мимогуманитарий
Пропущено 12 постов, 2 с картинками.
Характеристический многочлен матрицы имеет нечетную степень, а значит, очевидно, хотя бы один корень lambda над R. А значит, и хотя бы один собственный вектор v, соотв. этому собственному значению.
Также очевидно, что матрицы A и AT имеют одни и те же собственные числа и вектора.
Подействуем оператором (A - AT) на этот вектор v. (A - AT) v = Av - AT v = lambda v - lambda v = 0, мы построили вектор, который всегда зануляется, значит и определитель нулевой
не стал внимательно читать твоё хитроумное решение, но где, скажи, пожалуйста, у тебя используется, что размерность $n$ нечётная?
Вот здесь же. Второй абзац. Размерность матрицы нечетная, значит характеристический многочлен имеет нечетную степень.
Можно обобщить эту задачу и сказать, что ее условия верны не только для всех нечетномерных пространств, но и для тех четномерных, где оператор имеет хотя бы одно вещественное собственное значение.
кстати, в предложенной формулировке факт доказывается элементарными алгебраическими манипуляциями:
$\det(A-A^T) = \det((A-A^T)^T) = \det(A^T-A) = \det(-(A-A^T)) = (-1)^n\det(A-A^T)$
в силу того, что $n$ нечётное, получаем
$\det(A-A^T) = -\det(A-A^T)$,
откуда вытекает требуемое
Размышляю над одним вроде бы сравнительно несложным вопросом по гамильтоновым системам.
Вот, положим, у нас есть обычная плоскость $\mathbb R^2$ с координатами $(x,y)$, её кокасательное расслоение, изоморфное $\mathbb R^4$ с координатами $(p,q,x,y)$ и гамильтоново векторное поле на нём с гамильтонианом вида $H(p,q,x,y)=\frac{1}{2}(p^2+q^2)+V(x,y)$, то бишь просто сумма кинетической энергии, записанной через импульсы масса обезразмерена, на неё забиваем болт и произвольного гладкого потенциала.
Записав уравнения Гамильтона, получаем пик я просто не знаю, поддерживает ли местная разметка перенос строки для записи системы уравнений, если кто знает, подскажите. Собственно, вопрос - есть ли какие-то разумные способы отыскать первые интегралы у этой системы уравнений?
Буду заходить сюда время от времени и бампать своими идеями, немногочисленными и не очень плодотворными.
По совместительству - интегрируемых систем нить иди! А то чё тут у вас только первокурсники и школяры задачки обсуждают, уважаемая доска всё-таки хотя и почти мёртвая, пиздец просто, спрашивал в треде общих вопросов, так там вообще никого нет, а в "Математике для начинающих N+1" один анон мне что-то невнятное попытался донести, и то быстро утонула тема.
Пропущено 13 постов, 2 с картинками.
Про два интеграла (которые в инволюции находятся) это действительно так и есть, потому что есть Теорема Лиувилля. Размерность симплектического многообразия $=4=2n\implies$ кол-во первых интегралов в инволюции $=n=2$.
Ну вроде так, если я правильно понимаю. Алсо, вообще всего различных функционально независимых первых интегралов здесь будет, конечно же, $2n-1=3$, это по общей теореме из диффуров, типа такой, как в этой статье из вики
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB
Ну вот я тоже подумал что должно быть 3 из общих соображений: пересечение ядер внешних производных первых интегралов должно быть интегральными кривыми соответствующего векторного поля, т.е. чем-то одномерным, ядро 1-формы это что-то трехмерное в четырехмерном, поэтому нужно 3 чего-то трехмерного чтобы в пересечении получилось одномерное. Поэтому странно что один из диффуров, решение которого должно быть первым интегралом. А что за инволюция на первых интегралах?
> Поэтому странно что один из диффуров, решение которого должно быть первым интегралом
Поэтому странно что один из диффуров, решение которого должно быть первым интегралом, не имеет решения.
самофикс
>>93538
Очень интересная идея доказательства того факта из общей теоремы о первых интегралах, раньше не видел, спасибо.
По поводу инволюции интегралов см. пик. Собственно, в этом и состоит интересное различие между просто системами диффуров (у обычной автономной системы ОДУ 4-го порядка локально существует 3 независимых первых интеграла) и гамильтоновыми системами - на первые интегралы у последней можно наложить более жёсткое условие про инволюцию, но зато это даёт много разных полезных свойств. Кстати, не совсем уверен, но вроде бы эти вышеупомянутые интегралы в инволюции существуют глобально, а не локально.
