых людей есть эйдетическое воображение - очень детализированное и богатое. Например, воображая ёлку, такие люди могут пересчитать на ней все иголки. А у некоторых людей ситуация полностью противоположная - визуального воображения нет вообще. Такие люди в принципе не понимают, как это - вообразить визуально что-нибудь. Математические определения часто рассчитаны как раз на таких людей. На людей, у которых визуальное мышление либо в принципе отсутствует, либо может быть выключено произвольно, по желанию.
Это ярко проявляется при изучении общей топологии. Некоторые люди при слове "шар" не могут не воображать себе нечто вроде трёхмерного шарика для пинг-понга. И если таким людям предложить рассмотреть вложенную последовательность пятимерных шаров в пространстве с какой-нибудь хитрой метрикой - эти люди перегреются и поломаются. Они, читая текст со словом "шар", не могут не воображать шарик. У них это не отключается.
А людям, которые умеют при слове "шар" не воображать геометрическую картинку, но при этом вызывать в памяти все интуиции, связанные с понятием шара, изучать общую топологию будет очень легко. Ровно до тех пор, пока не понадобится построить какой-нибудь контрпример, хе-хе.
Возможно, чтобы тебе было проще работать с определениями, тебе стоит развить навык: при чтении текста отключать автогенерацию в воображении всяких ненужных ассоциаций. Визуальных и не только.
>У некоторых людей есть эйдетическое воображение
>А у некоторых людей ситуация полностью противоположная - визуального воображения нет вообще.
Эта "теория" была опровергнута ещё несколько десятилетий назад.
>На людей, у которых визуальное мышление либо в принципе отсутствует
Такого не существует, если только у тебя нет крупных отклонений, скажем дополнительной хромосомы, или опухоли мозга.
>Такого не существует
Ну ты высрался
https://en.wikipedia.org/wiki/Aphantasia
>They found that 0.8% of the population was unable to form visual mental images, and 3.9% of the population was either unable to form mental images or had dim or vague mental imagery
Чего сказать то хотел?
Мне реально не понятно как можно что то "видеть в голове". Если все так умеют, то почему если попросить схематически нарисовать велосипед большинство людей рисуют невнятную поебень, ведь им достаточно было бы вызвать его образ в своем мысленном взоре и перерисовать.
Судя по биографиям математиков и личным беседам, связь есть.
присоединяюсь к анону выше, тебе с такой "наукой" в /sci/, там твои братья по разуму
Есть набор чисел (показания датчиков, которые должны быть равны между собой) (12,84; 12,99; 13,07; 13,1; 12,49; 12,56)
Каждое из этих значений является Х(допустим, X - среднее из набора)/Y(число в районе 10000 плюсминус пару десятков).
Цель минимум: определить Y для каждого из чисел набора
Цель максимум: определить Y для каждого из чисел набора на основании нескольких таких наборов чисел (срезов показаний датчиков).
Здравствуйте, перекачу свой пост из sci:
Читаю Челпанова логику, почему из 64 комбинаций силлогизмов он называет верными только 11, игнорируя IEO? Это глава XV "Силлогизм. Фигуры и модусы силлогизмов".
Пик1 - в экселе накидал таблицу, где сначала я закрасил темно-серым все комбинации которые противоречат восьми правилам силлогизмов. Потом зеленым закрасил те комбинации которые автор называет верными. Как результат IEO - остался не закрашенным, то есть он и ни одному правилу не противоречит, но и не приводится автором как верный.
Пик2 - фрагмент из учебника где перечисляется список верных силлогизмов.
Пик3 - доказательство того, что я не шиз и некий "Ratigan" на древнем форуме уже задавался этим вопросом, но ему так и не ответили
Отмена, он в той же главе объясняет почему не берется IEO хотя он говорит, что оно противоречит четверотому правилу, но я еще не понял почему
Просто почему-то уже после того как объяснил фигуры
Хорошо, что ты нашёл ответ сам, потому что никто бы тут не стал самостоятельно разбираться в твоих обозначениях и определениях, которые ты не предоставил (и даже если бы предоставил, то это всё равно это к тематике доски имело бы не большее отношение, чем шахматы, например, или лингвистика).
>>100000
> Burbara, Celarent, ...
Учите блядь нормальную математическую логику по современным учебникам, нахуй вы в этом древнем говне ковыряетесь.
>Учите блядь нормальную математическую логику
Мир не ограничивается логикой предикатов, даже мир математики.
>нахуй вы в этом древнем говне ковыряетесь.
Я лично сейчас читаю свежее, прикл, пока ещё только в начале. Очень интересно как автор вводит различие на сущностные и не-сущностные термы, для того чтобы обосновать модальную силлогистику. Всё выглядит вполне понятно и ясно. Берётся знаки из aeio, берётся знак из XNQM, и вот у нас к примеру NXN силлогизм Barbara:
A aN B - Всё А необходимо принадлежат B
B aXC - Всё B принадлежат C
A aN C - Всё А необходимо принадлежат C
Значки Q и М обозначают это двухсторонняя возможность или односторонняя возможность. Берёшь два терма, формируешь копулу (связку) и ставишь два терма субъект и предикат. Тут самый сок в семантике которая обосновывает почему такая-то фигура работает, мне нравится.
Вроде бы для таких любителей щекотать очко придумал модальную логику.
Неее. Ну так модальность была у Аристотеля, но в новое время из-за падения схоластики уже закрепилась традиционная логика (которая суть урезанная силлогистика Аристотеля). Потом был Фрёге который срал Буля за отсутстиве кванторов и что его "запись в понятиях"(которые предикаты) через штрих (прикл3) гораздо удобней чем тупой закос под арифметику (прикл1), паралелльно разбирая насколько Пеано база (прикл 2). А уже потом после, сложилась традиция оформившая классическую математическую логику как пропозициональную и предикатную логику. И как-раз где-то в этот периуд началось создание "не-классических логик", хотя "Классическая логика" - на тот момент существовала совсем ничего. То-есть, S1-S3 модальные логики появились в 1930 годы, хотя ещё лет 30 назад Фрёге не получил никакого признания как и его исчисление (На лекции Фрёге было буквально 0 человек, то-есть, исчисление с предикатами нахуй никому не было нужно вплоть до начала 20 века когда Рассел подметил парадокс и началась движуха с аксиоматизацией). Крч, странно тыкать пальцем во всё что не является матлогикой и говорить что это что-то странное, когда сама матлогика взлетела из-за того что звезды так сложились.
прекрасные книги, куда же ты их так
я бы взял половину, если бы был в дс
Мне не хотелось отдавать. Но вот случилось одно небезызвестное решение верховного суда, к сожалению.
@FORMAL_V
а
Матаны, а есть ли не вещественные математические константы? Если точно нет, то чем комплексные, кватернионы и прочие покемоны хуже?
Можно вспомнить и другие базисы, но почему так скудно то? Неужели на прямой больше интересных чисел с интересными свойствами чем на плоскости, например.
В I—V вв. н. э. китайцы уточняют число
�\pi — сначала как
10
{\sqrt {10}}, потом как 142/45 = 3,155…, а позже (V век) как 3,1415926, причём открывают для него известное рациональное приближение: 355/113.
В это время китайцам уже было известно многое, в том числе:
вся базовая арифметика (включая нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного);
действия с дробями и пропорции;
действия с отрицательными числами (фу), которые трактовали как долги;
решение квадратных уравнений.
Был даже разработан метод фан-чэн (方程) для решения систем произвольного числа линейных уравнений — аналог классического европейского метода Гаусса.[2] Численно решались уравнения любой степени — способом тянь-юань (天元术), напоминающим метод Руффини-Горнера для нахождения корней многочлена[3].
В области геометрии им были известны точные формулы для определения площади и объёма основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек.