При этом, конечно, надо понимать, что общая теорема тоже, конечно же, работает, просто там интегралы похуже (зато их побольше).
ОП
Решил я создать нить, связанную с теорией вероятностей, поскольку здесь не нашел, а задачи решать нужно.
В своем ВУЗе я занимаю должность преподавателя по дисциплине "Теория вероятностей".
Моей личной целью является преподнесение этой дисциплины оригинальными методами, желательно без задач вида "три стрелка стреляют по мишени, вероятность попадания первого...." или "завод выпускает 20 станков с вероятностью...".
В процессе своей работы (а я новичок и преподаю всего месяц), я принес своим студентам покушать несколько парадоксов по теории вероятностей, какие нашел в интернете:
1. Парадокс Монти Холла
2. Санкт-Петербургский парадокс
3. Парадокс трёх узников
и прочую парашу.
Но так как я новичок в дисциплине, у меня самого возникает несколько важных вопросов по решению некоторых задач, как самых простых, так и парадоксально сложных. Хотя есть опыт реального применения этой науки. Например, я зарабатываю на вероятностях в FOREX и решаю собственные задачи, связанные с наукой моей специальности. Такие дела.
В тред призываются все диванные математики, которые встречаются с теорией вероятностей и умещие в задачи. Я здесь буду выкладывать различные задачи, решение которых или покажу сам или спрошу у вас. В общем, вероятности нить иди!
Пропущено 162 постов, 10 с картинками.
Какая разница какие образующие, все отрезки борелевской сигма-алгебре $\mathbb{R}^n$ тоже принадлежат, тут чисто вопрос произвольного выбора, что взять за несущее множество и автор ноль почему-то не включает.
Ааа снова эти сигма алгебры. Ладно я изучу это. Спасибо тебе большое, я еще напишу.
Let X be the number of buses breaking down that day. What is the probability law of X? On average, how many buses break down on such a day?
A bus that breaks down will be repaired within the day if a repairman is available, but the repair will take the rest of the day. Knowing that the company employs 2 repairmen, what is the probability that all the buses will be in working order the next morning?
Это ведь биномиальное распределение? Тогда в среднем выходит полтора автобуса в день
А как ответить на вопрос про починку?
Есть вот эффект поккельса a|А|
Есть эффект Керра (керровская среда) b|А|^2
Есть нелинейное трехфотонное поглощение c|А|^4
Какие ещё такие нелинейные среды есть и как называются?
Не могу понять тригонометрию! Координаты точки на единичной оркужности! Помогите!
Down
02/02/22 Срд 19:37:51
№
Ответ
Объясните, пожалуйста! Я уже все на Ютубе посмотрел, все равно не понимаю.
Пропущено 2 постов, 2 с картинками.
Он там где-то 250 градусов? Тогда он будет такой-же, как синус и косинус 20 градусов, только со знаками минус. cos250=-cos20; sin250=-sin20
Потому что косинус угла - это прилежащий угол поделить на гипотенузу, а синус угла - это противолежащий катет поделить на гипотенузу. Ну или наоборот, я уже не помню, честно говоря. Гипотенуза равна радиусу окружности и равна единице. Поэтому косинус и синус попросту равны длине прилежащего и противолежащего катета, а они как раз по длине и равны тому расстоянию, на которое точка по осям "отодвинута" от начала координат. То есть длина катетов попросту численно выражена, что по смыслу и есть координаты точки - так называемый сдвиг.
>Я не могу понять, почему координаты точки на единичной окружности равны синусу и косинусу.
По определению
С первой четвертью все именно так. Я так и показал. Но в других начинаются проблемы, потому что там что-то одно или все может быть отрицательным. Как например, в 3 четверти, что я и показал. Длина катетов равна противоположному значению координат точки, ведь длина не может быть отрицательна.
Синус и косинус изначально были придуманы для прямоугольных треугольников. Углы в нём не могут быть больше 90. То есть треугольник лежит в 1ой четверти.
Затем кто-то предложил "проапгрейдил" функцию синуса и косинуса, доопределив значения для любых углов(а не только от 0 до 90) с помощью координат. И всем это понравилось.
Предложили потому что заметили, что на единичной окружности в 1ой четверти координаты точек на ней равны синусу/косинусу.