В III веке н. э., под давлением традиционной десятичной системы мер, появляются и десятичные дроби. Выходит «Математический трактат» Сунь-Цзы. В нём, помимо прочего, впервые появляется задача, которой позднее в Европе занимались крупнейшие математики, от Фибоначчи до Эйлера и Гаусса: найти число, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт соответственно остатки 2, 3 и 2. Задачи такого типа нередки в теории календаря.
Другие темы исследования китайских математиков: алгоритмы интерполирования, суммирование рядов, триангуляция.
А я и не знал, что китайцы такими продвинутыми были/есть. Кто знает может и американские индейцы имели хоть какие-то представления о математике дальше арифметики.
>были/есть
Только были. В конечном итоге только европейцы смогли непрерывно пронести научную традицию и развить современную науку в 18-19 веках.
Европейцы знали Евклида и маняфантазировали по образу Начал строить и другие разделы матеши. В итоге взлетело благодаря Лагранжу. А так европейская матеша ничем особо не выделялась до Нового времени.
я спрашиваю не как мне записывать, а почему в мире, исторически так принято
нету никакого соглашения или традиции относительно того, как записывать слагаемые вида $1/x^k$, в виде дроби или в виде $x^{-k}$; если ты везде видишь дроби, это только оттого, что авторы выбирают такой способ записи
Которые знают и изучают такие науки как математика и физика?
https://www.youtube.com/watch?v=Zw5t6BTQYRU
https://www.youtube.com/watch?v=Zw5t6BTQYRU
Не серьезно? Разве такие в тиндерах ведутся?
В библиотеку идти и как додик пытаться их домогаться пока они заняты изучением науки? Так себе, по моему библиотека последнее место для этого.
Идти в университет и в столовой подкатывать? Охрана/полиция сразу прийдет, причем не обязательно потому что тянка с которой пытался знакомиться, а просто кто-то заметит что пытаешься в университете будучи не студентом знакомиться.
Так что где? Какие интересы у таких тянок? Разве что шахматный клуб? Что еще?
p.s. я sapiosexual, и были исследование которые показывали что у умных людей мозг более развит и больше wrinkles/folds in the brain, которое безусловно передастся потомкам.
не надо троллить, к тому же ты не умный тролль, ведь смог бы разузнать что это была ссылка на одну из самых простых тем на которую она преподает
>к тому же ты не умный тролль
не хочешь, получается, со мной размножаться? жаль
>ссылка на одну из самых простых тем на которую она преподает
не волнуйся, всё остальное тоже покрывается в школьной программе, ну или в пту каком-нибудь в крайнем случае
>Идти в университет и в столовой подкатывать? Охрана/полиция сразу прийдет
придет дружинник-студотрядовец с фсзкультурного факультета и объяснит, что так делать низя
ты математик? где водятся nerd females?
где их искать и знакомиться?
я самопровозглашенный юморист, а свои амурные предметы продолжайте обсждать без меня
Университетские "nerd females" - это обычно пиздец.
Во-первых, у них охуевшее количество внимания даже по женским меркам, потому что тут их совсем меньшинство => завышенное ЧСВ и армия фанатов. Готов ли ты через это пробиваться?
Другая проблема - няшнотян тут еще меньше, остальные - серые мыши и/или шизухи. Недавно читал в чате общаги, как один парень жаловался, что соседка принципиально не смывает говно за собой.
P.S. - в тиндерах водятся.
>Ищу решебник по статистическим задачам всяким околоматематическим
Это как спросить, есть ли решебник по механике сплошных сред, задачам всяким околоматематическим. Ответом будет, собственно, сам учебник по механике сплошных сред. Необходимо, как в привиденном мной примере, так и в твоем случае, искать учебник а не решебник. Как вообще должен в твоем представлении, выглядеть решебник по разным статистическим задачам? Сам подумай, если это приложение теории (а чем иным может быть задача?), а тебе нужен некоторый решебник этих задачь (то-еесть решение приложений), то наверное тебе наверное здесь нужен прикладной учебник в интересующей тебя области приложения, где изложение статистики соседствует с решением типовых задачь из области приложения. Вот тебе и задачник и решебник одновременно. Если ты имел в виду под "околоматематическим" и "статистическим" нечто совершенно иное, то наверное стоило бы уточнить это иное, а не описывать свою проблему одним единственным предложением.