В понедельник экзамен и нужно на экзамен решить для допуска эту задачу. Помогите, буду благодарен!
Пропущено 2 постов, 1 с картинками.
>Основы геометрии
Это не основы. Основы проходили в 7-9 классе.
>как найти длину высоты
высоту длины ширины ..... аааааААА, ты взорвал мой мозг
Пропущено 10 постов, 5 с картинками.
Звучит очень странно. Я всегда был уверен, что математика в принципе - это не про эмпирические исследования и даже не про построение моделей реальности. Математик берёт и придумывает наборы аксиом просто потому что это дико охуенно. И ему похуй, есть ли вообще какая-то объективная реальность. Вот физикам да, интересно исследование реальности как таковой, и то, там не понятно, есть ли какая-то реальность или одна только модель.
Есть разные точки зрения на этот вопрос, твоя одна из самых радикальных. Менее радикальная — аксиомы выбирают такими потому что верят в их арифметическую истинность. Скажем, мы можем выбрать в качестве аксиомы утверждение в духе "в последовательности строк "0", "00", "000", "0000", ... (строка с номером $n$ содержит $n$ нулей) когда-нибудь встретится строка в которой появится символ "1" ", однако мы не верим что это утверждение истинно, поэтому мы не будем использовать это утверждение в качестве аксиомы в системе в которой мы строим математику.
В случае евклидовых/неевклидовых пространств всё проще, это не аксиомы per se, а определения, определения нужны чтобы записывать доказательства короче, чем можно было бы записать без них.
Ананасы, помогите решить задачу. Данно: AB = 3 BC = 4 CD =5 EF =1. Нужно найти сумму DE и AF сторон, если все внутренние углы равны.
Аноним
11/12/21 Суб 12:24:54
№
Ответ
Данно:
AB = 3 BC = 4 CD =5 EF =1. Нужно найти сумму DE и AF сторон, если все внутренние углы равны.
Двач, сап. Я студент Прикладной Математики. Хочу создать чат людей, которые также учатся на математических специальностях. tg @primaty_chat
Аноним
04/01/22 Втр 17:06:51
№
Ответ
tg @primaty_chat
А ты няшный?
Каждый год здесь кто-то создает чаты, дискороды, какую-то еще хуйню, там никто не сидит, конец. Ты не думал сначала с однокурсниками чат сделать? У вас будут общие темы для общения, типа будет пара или нет, че по домашке и тд.
Всем привет Откуда пошёл этот чел? Понимаю, что это типа любитель пучков, алгтопа, но есть какая-то предистория? ПУЧК ПУЧК ПУЧК
Аноним
09/12/21 Чтв 15:11:04
№
Ответ
Откуда пошёл этот чел? Понимаю, что это типа любитель пучков, алгтопа, но есть какая-то предистория?
ПУЧК ПУЧК ПУЧК
Доска появилась в то же время, когда пик форсили в /po/.
Здесь был анон, или группа таких, высирающий тексты аля дмитрий_павлов.
Какой-то анон решил их высмеять, взяв пик и понаделав с ним фотожаб. Их ты можешь найти в треде деградации.
Это не Пыня
Такую вот херобору спросили у меня в шараге, а я и не понимаю как ответить, потому что, ну изменится, а вот как - помогите пожалуйста_)
Пропущено 1 постов, 1 с картинками.
Если $(t_1, t_2, t_3,\dots,t_n)$ - решение исходной системы, то решением новой системы будет $(t_1, t_2-t_1, t_3-t_1,\dots, t_n)$.
Пусть $a_{i1}x_1+a_{i2}x_2+a_{i3}x_3+\dots+a_{in}x_n=b_n$ - это $i$-е уравнение системы для $i$ от $1$ до $m$. Перепишем его как $(a_{i1}+a_{i2}+a_{i3})x_1+a_{i2}(x_2-x_1)+a_{i3}(x_3-x_1)+\dots+a_{in}x_n=b_n$. Тогда, если $(t_1,t_2,t_3,\dots,t_n)$ - произвольное решение исходной системы, то
$(t_1,t_2-t_1,t_3-t_1,\dots,t_n)$ будет решением системы $(a_{i1}+a_{i2}+a_{i3})x'_1+a_{i2}x'_2+a_{i3}x'_3+\dots+a_{in}x'_n=b_n$ для $i$ от $1$ до $m$ (обратное тоже верно; так что, решения во взаимно-однозначном соответствии). Это и есть та система, в которую нужно было преобразовать исходную.