По школе есть решебники, должны быть и здесь. Только как и знания никто их давать не собирается. Я аутировать и сидеть не намерен. Это нецелесообразно в моей ситуации. Это предмет статистика.
>Только как и знания никто их давать не собирается. Я аутировать и сидеть не намерен. Это нецелесообразно в моей ситуации.
Может хватить демагогии? Я был в 2 школах, там только 1 парень хорошо учился, потому что не кушал говно и жил в средних условиях в рамках города, да еще и фамилия заканчивается на штейн, еще и отец программист старой закалки. А хуету мне собачью рассказывать не надо с детьми алкашей я обязательно стану умным.
Должны? Кому должны, тебе?
Решебники к университетским учебникам можно пересчитать по пальцам одной руки. Нет такого массового запроса, как в школе.
В лучшем случае в некоторых вузах студентота складирует свои решения для будущих поколений во всяких облаках, но туда левому человеку попасть почти нереально.
Да мне пох уже, не хотите не надо. Мигранты красавчики постепенно все ниши займут, местная диспора будет за бесплатно обучать.
Да-да, шиз, это не решебников не существует - это от тебя их ПРЯЧУТ и не хотят давать из вредности.
Но справедливости ради второй вариант это куча разных широко применимых идей и легко эти три книги можно навернуть за месяц. В то время как первый - это узко-специализированный дроч, причем минимум полгода надо чтобы нормально разобраться.
Нет никакой справедливости. Есть у кого бабло и репетиторы для них остальные шизы вот и все.
Ты шиз не потому что у тебя нет бабла, а потому что не понимаешь различия между школьным и университетским образованием, вместо этого считая что от тебя что-то СКРЫВАЮТ.
В школе мало учебников и есть унифицированная программа, поэтому там очень легко сделать решебники.
В универе полнейшая солянка - каждый препод вправе читать практически как захочет и активно этим пользуется. Даже в рамках одного факультета и одного предмета разные потоки могут учиться на разных задачниках. Более того, очень часто в универах учатся по своим собственным методичкам, которые являются сборником задач из десятка разных задачников, а то и придуманных из головы. Кто и как должен решебники делать в такой ситуации? И главное для кого - для сотни-другой студиков? Есть буквально пара общепризнанных учебников, у которых есть массовая аудитория, сравнимая со школьной - это например Демидович, для которого есть решебник. В остальных случаях, особенно если предмет узконаправленный, ни у кого нет просто ресурса и мотивации делать решебники.
Поэтому делают не решебники, а разборы типовых задач, что тебе и советовали уже выше.
Еще ты можешь загуглить записи семинаров по статистике.
Но ты, конечно же, предпочтешь загнать правацкую телегу про мигрантов.
Мимо без бабла и репетов, всю жизнь на бюджете
Ищу книжку по алгебре, в которой будет рассказано, как в произвольной ассоциативной алгебре искать подалгебры Ли через инволютивные антиавтоморфизмы. Общая картина понятна (если α
- такой морфизм, то ${a \in A: \alpha(a)=-a}$ образуют алгебру Ли), но хочется детально.
Ну и ещё вдогонку: есть ли где-то переводы (можно на англ) французских статей Арнольда? Особенно интересует "Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits".
>inb4 французский там не сложный
Очень хорошо, значит точно кто-то уже перевёл.
>Особенно интересует
Перевода, скорее всего, нет, но по идее хотя бы часть материала должна быть в его книжке по топологическим методам в гидродинамике.
Даже и забыл, что у него такая книжка есть, спасибо анон!
Но французский в статье и правда не сложный, так что наверное прочту и её. Ещё нашёл блог пост Тао об уравнении Эйлера-Арнольда, там тоже много интересного.
>но хочется детально
Посмотри литературу/разделы учебников по классификации полупростых алгебр Ли, не совсем то, что ты спрашиваешь, но может что-то полезное найдешь.
>по классификации полупростых алгебр Ли
Видимо да. Вот буквально на днях прочитал ту самую статью Дынкина, "Структура полупростых алгебр Ли". Он там с ничего (ну, с линала) всё выводит, включая корневые системы и свои диаграммы. Очень занятно, и это он в 23 года написал. Но всё равно не то, что мне нужно - ну или по крайней мере я слишком тупой, чтобы понять, как это связано. Так что читаю сейчас про разложение Картана.
Ещё нашёл The Book of Involutions, там тоже много интересного.
А вообще конечно нужно просто взять и прочитать нормальный учебник. Взял плохую привычку таскать факты из разных мест, а потом над ними сидеть думать джва года.
Посмотри первую главу Xu, Representations of Lie Algebras and Partial Differential Equations.
Хоть что-то есть, спасибо анон.
>пик
хмммм
Блин, случайно лишнее "не" написал…
Крч, правильно так:
Подскажите аналог формулы Бернулли, ту же хрень, но не для ровно m раз, а ДЛЯ m И БОЛЕЕ раз.
Какой же уебищный сука пидорас понасрал своих What is... говновидосов на все темы с абсолютно нулевым содержанием.
Вопрос, если что, про математику. Какая фундаментальная причина того, что преобразование Лежандра вообще полезно (в контексте теорфизики)? Фактически мы переходим от N диф уравнений 2-ого порядка на многообразии к 2N диф уравнениям 1-ого порядка на кокасательном расслоении.
То есть уже сразу есть два преимущества: ур-я 1ого порядка проще, и на кокасательном расслоении "богаче" структура.
Я вот долго думол, и мой ответ такой: переход к уравнениям 1ого порядка позволяет динамику интерпретировать как потоки/локальные группы диффеоморфизмов (симплектоморфизмов). И тут сразу вся геометрия возникает, группы/алгебры Ли, симплектическая геометрия, гамильтоновы потоки, скобка Пуассона, и т.д.
Ведь с системой ур-й 2-ого порядка такого не добиться, верно? Без конвертакции её в эквивалентную систему ур-й 1ого порядка.
про преобразование Лежандра я не помню ровным счётом ничего, но там была какая-то достойная геометрия за ним
попробуй посмотреть Ж. Лере, Лагранжев анализ и квантовая механика.
я не обещаю, что там будет, но возможно что-то и найдётся
Преобразование Лежандра устанавливает двойственность между формализмами Лагранжа (вариационное исчисление) и Гамильтона (симплектическая геометрия).
Смотри: Годбийон, Дифференциальная геометрия и аналитическая механика; Tulczyjew, The Legendre transformation; da Silva, Lectures on Symplectic Geometry; https://ncatlab.org/nlab/show/prequantized+Lagrangian+correspondence#HamiltonianTrajectoriesAndPrequantizedLagrangianCorrespondences
Это чатжпт сгенерил? Ты и не сказал нихуя. Очевидно из сообщения, что он знает, что это такое.
>>113526
Найди общие черты описания механики и термодинамики. И почитай Marsden или Арнольда.
Был вопрос, почему преобразование Лежандра фундаментально полезно. Ответ - это преобразование устанавливает двойственность между двумя формализмами классической механики. Всё, что он написал, следует из этого, и подробно описано у того же Годбийона.
Нет
"Устанавливает двойственность" это на уровне чатжпт, который не понимает, что за двойственность, и что вообще за задача и предметная область, но просто где-то прочитал, что там двойственность
Круто, но я просто воспользовался формулировкой Годбийона.
По мне так вся эта симплектическая геометрия высосана из хуя.