Аноны, помогите пожалуйста. Или подскажите по каким формулам считать
Аноним
28/05/21 Птн 10:29:31
№
Ответ
Ебанулся, гречневый? Зачем тебе закролючки эти вообще, иди на завод иваныча подмени, потом в баньку. Тебе в гроб скоро а ты время на хуету тратишь.
Вопрос к математике отношения не имеет, тебе в сай или ун.
Пропущено 36 постов, 2 с картинками.
\begin{equation}
\sout{\displaystyle\frac{39}{9}} \;\; but \;\; \displaystyle\frac{39}{99}
\end{equation}
Старая песня. Смещение на один разряд меняет число. Почему ты заново епсилоном обозначаешь изменённое число, даже если количество разрядов бесконечно?
30 21 17 14 11
29 21 16 13 11
27 19 15 12 10
в которых правое число является результатом мат.операций (скорее всего арифметических, но возможно и возведение в степень) над левым. При чём эти числа могут быть НЕ целыми, но отображены округлённые до целого значения, а точные значения не известны. Нужно найти эти мат.операции. Просто деление на коэффициент не работает.
29 21 16 13 11
29 20 16 13 11
28 20 16 13 11
28 20 15 13 11
27 20 15 12 11
27 19 15 12 10
26 19 15 12 10
которые являются результатом мат.операций, скорее всего арифметических, но возможно и возведение в степень. При чём эти числа могут быть НЕ целыми, но отображены округлённые до целого значения, а точные значения не известны. Нужно найти эти мат.операции. Просто деление на коэффициент не работает.
Вайп, спам, щитпостинг трётся, всё остальное разрешено.
По настоянию модератора предыдущий тред остается на растерзание школьникам, теперь постите сюда.
Пропущено 519 постов, 113 с картинками.
Можно ли взять произвольный алгоритм(например поиск простых чисел) и сделать из него хеш-функцию для блок-чейна?
Пропущено 9 постов, 3 с картинками.
Блокчейн - это структура данных, связный список, но в котором ещё добавляется поле с хешем предыдущего элемента. Прикол в том, что в предыдущем элементе тоже хранится хеш предыдущего, и так по цепочке. Поэтому чтобы внести измения в энтый элемент нужно все хеши с энтого до последнего заново пересчитать. Поэтому можно хоть в Base64 хранить предыдущий элемент, однохуйственно будет это правило выполняться.
> Поэтому можно хоть в Base64 хранить
Это как? Если размер блока 1Мб, то его весь в Base64 вместо хеша в следующий блок записывать?
Это просто для примера. Если в элементе хранится предыдущий в Base64, то в последующем будет текущий элемент в Base64, в котором хранится предыдущий в Base64. То есть это не самый оптимальный способ, мягко говоря.
>То есть это не самый оптимальный способ, мягко говоря.
Мыть пол зубной щеткой - это не самый оптимальный способ. Но мыть пол комком грязи - это не мыть пол.
У тебя получается что самый последний блок полностью содержит всю информацию в предыдущих блоках. Предыдущие блоки не нужны. Суть блокчейна в том что в блоке хранится короткое саммари (хэш) предыдущих блоков. А Base64 у тебя defeats the purpose всей структуры.
Если укажете, где учитесь лично вы, тоже будет неплохо.
Пропущено 62 постов, 2 с картинками.
Все так, начала теорката Вавилов читал первачам во II семестре, я за 30 секунд нашёл программу: https://math-cs.spbu.ru/courses/algebra-2016-2017/
https://www.youtube.com/watch?v=DD_pYeOhWj0
>Поднебесный высказал
не знаю, кто это такой и знать не хочу
Есть система: xy^2-x=225 xy+2x=102 Вопрос: как из второго уравнения выразить х?
Аноним
27/10/21 Срд 17:28:09
№
Ответ
xy^2-x=225
xy+2x=102
Вопрос: как из второго уравнения выразить х?
Выразил тебе в рот. Проверяй
Пропущено 3 постов, 1 с картинками.
Особого веселья не получится, все метрические пространства удовлетворяют аксиомам T0-T5 и паракомпактны. За аномалиями го в общую топологию.
https://www.youtube.com/watch?v=TYloy3NwjmE&list=PLcsjsqLLSfNBxqMdyDCi5otlplLNlcawR
Что скажете про чтиво Рудина? Быдлу вроде меня сойдет?