>мы переходим от N диф уравнений 2-ого порядка на многообразии к 2N диф уравнениям 1-ого порядка
переход основан на потрясающем факте что производная 2ого порядка это производная 1го порядка от производно 1го порядка.
>преобразование Лежандра вообще полезно
думаю что то там со свойствами производных и как они изменяются при этом преобразовании, как например преобразования Фурье сводят дифференцирование к алгебраическим манипуляциям, возможно там что то похожее есть
>По мне так вся эта симплектическая геометрия высосана из хуя.
сильное утверждение. чувствуются глубокие основания под ним и знание предмета
>преобразования Фурье
совершенно другое. преобразование Фурье - чисто аналитическая вещь, существует только в $\mathbb{R}^n$ (есть попытки обобщить на римановы многообразия, но они выглядят ужасно)
преобразование Лежанра по сути своей геометрическое, оно вектора (элементы векторного расслоения) переводит в ковектора (элементы двойственного расслоения), которые действуют специальным образом
Хуй соси, губехой тряси, чмондель.
Two differentiable functions ... are said to be Legendre transforms of each other, if their derivatives are inverse functions of each other
https://ncatlab.org/nlab/show/Legendre+transformation
Какой с этого профит - хз
>А сколько будет i если его тоже числами написать?
в десятичной системе не представимо
>Хочу пароли крутые сделать. Типа из математических чисел.
Это слабые пароли.
>в десятичной системе не представимо
Мне в любой пойдет. Главное чтобы можно было цифрами напечатать>>113611
>Это слабые пароли.
Знаю. Фильтры на сайтах обычно просто цифры не разрешают как пароль использовать. Мне это туда где нужно цифры вводить. Типа пароль для разблокировки телефона или пин к приложению банка
ты сам наглатываешь собственное говно
>>113609
число $i$ равно числу $i$, других записей для него бывает немного. иногда его записывают $j$, иногда $\sqrt{-1}$ (подразумевается запись числа, а не вычисление функции)
Я аспер в хорошем месте, выступаю на конференциях, есть несколько статей с научруком. Но мой вклад в эти статьи 10-15%, и хоть все говорят что это норма, но я все равно чувствую себя тупым. Как от этого избавить блять
был на твоём месте, но не поборол синдром самозванца
но я вообще пребываю в тяжёлых комплексах всю жизнь
>Но мой вклад в эти статьи 10-15%
достаточно, если тебе в них 100% понятно
ещё не переставай любить свою работу и не переставай никогда учиться, стремиться узнавать новое. дальше будет видно
всё, что могу посоветовать
Чмондель, так ты ж реально тупой как дрова, какой нахуй синдром.
Возьмём в качестве A поле вещественных чисел, в качестве a -- любое ненулевое вещественное число, а в качестве b -- число 0. Тогда соотношение ab=b выполняется.
Условие, что ab=b, эквивалентно условию (a-1)b=0. Как тут без делителей нуля?
К примеру яблоко и груша, чья трактовка это еда или салат. В том смысле, что вычислять абстрактное какого-то яблока или же конкретность абстрактного того же яблока, что само есть абстрактное. (Еда как абстрактное, салат как блюдо, где блюдо есть конкретное еды, но абстрактное яблока).
Хм. Ну вообще, если говорить о том, что еда есть абстрактное яблока, а яблоко есть конкретное еды, то это можно воспринимать как множества. Ну думаю тут ясно, только правда есть одно но, у множества {яблоко, груша} есть название еда, и это тут тоже важно.
Но вообще как хочешь трактовать можно. Хоть равенством. Еда это яблоко, еда это груша, еда это еда, яблоко это груша, но груша не яблоко.
Так что я бы сказал бы, наверное, что это любое бинарное отношение. Вроде порядковым называлось.
Только правда есть условие, по сути, что абстрактное это логическое сложение, а конкретное это элемент логического сложения.
>>113685
Значит нужны структуры без вычитания.
Предлагаю покопать в сторону тропического полукольца.
Тут как раз под рукой бумажка, где наводят линейную алгебру над полукольцом (которое уже над R), так что ,в зависимости от определений, ответ найден
https://www.imprs-mis.mpg.de/fileadmin/imprs/imprs-ringvorlesung-2018_may-22.pdf
>>113685
Значит нужны структуры без вычитания.
Предлагаю покопать в сторону тропического полукольца.
Тут как раз под рукой бумажка, где наводят линейную алгебру над полукольцом (которое уже над R), так что ,в зависимости от определений, ответ найден
https://www.imprs-mis.mpg.de/fileadmin/imprs/imprs-ringvorlesung-2018_may-22.pdf
Равенство то там настоящее. Другой смысл у знака $\sum$, который понимается НЕ как предел частичных сумм. И то смысл не другой, а обобщенный. Ведь везде, где обычная сумма даст число, эта обобщенная сумма даст такое же число. Просто там, где привычный ряд скажет "не определено" обобщенный даст число
> Другой смысл у знака ∑ , который понимается НЕ как предел частичных сумм.
тогда вернее сказать, что другой смысл в принципе у всех сумм бесконечных последовательностей? Если в результате операции предельного перехода они дают конечное число - их можно привести к бытовому уровню понимания. Если не дают - то это абстрактная хрень, обращаться с которой нужно аккуратно. И числовое значение им можно присвоить не предельным переходом (который даёт в лучшем случае бесконечность), а другими операциями (которые в свою очередь могут включать в себя предельные переходы сходящихся рядов наверно).
> Просто там, где привычный ряд скажет "не определено" обобщенный даст число
так в том и >50% дела, что в этой сумме нет неопределённости, тут есть предел +бесконечность. Не определено - это +1-1+1-1..., например. А в этом выражении если впереди поставишь ещё число или поменяешь порядок конечного числа членов, оно поведёт себя совсем не как сумма, выдаст не те числа, что ожидаешь.
Тут есть определенность, если жить на $\mathbb{R}\cup\{+\infinity,-\infinity\}$, что делает матан гораздо более громоздким, да и вообще это не поле. Над обычным R проще жить, и там предела нет.
Перестановка конечного кол-ва элементов не изменит значение суммы ряда, ни в обычном, ни по Чезаро. Вероятно есть на этот счет теоремы и для любого обобщенного суммирования рядов, но сходу я ручаться не стану.
Да, от перестановки конечного кол-ва элементов ряд не поменяется в силу линейности взятия суммы ряда и того факта, что любой ряд с конечным колвом ненулевых элементов сходится.
Не понял, к чему ты это, таблица истинности импликации в этом контексте это про множества отображений между множествами с не более чем одним элементом.
-1/12 - это значение анал продолжения дзетафункции в -1, а если другая анал-функция в данной точке будет представима этим рядом, то может она дать другое значение? Или она будет тождественно равна первой в своей области определения?
Аналитическое продолжение одной и той же функции единственно.
-1/12 можно получить и по-другому, например разложив $\sum n\exp(-\alpha n)$ в нуле в ряд Лорана, и взять оттуда константу.
Что такое большие числа? Функция бобра от эквивалента одного мегабайта состояний это большое число?
Ничего удачнее пока предложить не могу, чем два варианта:
-числа, размер которых невозможно оценить без применения рекурсии типа стрелочной нотации и тд. Ну т.е. максимум разрешено перемножать степенные башни типа 10^10^10... Даже если тратить все ресурсы и всё время до тепловой смерти вселенной на постройку компьютера, который их считает и держит в памяти, нифига не приблизишься.
-перемножение самых маленьких вероятностей, связанных с реальными физическими параметрами и оценками, и взять обратное от этого числа. Что типа из флуктуаций возникнет не больцмановский мозг, а суперкластер галактик или юпитер вдруг полетит прямо к солнцу, туннелирует через него, вернётся на орбиту и покажет ему фак. На это ж всё не строго нулевая вероятность, верно? Опять же построить максимально большой комп, который не сделается черной дырой и пусть он считает максимальное время, которое отводят более-менее общепринятые физические теории (большой разрыв, тепловая смерть или что там ещё).
Если всё это для тебя звучит как хуйня, то тогда прямо и чисто произвольно: числа, бОльшие, чем число Грэма. Можно взять даже поменьше: там же 64 итерации со стрелками надо провести, пускай будем считать с 30 итерации. И допустим, постоянная Эйлера-Маскерони таки рациональна со знаменателем такого размера. Означает ли это, что доказать её рациональность тогда почти невозможно?
Тг: vronu
>Взамен могу предложить то же самое по программированию.
Полезность сомнительна. Математикам помощь в программировании чаще всего не требуется. Большинство, конечно, не знает, как правильно писать "корпоративный" код по шаблонам, или какие там самые новые фреймворки, но базовые вещи уж всяко известны (по крайней мере, двощерам), скажем написать скрипт в пейтоне, или поднять сервер.
Вообще, выросши на irc и форумах, никогда не понимал этого. "Вот мой тг", "вот дискорд". Ну ты же блядь вот сейчас сидишь на доске, ну хули не спрашивается-то? Зачем приплетать ещё какую-то мокрописку, для этого не предназначенную. Тут даже латех прикрутили.
Вообще, требуется. Но программисты такую помощь называют фрилансом и просят денег. Мне бы например один алгоритм по-нормальному на суперкудахтере бы запустить, а скилов не хватает.
Потому что:
1. Я засру доску, либо наоборот, мои сообщения утонут в ней
2. Доску не проверяют так часто, как мессенджеры
3. Обращение к человеку лично работает лучше, чем обращение к массе, потому что в последнем случае легко проигнорировать вопрос
4. Иногда хочется уйти немного в оффтоп или даже во что-то личное
5. Я пробовал и нихуя мне никто не ответил
Нет, я же сказал, помощь за помощь. Примерно как у друзей.
>Я засру доску, либо наоборот, мои сообщения утонут в ней
Скилл ишшью
>Доску не проверяют так часто, как мессенджеры
Если кто-то постоянно проверяет мессенджеры, то его умственные, в том числе математические, способности уже ставятся под сомнение.
>Обращение к человеку лично работает лучше, чем обращение к массе, потому что в последнем случае легко проигнорировать вопрос
Иди со своим НЛП куда пришёл.
>Иногда хочется уйти немного в оффтоп или даже во что-то личное
Ну естественно причина оказалась не в математике, а в социоблядских потребностях.
>Я пробовал и нихуя мне никто не ответил
Игнорировал правила борды, вопрос был тупой или скучный, мало ли причин.
Есть и с тройкой
https://ru.wikipedia.org/wiki/Константа_Миллса
Нуль бывает разный. Финансовое моделирование тоже. В какой-нибудь Renaissance Technologies отбирают людей из PhD по чистой математике, добившихся успехов в науке. У нас в универе финансовую математику преподают тем, кто раньше собирался теоретической физикой заниматься какой-нибудь. Но есть и намного проще пути, я уверен. И это не отдельные случаи, в квантах (quantitative finance) очень любят сильны математический бэкграунд и вроде бы он даже пригождается временами.
Самое важное, что нужно знать, насколько я понимаю, это статистические методы. Для этого нужно как-то первый курс мат.анализа понимать (ну или calculus, более приложения-ориентированная дисциплина), потом теорвер, потом уже собственно статистика. Ещё дифуры, кажется, нужны. Это примерно год учебной программы.
Ну и по классике дата анализ и машинка, это сейчас основные инструменты в области. Тут линейная алгебра сильно нужна.
Насколько нужно знать экономику и как её учить — вообще без понятия.
Алсо добавлю, что я описал, какие навыки нужны, слышал это от других людей, сам не занимаюсь этим. Другое дело, что для вката на рынок, возможно, нужна другая стратегия.